推理案例赏析.ppt
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1、推理案例赏析 为让你的思想便于 别人接受和理解,也为 让你易于接收别人表达 的信息,我们共同努力! 1 在学习了合情推理与演绎推理的基础上,进一步体 会两种推理的应用价值会用合情推理对问题进行分析 并作出归纳和类比,同时作出猜测与推断,会用演绎推理 对问题进行推理论证,对合情推理作出的猜测与推断能 给予科学的,明确的肯定或否定的答复 2 明确合情推理与演绎推理的一般过程及常用方法, 注意合情推理与演绎推理的区别之处学习中加强对定 义规则的理解,注意比较,不要混用 3 通过案例赏析,能正确认识合情推理与演绎推理在 数学中的重要作用,养成认真观察问题、分析问题、发 现事物之间的联系的良好品质,认识
2、数学在日常生活中 的重要作用,培养学好数学的意识,树立学好数学的信 心,提高解决问题的综合能力. 学 习 目 标 学 习 重 点 通过案例赏析,加强对两种推理的理解,注 意比较不同之处,不要混用能正确认识两种 推理在数学中的重要作用,提高解决问题的综 合能力. 学 习 难 点 两种推理的理解与应用,综合解决问题能力 的培养与提高. 一自学感悟 阅读课本第74页至76中例题2全部内容并思考后面的问题. 思考: 在例 2 中,数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提 出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演 绎推理分别发挥什么作用? 四个环节: ( 1 )确定类比对象 ( 2 )
3、观察分析 (3 ) 猜想 ( 4 )演绎 (猜想-验证猜想-调整再猜想-演绎再验证猜想) 两次对公式的猜想 猜想时应用了类比推理和演绎推理 合情推理(类比推理)为演绎推理指明了目标和方向,演 绎推理为合情推理(类比推理)的猜想作出了证明 例2 棱台体积公式的推导 提出问题 能通过类比推测出棱台的体积公式吗? 数学活动 思路:试图以四棱台为例,通过和梯形的类比推测公式 ( 1 )确定类比对象对梯形和四棱台作比较,如表 所示 二引导体会 据此,使我们产生了把梯形选为类比对象的念头 进而有: ( 2 )对类比对象的进一步分析 梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个 小三角形后得到的,而棱台则
4、可认为是用平行于棱锥底 面的平面截去一个小棱锥后得到的据此,应该有如下 的对应关系: (3 )通过类比推理,建立猜想 求棱台的体积的方法与求梯形面积的方法是 类似的,棱台的体积公式与梯形的面积公式是 类似的于是由梯形的面积公式: 其中 a , b 分别表示梯形上、下底的长度, h 表示高猜想棱台的体积公式可能具有如下的 形式: ( 4 )验证猜想 的形式,其中 S 。应该是表示面积的量它究竟是多 少还有待进一步确定 与 式相比,公式 的分母从 2 变为 3 ,相应的分子从 2 项变为 3 项,这些都恰如其分地反映了 2 维和 3 维的差异,因 此,公式 从整体结构上就给人以一种协调的美感应该说
5、 ,公式 比公式 更合理 既然 式被认为是合理的,那么下一步的行动就是要具体的 确定公式中 S 。的意义和大小了容易看出:第一,由于从棱锥 的体积公式可知,当 S 上=0时,S 。= 0 因此, S 。应含有 S 上 的因子;第二,棱台的上底和下底具有同等地位,因此, S 上和 S 下在公式中应该具有同等地位,据此,我们可以猜想 S 。具有 形式;第三,进一步确定 k 的值仍然使用特殊化的方法,当 S 上= S 下时,棱台变为棱柱,则 三归纳总结 上面的案例说明: ( 1 )数学发现活动是一个探索创造的过程这是 一个不断地提出猜想、验证猜想的过程合情推 理和演绎推理相辅相成,相互为用,共同推动
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