Matlab多项式运算.ppt
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1、Matlab 多项式运算与方程求根,Matlab多项式运算,无论是在线性代数中,还是信号处理、自动控制等理论 中,多项式运算都有着十分重要的地位,因此,MATLAB 为多项式的操作提供了相应的函数库polyfun;,Matlab 多项式运算与方程求根,Matlab的多项式表示,在 Matlab 中,n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示,缺少的幂次项系数为 0。例如:,在 Matlab中,用其系数的行向量表示该多项式:,例:,注:系数中的零不能省!,多项式四则运算,多项式加减运算:Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数,事实上,多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。,
2、例:,对于次数相同的多项式,可以直接对其系数向量进行加减运算; 如果两个多项式次数不同,则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足,然后进行加减运算。,多项式四则运算,例:,把多项式a(x)与多项式 b(x)相加求解如下:,所得结果代表的多项式为:,多项式四则运算(续),多项式乘法运算: k=conv(p,q) 多项式的相乘就是两个代表多项式的行向量的卷积,例:计算多项式 和 的乘积, p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q);,多项式除法运算:k,r=deconv(p,q),其中k返回的是多项式p除以 q的商,r是余式。,k,r=deconv(p,q),p=conv(q
3、,k)+r,多项式的导数:polyder,k=polyder(p): 返回多项式p的一阶导数; k=polyder(p,q): 返回多项式p与q乘积的一阶导数; k,d=polyder(p,q):返回p/q 的导数,k是分子,d是分母。, k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1); k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1);,例:已知 , , 求,多项式求值, p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x) x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x),例:已知 ,分别取 x=2和一个2x2矩阵, 求 p(x)在
4、x处的值,多项式求值函数polyval 利用该函数可以求得多项式在某一点的值。,y=polyval(p,x):返回多项式p在x点的值,其中:x可以是复数,也可以是矩阵;,多项式求根, p=2,-1,0,3; x=roots(p),例:已知 ,求p(x)的根。,x=roots(p):返回多项式的根,注意:matlab按惯例,多项式是行向量,根是列向量。,若已知多项式的全部根,则可用poly函数给出该多项式。,p=ploy(x),求解多项式的根,即p(x)=0的解。在matlab中,求解多项式的 根有roots函数命令来完成。,部分分式展开函数residue,格式一:r,p,k=residue(b
5、,a),Residue函数可以完成有理多项式的部分分式展开,它是一个对 系统传递函数特别有用的函数,其调用格式为:,功能:把b(s)/a(s)展开成:,其中,r代表余数数组,p代表极点数组,k代表常数项。,部分分式展开函数residue,例:,将有理多项式 展开成部分分式。,即有理多项式可展开为:,部分分式展开函数residue,格式二:b,a=residue(r,p,k),功能:格式一的逆作用,统 计 分 析,Matlab有专用的统计分析工具箱;常用的命令为:,统 计 分 析,1. 求矩阵最大元素和最小元素 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min,两个函数的调
6、用格式和操作过程类似。 (1)求向量的最大值和最小值 格式一: y=max(X) 返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。如果x为向量,返回x中最大值元素;如果x是矩阵,则将矩阵每列作为处理向量,返回一个行向量;,返回向量X的最大值存入y,最大值的序号存入I,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X),用法和max(X)完全相同。 例 求向量x的最大值。,格式二: y,I=max(X),格式三:max(A,dim) dim取1或2。dim取1时,该函数和max(A)完全相同;dim取2时,该函数返回一个列向量,其第i个元素是A矩阵的第i
7、行上的最大值。 求最小值的函数是min,其用法和max完全相同。,求数据序列平均值的函数是mean,求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为: mean(X):返回向量X的算术平均值。 median(X):返回向量X的中值。 mean(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim):当dim为1时,该函数等同于mean(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 median(A,dim):当dim为1时,该函数等同于median(A);
8、当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的中值。,2. 求矩阵的平均值和中值,求数据序列平均值的函数是mean,求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为: M=mean(x) 功能:如果x为向量,则返回向量x的平均值;如果x为矩阵,则将矩阵每列当作向量来处理,返回一个平均值行向量; 例如:,2. 求矩阵的平均值和中值,数据序列中值的函数是median,其调用格式为: M=median(x) 功能:如果x为向量,则返回向量x的中间值;如果x为矩阵,则将矩阵每列当作向量来处理,返回一个中间值行向量; 例如:,2. 求矩阵的平均值和中值,数据序列求和与求积的函数是su
9、m和prod,其调用格式分别为: s=sum(x) 功能:如果x为向量,则返回X的元素和;如果x为矩阵,则将矩阵每列当作向量处理,返回一个元素分别为各列和的行向量。,3. 矩阵元素求和与求积,prod函数与sum函数的调用格式完全一样,只是功能不同;,格式为:A=cumprod(x) 功能:沿数组不同维,返回累乘积,返回值A与x大小一样,与元素全乘积不同,它只将x中相应元素与其之前的所有元素相乘;当x是向量时,返回x的元素累计积向量;如果x为矩阵时,返回一个与x大小相同的每列累乘积的矩阵; 例如:,4. 列元素累乘积函数cumprod( ),例如:,4. 列元素累乘积函数cumprod( ),
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