2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题.pdf
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1、第卷(选择题) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1. 圆的圆心坐标和半径分别是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】依题意可得: 圆的圆心坐标和半径分别是 故选: D 2. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】 C 【解析】 试题分析: 若,则直线与 可能平行或异面,A错误; 若, 且,则直线与 可能平行或相交或异面,B错误;若,则,由于垂 直于同一平面的两条直线互相平行,C正确;选C. 考点:空间直线与平面的
2、位置关系; 3. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析:由三视图知几何体是一个简单的组合体,上面是一个四棱锥,四棱锥的 底面是一个正方形,对角线长是,侧棱长,高是,下面是一个圆柱,圆柱的底 面直径是,高是,所以组合体的体积是,故选 C. 考点:几何体的三视图及体积的计算. 【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算,着重考查了推理和运算能力 及空间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相 等、高平齐”的原则,还原出原几何体的形状,本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱 锥、下面是
3、一个圆柱组成的组合体,得到几何体的数量关系是解答的关键,属于基础题. 4. 直线,当变化时,所有直线都过定点 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】依题意可得: 当变化时,所有直线都过定点 故选: D 5. 若直线与直线的交点位于第一象限,则直线 的倾斜角的取值范围 是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析:画出图象如下图所示,直线过定点,由图可知,斜率最小值为 ,此时直线的倾斜角为,故倾斜角的取值范围是 考点:两条直线的位置关系. 6. 正四面体中,是棱的中点,是点在底面内的射影, 则异面直线与 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图
4、,设正四面体的棱长是1,则,高,设点在底面内的射影 是,则,所以即为所求异面直线所成角,则,应选 答案 B。 点睛:解答本题的关键是依据异面直线所成角的定义,先找出异面直线与 所成的角,再运用解直角三角形的知识求出,从而使得问题巧妙获 解。 7. 直线截圆所得的弦长为 A. 1 B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 圆到直线的距离,所以直线截 圆得到的弦长为 故选择 B. 8. 在正方体中,为棱上一动点,为底面上一动点,是的 中点,若点都运动时,点构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是 A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分 【答案】 A 【解析】由题意知,当 P在
5、A处,Q在 AB上运动时,M的轨迹为过AA 的中点,在平面 AA BB 内平行于AB的线段(靠近AA ) ,当 P在 A处, Q在 AD上运动时, M的轨迹为过AA 的中 点,在平面AA DD 内平行于AD的线段(靠近AA ) , 当 Q在 B处, P在 AA 上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AA BB 内平行于AA 的线段(靠近AB ) , 当 Q在 D处, P在 AA 上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AA BB 内平行于AA 的线段(靠近AD ) , 当 P在 A处,Q在 BC上运动时, M的轨迹为过AB的中点, 在平面 ABCD 内平行于AD的线段(靠 近 AB ) ,
6、当 P在 A处,Q在 CD上运动时, M的轨迹为过AD的中点, 在平面 ABCD 内平行于AB的线段(靠 近 AB ) , 同理得到: P在 A处, Q在 BC上运动; P在 A处, Q在 CD上运动; P在 A处, Q在 C处, P在 AA 上运动; P、Q都在 AB ,AD ,AA 上运动的轨迹进一步分析其它情形即可得到M的轨迹为棱柱体 故选: A 9. 已知点在直线上运动,则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】的几何意义为直线上的动点到定点的距离的平方, 显然最小值为定点到直线距离的平方,即 故选: A 点睛:类比两点之间的距离公式, 借助动点P的运动趋势把点点距转
7、化 为点到直线的距离,注意两类距离的关系. 10. 三棱锥的三组相对棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等,且长分 别为,其中,则该三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析:三棱锥扩展为长方体,三棱锥的体积转化为长方体的体积与四个三棱锥 的体积的差,推出B不正确,则C不正确,通过特殊图形说明D正确 解: 如图设长方体的三度为,a, b, c; 所以所求三棱锥的体积为:abc- 4 abc= abc a 2+b2=2, b 2+c2=n2,a2+c2=m2,所以 2(a2+b2+c2)=n2+m2+2=8 a2+b2+c2=4因为 43 ,abc
8、此时 a=b=c,与 n 2+m2=6,a2+b2=2,矛盾,所以选项 B不正确;则C不正确;当底 面三角形是等腰三角形时,m=n= 不难求出三棱锥体积的最大值为,选 D 考点:几何体的体积 点评:本题考查几何体的体积的求法,扩展为长方体是解题的关键,考查基本不等式的应用, 转化思想与计算能力 11. 若直线始终平分圆的周长, 则的最小值 为 A. 1 B. 5 C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析: 由题意可得: 直线经过圆心,所以; 则,所以应选D 考点:直线与圆的位置关系、基本不等式 12. 在菱形中,将沿折起到的位置,若二面角 的大小为,三棱锥的外接球球心为,的中点为,则 A.
9、 1 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】因为在菱形中,的中点为, 所以 , 则 , 所以 为二面角的平面角 , 由于, 所以为等边三角形 , 若外接圆的圆心为, 则平面,在等边 中, 可以证明, 所以,又 , 所以 , 在中, 选 B. 点睛 : 本题主要考查了四棱锥的外接球问题, 属于中档题 . 本题思路 : 由二面角的定义求出 , 确定外接圆的圆心位置, 由球的截面圆的性质得到平面, 利用 , 求出的长度 . 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 13. 已知两条直线与平行,则的值为 _. 【答案】 -1 【解析】由得:, 当 k=0 时,显然不符合题意;
10、当 k时,即 时,两直线重合舍去, 故答案为: 14. 在三棱锥中,为的中心,过点作三棱锥的一个截面,使 截面平行于直线和,则截面的周长为_. 【答案】 8 【解析】试题分析:过点G作交 PA 、PC于点 E、F,过 E 、F 分别作、分 别交 AB 、 BC于点 N、 M , 连结 MN , 所以 EFMN 是平行四边形, , 即, 即,所以截面的周长. 考点:以三棱锥为几何载体考查了线线平行、截面的周长. 15. 从原点 O向圆作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为 _. 【答案】 2 【解析】 把圆的方程化为标准方程为:x 2+(y6)2=9, 得到圆心C的坐标为( 0,6) ,
11、圆的半径r=3, 由圆切线的性质可知,CBO= CAO=90 ,且AC=BC=3 ,OC=6 , 则AOB= BOC+ AOC=60 ,所以 ACB=120 , 所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l=2 故答案为: 2 点睛:处理与圆相关的问题,关键是利用好圆的几何性质,即可把繁杂的运算问题转化为相 对比较直观简单的几何问题来处理. 【答案】 考点:直线与圆的位置关系; 三. 解答题:本大题共6 小题,共70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. 在中,分别为A的中点, 点为线段上的一点, 将沿 折起到的位置,使 (1)求证:平面; (2)求证:. 【答案】(1)见解析( 2)
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