抛物线与圆的综合.docx
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1、拔高专题抛物线与圆的综合一、根本模型构建杷索圆与轴物线以及与坐标系相交,依据施物线的解析式可求交点坐标,依据交点可求三角形的边长,由于圆的位置不同,三角形的形态也不同一再依据三角形的形态,再解决其它问题,二、及W精Ih结练探究点一:抛物战、圆和直线相切的问题例1:(2021.崇左)如图,在平面直向坐标系中,点M的坐标是5,4,OM与y轴相切于点C,与X轴相交于A,8两点.(D那么点A,B1C的坐标分别是A2,0),B8,O),C(0,4);2)设经过A.B两点的抛物战解析式为y=-(-52+k.它的顶点为E1求证:五线EA4与GM相切;3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在X轴的上方,
2、使aPBC是等膑三角形?假如存在,魁求出点P的坐标;假如不存在,请说明理由.(I)I?:连接此、MA,如图1所示:YOM与y轴相切于点C,.MC1.y轴,:M5,4),MC=MA=5,OCAgI,C(0,4),VNOXAB,ADA=DB1NMDA=90,AAD=52-42=3,.,.BD=3,/.0A=5-3=210B=5+3=8,A(2,0),B(8,0);Ia2证明:把点A1.:2,0代入枪物线y=-(x-5)k,得:k=-,E(5,-J144499,59205”55ADE-,.MEIDDe=4-=-,EAj=35BP-BD2=80-327?.P5,T);当PC二BCM有时,连接MC,如囱
3、3所示:那么NPi1.CO,依据勾股定理得:Pi=PC-MC2=8O-5j55,PO=4+55,.P5,455);综上所述:存在点P,且点P在X轴的上方,使APBC是等腰三角形,点P的坐标为5,4),或5,7?J1或4,55).%林变式讥恁】2021柳州)如图,抛物税y=-1.xJ7x*6的顶点坐标为M,与X轴相交2于A,B两点1点B在点A的右的),与y轴相交于点C.1)用配方法将她物我的解析式化为顶点式:y=a(x-h),+k(a0),并指出顶点M的坐标;2)在抛物线的对称轴上找点R,使得CR+AR的值地小,并求出具最小值和点R的坐标;3以AB为亘径作C)N交他物线于点P(点P在对称轴的左恻
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