二次函数图像与性质1.ppt
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1、 二次函数的图 象和性质(1) (1)观察y= x2的表达式,选 择适当的x值,并计算相应 的y值,完成下表: x -3-2-10123 y=x29410149 (2)在直角坐标系中描点 (按x的值从小到大,从左 到右描点) (3)用光滑的曲线连接各点, 便得到函数y=x2的图象 (能用直线连接吗?) 议一议 对于二次函数y=x2的图象, (1)你能描述图象的形状吗? (2)图象与x轴有交点吗? 如果有,交点坐标是什么? (3)当x0时呢? (4)当x取什么值时,y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗? 如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同 伴
2、进行交流 可以看出,二次函数y=x2的图像是一条曲 线,它的形状类似于投篮球或掷铅球时球 在空中所经过的 路线,只是这条曲线开 口向上。这条曲线叫做抛物线y=x2 。实 际上,二次函数的图像都是抛物线,它们 的开口或者向上或者向下。一般的,二次 函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线 y=ax2+bx+c 二次函数y=x2的图象是抛物线. (1)抛物线的开口向上; (2)它的图象有最低点,最低点的 坐标是(0,0); (3)它是轴对称图形,对称轴是y 轴。在对称轴左侧,y随x的增大而 减少;在对称轴右侧,y随x的增大 而增大。 (4)图象与x轴有交点,这 个交点也是对称轴与抛物线 的交点,称
3、为抛物线的顶点 ,同时也是图象的最低点, 坐标为(0,0); (5)因为图像有最低点,所 以函数有最小值,当x=0时, y最小0. 在同一直角坐标系中,画出函数y= x2,y=2x2的图象。 x-4-3-2-101234 y= x2 0228 8 x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x2 0228 8 -1 -6-4-2246 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y=2x2 y= x2 0 -6-4-2246 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y=2x2 y= x2 0 当a0,图象开口向上 顶点是抛物线的最低 点,a越大开口越小 反之越大 对称轴 做一做 二
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