2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第三章 第四节 三角函数的图象与性质 Word版含答案.pdf
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1、第四节 三角函数的图象与性质 2019 考纲考题考情 1“五点法”作图原理 在确定正弦函数 ysinx 在0,2上的图象形状时, 起关键作 用的五个点是(0,0)、(,0)、(2,0)。 ( 2,1) ( 3 2,1) 2三角函数的图象和性质 函数 性质 ysinxycosxytanx 定义域 RR x|xk ,kZ 2 图象 续表 1 函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为 T ,函数 ytan(x)的最小正周期为 T。 2 | | 2求函数 yAsin(x)的单调区间时,应注意 的符号, 只有当 0 时,才能把(x)看作一个整体,代入 ysint 的相 应单调区间求解。
2、3函数 ysinx 与 ycosx 的对称轴分别是经过其图象的最 高点或最低点且垂直于 x 轴的直线,如 ycosx 的对称轴为 x k(kZ),而不是 x2k(kZ)。 4 对于 ytanx 不能认为其在定义域上为增函数, 而是在每 个区间(kZ)内为增函数。 (k 2,k 2) 一、走进教材 1 (必修 4P46A 组 T2,3改编)若函数 y2sin2x1 的最小正周 期为 T,最大值为 A,则( ) AT,A1 BT2,A1 CT,A2 DT2,A2 解析 最小正周期 T, 最大值 A211。 故选 A。 2 2 答案 A 2(必修 4P40练习 T4)下列关于函数 y4sinx,x,
3、 的单调性的叙述,正确的是( ) A在,0上是增函数,在0,上是减函数 B在上是增函数,在及上是减函 2, 2 , 2 2, 数 C在0,上是增函数,在,0上是减函数 D在及上是增函数,在上是减函 2, , 2 2, 2 数 解析 函数 y4sinx 在和上单调递减,在 , 2 2, 上单调递增。故选 B。 2, 2 答案 B 二、走近高考 3(2017全国卷)设函数 f (x)cos,则下列结论错 (x 3) 误的是( ) Af (x)的一个周期为2 Byf (x)的图象关于直线 x对称 8 3 Cf (x)的一个零点为 x 6 Df (x)在上单调递减 ( 2,) 解析 A 项,因为 f
4、(x)cos的周期为 2k(kZ),所 (x 3) 以 f (x)的一个周期为2, A 项正确 ; B 项, 因为 f (x)cos (x 3) 图象的对称轴为直线 xk (kZ),所以 yf (x)的图象关于 3 直线 x对称,B 项正确 ; C 项,f (x)cos。令 x 8 3 (x 4 3) k (kZ), 得 xk, 当 k1 时, x , 所以 f (x) 4 3 2 5 6 6 的一个零点为 x ,C 项正确;D 项,因为 f (x)cos的 6 (x 3) 单调递减区间为(kZ),单调递增区间为 2k 3,2k 2 3 (kZ), 所以是 f (x)的单调递减区间, 2k 2
5、 3 ,2k5 3 ( 2, 2 3) 是 f (x)的单调递增区间,D 项错误。故选 D。 2 3 ,) 答案 D 4(2018江苏高考)已知函数 ysin(2x)的 ( 2 cos23cos97。 答案 sin68cos23cos97 考点一 三角函数的定义域 【例 1】 (1)函数 y的定义域为_。 1 tanx1 (2)函数 ylg(sinx)的定义域为_。 cosx1 2 解析 (1)要使函数有意义,必须有Error!Error!即Error!Error!故函数 的定义域为Error!Error!。 (2)函数有意义,则Error!Error!即Error!Error! 解得Erro
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