四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学12月月考试题理2019012402208.wps
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1、成都经开区实验中学 20162016 级高三上学期 1212 月月考试题 数学(理工类) (考试用时:120分 全卷满分:150分 ) 注意事项: 1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对
2、应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将答题卡上交; 第 卷(选择题部分,共 60分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1已知集合 AzC|z12ai,aR,BzC|z|2,则 AB 等于( ) A1 3i,1 3i B 3i C12 3i,12 3i D1 3i 2. 若复数 的实部和虚部互为相反数,那么实数 等于( ) A. B. C. D. 2 3. 设等差数列an 前 n 项的和为 ,若 S ,则 S 4 20,a 10 a n 5 16 A. -32 B. 12 C.
3、16 D. 32 4. 设函数 ,给出下列四个命题: 1 当 时, 是奇函数; 当 , 时,方程 只有一个实数根; 函数 可能是 上的偶函数; 方程 最多有两个实根. 其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 5某企业有 4 个分厂,现有新培训的 6 名技术人员,将这 6 名技术人员分配到各分厂,要求 每个分厂至少 1 人,则不同的分配方案种数为( C ) A1080 B480 C1560 D300 6. 函数 y x sin | x |, x , 的大致图象是 A. B. C. D. 7. 执行如图所示的算法框图,输出的 值为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在棱长为 1 的
4、正方体 中,点 , 分别是棱 , 的中点, 是侧面 内一点,若 ,则线段 长度的取值范围是( ) 2 A. B. C. D. 9. 如图所示,在边长为 1 的正方形组成的网格中,画出的是一个几何体的三视图,则该几何 体的体积是( ) A. B. C. D. 10. 若函数 满足 且 的最小值为 4,则实数 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 11.A是抛物线 上的一点,F 为抛物线的焦点,O 为坐标原点,当 时, y2 2px p 0 AF 4 OFA 120 ,则抛物线的准线方程是( ) A. x 1 B. y 1 C. x 2 D. y 2 12.已知 a、b R,且 ,若
5、为 的最小值,则约束条件 2ab 2a2 2b2 9 0 M a2 b2 | x 2 x | y 2 | y | 3M , 2M. 所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为( ) A.29 B.25 C.18 D.16 3 第 卷(非选择题部分,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 2223题为选做题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分。 2 13点 P 从 (0,1) 出发,沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标 3 为 . 14.已知 a 0 ,且
6、a 1,函数 y log 2x 3 2 的图象恒过点 P,若 P 在幂函数图像上, a 则 f 8) _ 15. 若 的展开式中含有常数项,则 的最小值等于_ 16. 已知椭圆 是椭圆上的两点,线段 的垂直平分线与 轴相交 于点 ,则 的取值范围是_(用 表示) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12分) 如图,已知 D 是 ABC 边 BC 上一点. (1)若 B 45 ,且 AB DC 1,求 ADC 的面积; (2)当 BAC 90 时,若 BD : DC : AC 2 :1: 3 ,且 AD 4 2,求 DC 的长. 4 18. (本小题满分 12
7、分) 已知数列 满足 , . (1)求证:数列 为等比数列,并求数列 的通项公式; (2) 令 ,求数列 的前 项和 . 19. (本小题满分 12分) 为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能 力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手 参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为 分)进行统计,制成如下频率分布表. 分数(分数段) 频数(人数) 频率 合计 (1)求表中 , , , 的值; (2)按规定,预赛成绩不低于 分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学 取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人
8、数为 ,求 的分布列和数学期望. 20(本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 的四个顶点在椭圆C : x 2 3 y2 1上,对角线 AC 所在直线的斜率为 5 ,且 AB AD ,CB CD 1 (1)当点 B 为椭圆C 的上顶点时,求 AC 所在直线方程; (2)求四边形 ABCD 面积的最大值 21.(本小题满分 12 分) 已知 ( ,且为常数). (1)求 的单调区间; (2)若 在区间 内,存在 且 时,使不等式 成立, 求 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题 号. 22. (本小题满分 10分)选修 4-
9、4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的 极坐标方程为 , . (1)求 的直角坐标方程; (2)曲线 的参数方程为 (为参数),求 与 的公共点的极坐标. 23. (本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 . 6 ()若不等式 对 恒成立,求实数的取值范围; ()当 时,函数 的最小值为 ,求实数的值. 成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12月月考试题 数学(理工类)参考答案 1.【答案】A 【解析】 AB 中的元素同时具有 A,B 的特征,问题等价于|12ai|2,aR,解得 a 3 .故选 A. 2 2
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