特殊平行四边形二初二数学主讲教师邓兰萍.ppt
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1、特殊平行四边形(二) 初二数学 主讲教师:邓兰萍,正方形 一完美的正方形: .是更特殊的平行四边形:具有平行四边形的一般特征; .是特殊的矩形:有一组邻边相等的矩形; .是特殊的菱形:有一个角是直角的菱形; .是中心对称图形又是轴对称图形有四条对称轴 . 如图:,二.正方形的特征 .边:四条边相等; AB=BC=CD=DA .角:四个角相等; A=B=C=D=90 .对角线:相等且互相垂直平分; AC=BD,ACBD, AO=OC,BO=OD .O是正方形ABCD的对称中心, 直线AC.BD.EF.GH都是它的对称轴.,三.正方形的识别: 说明:根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,遇到具
2、体问题时,可以本着先判断是平行四边形,再判断是矩形或菱形,进而得到正方形.,四.其它: .与正方形相关的三角形:等腰直角三角形. 图形分解: .正方形的面积: S正方形=a 2 = l 2,3.正方形问题中常见的图形变换: (),(),五.正方形知识的应用: 例.已知:如图,E是正方形ABCD中BD 上一点,且BEBC, 求:DCE的度数.,分析:正方形ABCD对角线BD平分ABC, 故BCD是等腰Rt,DBC45,由 条件可知BEC为等腰,BCE可求, 进而利用正方形特征可求DCE度数.,解正方形ABCD ABCBCD90 又BD平分ABC BEBC 在BEC中由内角和可知 DCEBCDBC
3、E9067.522.5,例.如图,ABC中,ACB=90,CD是角平分线,DEAC于E,DFBC于F.试说明DFCE为正方形的理由.,分析:判断正方形可先确定四边DFCE为矩形或菱形 证明:ACB90 又DEAC于E,DF BC于F CEDCFD90 四边形DFCE为矩形,(有三个角是直角的四边形是矩形) CD是ABC的角平分线 DEDF(角平分线上的点到角的两边距离相等) 矩形DFCE为正方形(一组邻边相等的矩形是正方形),例.如图,E是正方形ABCD内一点,且ABE是等边三角形. 求:BED的度数.,分析:由于正方形ABCD与正三角形ABE边等,因此可利用特殊四边形和三角形角的关系得到结论
4、.,解:正方形ABCD DAB90 ADAB 又ABE为等边三角形 EABAEB60 AEAB ADAE DAEDABEAB30 在ADE中,由内角和, 有 BEDAEBAED6075135,点评: 问题一:若等边ABE的E点落在正方形ABCD的外部 时,想一想图形是什么样,能画出来吗?这时 BED是多少度? 问题二:若E是平面内一点,且有它到正方形ABCD各顶 点的距离相等,问这样的E点存在吗?若存在, 有几个?你能画图示意吗?,例. 已知:如图,E、F、G分别是正方形ABCD中BC、AB、CD上的点,且AEFG. 求证:AE=FG.,分析:若将线段FG,沿射线FB方向平移, 平移距离为线段
5、FB的长.由于条件 给出的是正方形,因此可得到线段 BP(如图)这样可利用正方形的特 征,得到ABE绕正方形对角线交点 逆时针旋转90能与BCP重合,对应 线段AEBPFG 解答过程略.,点评:是不是这个题目的条件还可以这样变更:如图, 若M、N分别是AD、BC上的点,E、F分别是AB、 DC上的点,且有MNEF,那MN与EF的数量关 系一定等吗?请说明你的理由.,例.已知:如图,E、F分别是正方形 ABCD中AB、BC的中点,且CE交 DF于M点.求证:AM=AB.,分析:由基本图形的分析,BEC绕正方形 中心逆时针旋转90能与FCD重合, 易证ECDF,将BCE绕E点旋转180,得到 EA
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