2020届高三文科数学总复习课件:9.5 抛物线及其性质 (数理化网).pptx
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1、9.5 抛物线及其性质,高考文数(课标专用),考点一 抛物线的定义及其标准方程 考向基础 平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛 物线.点F叫做抛物线的 焦点 ,直线l叫做抛物线的 准线 ,抛 物线关于过焦点F且与准线垂直的直线对称,这条直线叫抛物线的对称 轴,简称抛物线的轴. 在抛物线中,记焦点F到准线l的距离为p,以抛物线的焦点F到准线l的垂 线段的中点为坐标原点,以抛物线的轴为坐标轴建立坐标系,可以得到 抛物线的四种不同形式的标准方程y2=2px,x2=2py,其中p0.,考点清单,例1 (2018湖北荆州中学11月月考,9)已知抛物线y2=2px(p0),点C
2、(-4,0), 过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线,与抛物线交于A,B两点,若CAB 的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是 ( ) A.y2=4x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=-8x,考向突破 考向 求抛物线的标准方程,解析 ABx轴,且AB过点F,AB是焦点弦,|AB|=2p,SCAB= 2p =24,解得p=4或p=-12(舍),抛物线方程为y2=8x,直线AB的方 程为x=2,以AB为准线的抛物线的标准方程为y2=-8x,故选D.,答案 D,考点二 抛物线的几何性质 考向基础 1.抛物线的几何性质,2.点P(x0,y0)和抛物线y2=2px(p0)的关系 (
3、1)P在抛物线内(含焦点) 2px0. 3.焦半径:抛物线上的点P(x0,y0)与焦点F的距离称作焦半径,记作r=|PF|. (1)y2=2px(p0),r=x0+ ; (2)y2=-2px(p0),r=-x0+ ; (3)x2=2py(p0),r=y0+ ; (4)x2=-2py(p0),r=-y0+ .,例2 (2019届湖南衡阳第一中学第一次月考,4)抛物线y=4x2的焦点坐标 是 ( ) A. B.(1,0) C.(0,1) D.,考向突破 考向 抛物线几何性质的应用,解析 由题意知抛物线的标准方程为x2= y,焦点坐标为 .故选 A.,答案 A,例3 (2018湖南永州三模,6)已知
4、抛物线y=px2(其中p为常数)过点A(1,3), 则抛物线的焦点到准线的距离等于 ( ) A. B. C. D.,解析 由抛物线y=px2(其中p为常数)过点A(1,3), 可得p=3,则抛物线的标准方程为x2= y, 则抛物线的焦点到准线的距离等于 .故选D.,答案 D,考点三 直线与抛物线的位置关系 考向基础 1.AB为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2). (1)x1x2= ; (2)y1y2=-p2; (3)弦长|AB|=x1+x2+p, x1+x22 =p,当且仅当x1=x2时,弦长|AB|最短,最小长度为2p; (4)弦长|AB|= (为AB的倾
5、斜角). (5)若直线AB的倾斜角为,且A位于x轴上方,B位于x轴下方,则|AF|=,|BF|= ; (6)SAOB= (其中为直线AB的倾斜角); (7) + = ; (8)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切; (9)以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切. 2.AB为抛物线y2=2px(p0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0),设直线AB 的斜率k存在,且k0. (1)弦长|AB|=|x1-x2| =|y1-y2| ;,(2)k= ; (3)直线AB的方程为y-y0= (x-x0); (4)弦AB的垂直平分线方程为y-y0=- (x-x0).,【知识拓展】 1.
6、如图所示,AB是抛物线x2=2py(p0)的过焦点的一条弦(焦点弦),分别过 A,B作抛物线的切线,交于点P,连接PF,则有以下结论: (1)点P的轨迹是一条直线,为抛物线的准线l:y=- ;,(2)两切线互相垂直,即PAPB; (3)PFAB; (4)点P的坐标为 . 2.非焦点弦性质 (1)已知直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A、B两点,若OAOB,则直线l过 定点(2p,0),反之亦成立; (2)已知M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上任意一点,点N(a,0)是抛物线的对 称轴上一点,则|MN|min=,例4 过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)、B
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