2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第2节用样本估计总体教学案含解析.pdf
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1、第二节 用样本估计总体第二节 用样本估计总体 考纲传真 1.了解分布的意义与作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折 线图、茎叶图,体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准 差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释.4.会用 样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用 样本估计总体的思想,会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 1作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差); (2)决定组距与组数; (3)将数据分组; (4)列频率分布表; (5)画频率
2、分布直方图 2频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折 线图 (2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 3茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以记录所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表示都 能带来方便. 注意:茎叶图中茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数 4样本的数字特征 (1)众数:一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数 (2)中位数:把n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个
3、数据(或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数 (3)平均数:把称为a1,a2,an这n个数的平均数 a1a2an n (4)标准差与方差:设一组数据x1,x2,x3,xn的平均数为,则这组数据的标准差 x 和方差分别是 s 1 nx 1 x2x2 x2xn x2 s21 nx 1 x2x2 x2xn x2 常用结论 1频率分布直方图的 3 个结论 (1)小长方形的面积组距频率 频率 组距 (2)各小长方形的面积之和等于 1. (3)小长方形的高,所有小长方形高的和为. 频率 组距 1 组距 2平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1,x2,xn的平均数为,那么mx1a,mx2a,mx
4、3a,mxna的 x 平均数是ma. x (2)数据x1,x2,xn的方差为s2. 数据x1a,x2a,xna的方差也为s2; 数据ax1,ax2,axn的方差为a2s2. 基础自测 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 ( ) (2)一组数据的方差越大,说明这组数据越集中. ( ) (3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越高 ( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数 据可以只记一次( ) 答案 (1) (2) (3) (4
5、) 2(教材改编)一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.25,则该组样本的频数 为( ) A4 B8 C12 D16 B B 设频数为n,则0.25,n32 8. n 32 1 4 3(教材改编)若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的 中位数和平均数分别是( ) A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92 A A 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96, 中位数是91.5,平均数91.5. 9192 2 x 8789909192939496 8 4某校为了了解教科研工作开展状
6、况与教师年龄之间的关系,将该校不小于 35 岁的 80 名教师按年龄分组,分组区间为35,40),40,45),45,50),50,55),55,60,由此得到 频率分布直方图如图,则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的有_人 4848 由频率分布直方图可知 45 岁以下的教师的频率为 5(0.0400.080)0.6,所以 共有 800.648(人) 5已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_ 0 0.1 1 5 个数的平均数5.1, 所以它们的方差s2 (4. 7 x 4.74.85.15.45.5 5 1 5 5.1)2(4.85.1)2(5.15.1
7、)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1. 茎叶图的应用 1(2019成都检测)某学生在一门功课的 22 次考试中,所得分数茎叶图如图所示,则 此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 ( ) A117 B118 C118.5 D119.5 B B 22 次考试中,所得分数最高的为 98,最低的为 56,所以极差为 985642, 将分数从小到大排列,中间两数为 76,76,所以中位数为 76, 所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 4276118. 2(2019泉州质检)某中学奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段测试中 两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学
8、生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数 是 89,则nm的值是 ( ) A5 B6 C7 D8 B B 由甲组学生成绩的平均数是88,可得 88,解得m3.由乙组学生成绩的中位 7080 390 384682m5 7 数是 89,可得n9,所以nm6,故选 B. 规律方法 茎叶图中的三个关注点 1“叶”的位置只有一个数字,而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一. 2重复出现的数据要重复记录,不能遗漏. 3给定两组数据的茎叶图,估计数字特征,茎上的数字由小到大排列,一般“重心” 下移者平均数较大,数据集中者方差较小. 样本的数字特征及应用 1(2019济南一中质检)2018 年 2 月 2
9、0 日,摩拜单车在济南推出“做文明骑士,周一 摩拜单车免费骑”活动为了解单车使用情况,记者随机抽取了五个投放区域,统计了半小 时内被骑走的单车数量,绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为 ( ) A9 B4 C3 D2 B B 由茎叶图得该组数据的平均数 (8789909193)90. x 1 5 方差为 (8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24. 1 5 2甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 ( ) 甲 乙 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的
10、方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 C C 甲 的 平 均 数 是 6, 中 位 数 是 6, 极 差 是 4, 方 差 是 45678 5 2; 乙的平均数是6, 中位数是 5, 极差是 4, 2212021222 5 55569 5 方差是,故选 C. 1212120232 5 12 5 3甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成绩如下 表(单位:环): 甲108999 乙1010799 如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的最佳人选应是_ 甲 甲乙9,s (910)2(98)2(99)2(99)2(99)2 , x x 2 甲 1 5 2 5 s
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