浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第23练导数与函数的单调性极值最值试.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 23 练 导数与函数的单调性、极值、最值第 23 练 导数与函数的单调性、极值、最值 明晰考情 1.命题角度:讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考 的热点.2.题目难度:偏难题 考点一 利用导数研究函数的单调性 方法技巧 (1)函数单调性的判定方法 : 在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数y f(x)在此区间内单调递增;如果f(x)0;当x(2,0)时,h(x)0,讨论f(x)在(0,2)上的单调性 (k 4 k) 4x2 x 解 因为f(x)1(x0,k0) k4 k x 4 x2 (k 4 k)x4x 2 x2
2、 xk(x4 k) x2 当 0k0,且 2, 4 k 4 k 所以当x(0,k)时,f(x)0, 所以函数f(x)在(0,k)上是减函数,在(k,2)上是增函数; 当k2 时, k2,f(x)2 时,0 , 4 k 4 k 所以当x时,f(x)0, ( 4 k,2) 所以函数f(x)在上是减函数,在上是增函数 (0, 4 k)( 4 k,2) 综上可知,当 02 时,f(x)在上是 (0, 4 k) 减函数,在上是增函数 ( 4 k,2) 3已知函数f(x)aln(x1)axx2,讨论f(x)在定义域上的单调性 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 f(x)a2x, a x1 2x
3、(x2a 2) x1 令f(x)0,得x0 或x, a2 2 又f(x)的定义域为(1,), 当1,即当a0 时, a2 2 若x(1,0),f(x)0,则f(x)单调递增; 若x(0,),f(x)0,则f(x)单调递减 当10,即2a0 时, a2 2 若x,f(x)0,则f(x)单调递减; (1, a2 2) 若x,f(x)0,则f(x)单调递增; ( a2 2 ,0) 若x(0,),f(x)0,则f(x)单调递减 当0,即a2 时, a2 2 f(x)0,f(x)在(1,)上单调递减 当0,即a2 时, a2 2 若x(1,0),f(x)0,则f(x)单调递减; 若x,f(x)0,则f(
4、x)单调递增; (0, a2 2) 若x,f(x)0,则f(x)单调递减 ( a2 2 ,) 综上,当a0 时,f(x)在(1,0)上单调递增, 在(0,)上单调递减; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当2a0 时,f(x)在上单调递减, (1, a2 2) 在上单调递增,在(0,)上单调递减; ( a2 2 ,0) 当a2 时,f(x)在(1,)上单调递减; 当a2 时,f(x)在(1,0)上单调递减, 在上单调递增, (0, a2 2) 在上单调递减 ( a2 2 ,) 考点二 利用函数的单调性求参数范围 方法技巧 (1)已知函数的单调性, 求参数的取值范围, 应用条件f(x)
5、0(或f(x)0), x(a,b)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的 取值是f(x)不恒等于 0 的参数的范围 (2)若函数yf(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f(x)0 在(a,b)上有解 4已知函数f(x)(x2bxb)(bR R),若f(x)在区间上单调递增,求b的12x (0, 1 3) 取值范围 解 f(x), x5x3b2 12x (x 1 2) 因为当x时,0, (0, 1 3) x 12x 依题意得当x时,有 5x(3b2)0, (0, 1 3) 从而 (3b2)0,b . 5 3 1 9 所以b的取值范围为. (, 1 9 5设
6、函数f(x)(aR R) 3x2ax ex 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)若f(x)在x0 处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线 方程; (2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围 解 (1)对f(x)求导,得f(x) , 6 xa e x3x2ax e x e x2 3x26axa ex 因为f(x)在x0 处取得极值,所以f(0)0,即a0. 当a0 时,f(x),f(x), 3x2 ex 3x26x ex 故f(1) ,f(1) , 3 e 3 e 从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y (x1),化简得 3xey0
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