2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练:14_§ 3_3 导数与函数极值和最值 夯基提能作业 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.3 导数与函数极值和最值 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( ) A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+2 答案 D A选项中,函数y=x3单调递增,无极值,B,C选项中的函数都不是奇函 数,D 选项中的函数既为奇函数又存在极值. 2.函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x(aR)的导函数是f (x),若f (x)是偶函数,则以 下结论正确的是( ) A.y=f(x)的极大值为 1 B.y=f(x)的极大值为-2 C.y=f(x)的极小值为 2 D.y=f(x)的极小值为-2 答案
2、 D 由题意可得, f (x)=3x2+2ax+a-3,f (x)是偶函数,f (-x)=f (x),a=0,f(x)=x3-3x, f (x)=3x2-3,易知 f(x)在 x=-1 处取极大值 2,在 x=1 处取极小值-2,故选 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.有一个 10 cm16 cm 的矩形纸板,四个角各被截去了一个大小相同的小正方 形,剩下的部分做成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为( ) A.12 cm3B.72 cm3C.144 cm3D.160 cm3 答案 C 设盒子的容积为 y cm3,盒子的高为 x cm,则 x(0,5). 则 y=(10-2
3、x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x, 所以 y=12x2-104x+160.令 y=0,得 x=2 或 x=(舍去). 20 3 当 x0,当 x2 时,y0,排除 B,故选 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.若函数 f(x)= x3+x2- 在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数 a 的取值范围是 1 3 2 3 ( ) A.-5,0) B.(-5,0) C.-3,0) D.(-3,0) 答案 C 由题意知, f (x)=x2+2x=x(x+2),故 f(x)在(-,-2),(0,+)上是 增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其大致图象如图所示, 令 x
4、3+x2- =- ,得 x=0 或 x=-3,则结合图象可知,解得 a-3,0). 1 3 2 3 2 3 - 3 0, 6.函数 f(x)=xsin x+cos x 在上的最大值为 . 6, 答案 2 解析 因为 f (x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x, 所以 f (x)=0 在 x上的解为 x= . 6, 2 易知 f(x)在上单调递增,在上单调递减, 6, 2 2, 所以函数 f(x)=xsin x+cos x 在上的最大值为 f= . 6, ( 2) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:
5、万件)的函数关系 式为 y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万 1 3 件. 答案 9 解析 y=-x2+81,令 y=0,得 x=9 或 x=-9(舍去).当 00,函数单调 递增;当 x9 时,y0),令 f (x)=0,得 x= 或 x=1, 1 22- 3x + 1 1 2 当 x时, f (x)0,所以 f(x)在区间上单 1 2,1 1 2,1 调递减,在区间1,2上单调递增,所以当 x=1 时, f(x)在区间上取得极小 1 2,2 值,也为最小值,最小值为-2. 10.已知函数 f(x)=ln x- ax2+x,aR. 1 2 (1)当 a=0
6、 时,求曲线 y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程; (2)令 g(x)=f(x)-(ax-1),求函数 g(x)的极值. 解析 (1)当 a=0 时, f(x)=ln x+x,则 f(1)=1, 切点为(1,1), 又 f (x)= +1,切线斜率 k=f (1)=2, 1 故切线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0. (2)g(x)=f(x)-(ax-1)=ln x- ax2+(1-a)x+1(x0), 1 2 则 g(x)= -ax+(1-a)=, 1 - 2+ (1 - a)x + 1 当 a0 时,x0,g(x)0, g(x)在(0,+)上是增函数,此时函数 g(
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