利用能量最小函数模拟织物风格的研究.pdf
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1、第2 5 卷第6 期 纺织学报 v 。1 2 5 N 。6 2 0 0 4 年1 2 月 J o u m a lo fT e x t i l eR e s e a m h D e c 2 0 0 4 = ;= = = = = = = = = = = = = = = = 一= 利用能量最小函数模拟织物风格的研究 纪鹏张红华 ( 黄石理工学院计算机与信息工程系,黄石,4 3 5 0 0 3 ) 摘 要:介绍柔性材料的能量最小函数物理模型的原理,分析影响织物风格的若干外力因素,提出在计算机中实现织物风格的算 法及前期工作。 关键词:模拟织物风格能密度函数 中图分类号:T s1 0 5 1 1文献标识
2、码:A文章编号:0 2 5 3 9 7 2 “2 0 0 4 ) 0 6 0 0 7 4 0 3 随着计算机技术的不断发展,利用计算机图形 技术进行织物和服装的预模拟,可以为织物设计和 服装设计提供有力的帮助,但是多年以来困扰纺织 科技人员的问题是如何在计算机中较真实地表达柔 性物体。 在此,用基于能量最小函数的物理建模方法来 对柔性物体进行描述。 1 能量最小函数物理模型的原理分析 理论上讲,任何物体在某一相对静止时间的位 置是确定的,都要遵循能量最小的原理,即处于能量 平衡状态,如扔向空中的自由物体,会一直向地面下 落,直至势能为零。对于刚性物体,所有内部张力和 外部作用力在理论上均能在某
3、一确定方向以确定大 小进行传递,并最终达到平衡。 然而,对于柔性物体,这一过程就要复杂得多, 比如一块织物,当它覆盖于某一形状物体上时,其最 终曲面的形状决定于每一点在空间的位置,而织物 中每一点的位置同样遵循能量最小的原则,只不过 这一过程的分析和表达较为繁琐。模拟非刚性物体 的一个普遍方法,是用一组网格节点来逼近物体,而 且节点间带有柔性连接。一个简单的连接类型是 用弹簧。由于织物覆盖在物体上时,在不同方向上 受到不同力的作用,因而也使用不同的弹簧来进行 描述。当然也可用弹性材料模拟2 个节点间的连 接。然后在外力影响下,利用最小化张量函数来决 定物体形状。这一方法提供了更好的织物模型,而
4、 且设计了各种能量函数来描述不同布料的效果。 当物体在外力作用下发生弹性变形时,外力的 作用点沿力的方向有一位移,外力在相应方向上作 了功,同时,物体内部就积蓄了应变能,它在数值上 就等于外力所作的功。物体在每单位体积内积蓄的 应变能,称为能密度,所以在三向应力状态下的能密 度,等于每个主应力与其相应应变乘积之半的总和, 由广义虎克定理得到: 1 u = 寺+ d ;+ 仃;一2 卢( 盯】仃2 + 盯2 仃3 + 盯3 盯1 ) u = 彳iL 盯l + d 2 + 仃3 一z 卢L 盯】仃2 + 盯2 仃3 + 盯3 盯l ,j ( 1 ) 式中,u 为能密度;E 为弹性模量;盯,、d :
5、、口,分别为 x 、l ,、Z 方向上的应力;口为变形系数。 所谓能量最小函数,即是考虑到织物中任意一 点,在各种外力的共同作用下,产生了一定的变形, 并积蓄了一定的能量,当部分外力消失后,织物的外 形会稳定在能量表现为最小的状态,此时织物中此 点的能密度达到最小值,根据此函数,求出织物中各 点的三维空间位置,最终实现在计算机中模拟织物 的风格特征。 为了研究的方便,将从x ,y ,z 坐标轴方向分 别来分析织物纤维所受到的应力、变形及能密度的 相互关系,即: “,= ( 1 ,2 ) 盯,M ,= ( 1 ,2 ) d ,e , “:= ( 1 2 ) 口:;。 ( 2 ) 公式中“。、“,
6、、也分别为石、y 、z 方向上的能密度; 仃;、盯,、吒分别为x 、y 、z 方向上的应力;E 。、e ,、;分 别为x 、y 、z 方向上的应变。 2 影响织物曲面分布的因素 影响织物覆盖物体上曲面形状的因素有很多, 除重力外,还有织物的厚度、经纬密度、织物组织、纱 线的线密度、纤维原料种类以及初始模量、纤维的光 滑度及纱线间的摩擦系数、纱线和织物的弹性他1 。 影响织物的形状分布的主要因素可以分为以下几 类:1 ) 织物的重力因素。它主要由织物的体积密度、 织物的经纬密度共同决定。它在织物中应看作是一 均布载荷。2 ) 织物纤维的弹性即弹性模量E 。它与 织物的材料、截面形态、纱线的线密度
7、、紧度相关。 3 ) 支撑点或支撑面的形状、位置和材料特征。一般 来讲忽略支点材料本身的变形。但有时必须考虑织 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 2 0 0 4 年第6 期 纺织学报 【7 5 】 一 物与支点相互间的摩擦因素。4 ) 织物纱线相互间的 摩擦因素。它和材料本身的表面特征、织物的组织 结构、织物的经纬紧密度相关。5 ) 其它外力。 3 模型的建立 为了模拟非刚性物体,首先建立外力并作用在 物体上,然后,考虑贯穿物体网络的作用力传递。因
8、此必须建立确定贯穿网络的节点位移的联立方程。 假定纱线的变形服从虎克定理,则纱线的挠曲 线近似线性微分方程,纱线的挠度和转角与载荷成 线性关系。因此,当纱线上几个载荷同时作用时,每 个载荷所引起的变形将不受其它载荷的影响。于是 求纱线的变形,可分别计算纱线在每个载荷作用下 的变形,然后叠加,就得到纱线在几个载荷同时作用 下的总变形。 在计算机中织物的总体形状是由每一个织物组 织点的位置决定,因此,只要求出织物中每一点的三 维坐标,就可得到最终织物曲面的形状。在这些织 物组织点中可以分为两大类,一类是位于支撑点或 支撑面之间,它们的位置是由支撑点或面强制决定 的;另一类相对远离支撑点或支撑面,这
9、些组织点则 需通过力的分析并运用能量最小函数来决定。 根据材料的特征,列出纱线的转角方程( 3 ) 和挠 曲线方程( 4 ) E 刀:E ,马! :IM ( 戈) d 戈+ c ( 3 ) n 戈 J E “= IM ( 戈) d 戈d z + c 戈+ D( 4 ) JJ 式中口为弯矩;臼为转角;M ( 戈) 为弯矩函数;戈为 截面到支点的距离;y 为挠度;c 、D 为积分常数,由 边界条件决定1 。 为了使模型简化,将各种外力分解为3 个正交 方向的分力,并分别求出纱线在3 个方向上的变形, 通过测试得到不同织物类型的弹簧系数K ,并根据 矢量的合成得到它们在x ,y ,z 不同方向上的分
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- 利用 能量 最小 函数 模拟 织物 风格 研究
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