浙江省2019高考数学优编增分练:解答题突破练五函数与导数.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (五)函数与导数(五)函数与导数 1 (2018浙江省台州中学模拟)设函数f(x)ax2bxc(a0), 曲线yf(x)过点(0,2a 3),且在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴 (1)用a分别表示b和c; (2)当bc取得最小值时,求函数g(x)f(x)ex的单调区间 解 (1)f(x)2axb, 由题意得Error!则b2a,c2a3. (2)由(1)得bc2a(2a3)4 2 , (a 3 4) 9 4 故当a 时,bc取得最小值 , 3 4 9 4 此时有b ,c , 3 2 3 2 从而f(x)x2x ,f(x)x , 3 4 3 2 3
2、 2 3 2 3 2 g(x)f(x)exex, ( 3 4x 23 2x 3 2) 所以g(x) (x24)ex, 3 4 令g(x)0,解得x12,x22. 当x(,2)时,g(x)0,故g(x)在(2,2)上为增函数; 当x(2,)时,g(x)0, 1 k 对任意xR R,k(kx)ekx恒成立, 设g(x)ekxkxk2, g(x)kekxkk(1ekx), 当x0 时,g(x)0, g(x)在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数, g(x)ming(0)1k20, 又k0,00,xk 时,f(x)0;xk 时,f(x)0,00,m(x)单调递增; 当x(e,)时,m(x)1 时,
3、h(x)f(x)g(x)0 恒成立, 即 ln xex2ax2ae0 恒成立, 令t(x)ln xex2ax2ae, t(x) ex2a, 1 x 设(x) ex2a,(x)ex, 1 x 1 x2 x1,exe,0, (x)在(1,)上单调递增, 即t(x)在(1,)上单调递增, t(x)t(1)1e2a, 当a且a1 时,t(x)0, 1e 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 t(x)ln xex2ax2ae 在(1,)上单调递增, t(x)t(1)0 成立, 当a时, 1e 2 t(1)1e2a0, 1 ln 2a 存在x0(1,ln 2a),满足t(x0)0. t(x)在(
4、1,)上单调递增, 当x(1,x0)时,t(x)0 不恒成立 实数a的取值范围为(,1). (1, 1e 2 4已知函数f(x)x1aex. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1x24. (1)解 f(x)1aex, 当a0 时,f(x)0,则f(x)在 R R 上单调递增 当a0,得xln, ( 1 a) 则f(x)的单调递减区间为. (ln( 1 a),) (2)证明 由f(x)0 得a, 1x ex 设g(x),则g(x). 1x ex x2 ex 由g(x)0,得x2. 故g(x)ming(2)1 时,g(x)0, 不妨设x14 等价于x24
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