函数与极限练习题.doc

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1、题型一 求下列函数的极限二 求下列函数的定义域、值域三 判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一 函数1. 函数的概念2. 函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性3. 复合函数4. 基本初等函数与初等函数5. 分段函数二 极限（一） 数列的极限1. 数列极限的定义2. 收敛数列的基本性质3. 数列收敛的准则（二） 函数的极限1. 函数在无穷大处的极限2. 函数在有限点处的极限3. 函数极限的性质4. 极限的运算法则（三） 无穷小量与无穷大量1. 无穷小量2. 无穷大量3. 无穷小量的性质4. 无穷小量的比较5. 等价无穷小的替换原理三 函数的连续性1. 函数在点处连续的定义2. 函数的

2、间断点3. 间断点的分类4. 连续函数的运算5. 闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一一 填空题二 选择题三 解答题3月18日函数与极限练习题一填空题1.若函数，则2.若函数，则3. 设 则复合函数为 = _4. 设 ，则 = _5.已知函数 ，则的值为 ( )(A) (B) (C) 1 (D) 26. 函数 的定义域是 ( )(A) (B) (C) (D) 7. 已知

3、 ，则 _8. ，其定义域为 _9. 的定义域是 _10. 考虑奇偶性，函数 为 _ 函数11.计算极限：（1） _；（2） _（3） = _；（4） = _12.计算：（1）当 时， 是比 _ 阶的无穷小量；（2）当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 _；13. 已知函数，则 和 ( )(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在14. 设 ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 15. 当 时， 是 ( )（A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量计算与应用题设 在点 处连续，且 ，求 求极限： 求极限

4、 求极限： 求极限： 求极限： 求极限： 求极限： 求极限： 求极限： 求极限 求极限： 求极限：求极限： 求极限： 求极限： 4月28日函数与极限练习题一基础题1.设函数则（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.2 下列极限正确的（ ）A B 不存在C D 3. 设且存在，则= （ ）A-1 B0 C1 D24. 已知，则( )。A.1； B.； C.； D.。5. 极限：=（ ）A.0；

5、B.； C ； D.26.极限：( )A.1； B.； C.； D.7. 函数 在区间 内 ( )(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D)有增有减 8. 4若，则 （ ）A3 B C2 D 9.计算： _ ；10.若函数，则它的间断点是_11.设 在 处_（是、否）连续二综合题12.计算：求 求 求 求 求 求 求 求13. 设且存在，求的值。14. 已知，求常数的值。15. 求的间断点，并判别间断点的类型。16.设指出的间断点，并判断间断点的类型。4月29日函数与极限练习题一 填空题1.极限：=（ ）A.0； B.； C.2； D. 2.极限: =（ ）A.0； B.；

6、C. ； D.163. 若，且,则正整数= 4. 计算：极限= =_ _5. 若函数，则它的间断点是_6.已知极限，则常数等于（ ）。A -1 B 0 C 1 D 27. =_ =_ 8.极限等于（ ）。A B 2 C 0 D -29. 当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=_10.若则 11. 12.当时，为无穷小量的是（ ）（A） （B） （C） （D）13.设函数 在处连续，则等于（ ）（A）4 （B） （C）2 （D）14.设，则是函数的（ ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点15.设函数在处连续，则常数 16.，则_，_，_17. 二 综合题18. 计算

7、极限： 19. 设 具有极限，求的值20.试确定常数，使得函数 ，在内连续4月30日函数与极限练习题一选择题1.设函数，则为（ ）（A） （B） （C） （D）2.函数 则等于（ ）（A） （B） （C） （D）3.下列函数中是有界函数的是（ ）4.当（ ）5.函数（ ）6.（ ）7.当（ ）8.极限（ ）(A) 0 (B) (C) 1 (D) 9.（ ）(A) (B) (C) (D) 10.（ ）(A) (B) (C) (D) 11.极限（ ）二填空题1.。2.设，则_。3.设，则复合函数。4.设，则值域为_。5. 的图象关于直线对称，则。6.。7.设。8.设函数，则函数。9.。10.。11.12.函数的间断点为_，是第_类间断点。13.函数。14.设当。15.，。16._。17.当时，函数与是等价无穷小，则。18.函数处处处连续，则。19.函数20_。21._。22.设当。三综合题1、求下列极限 2.设，求k。2. 求3.。4.设，（1）当取何值时，是的连续点，（2）当取何值时，是的是间断点，（3）当时，求函数的连续区间。5.。6.设在处连续，且求。7.设若存在，求的值。8.试判定方程有几个实根，分别在什么范围内？