初一上数学-有理数-培优讲义..pdf
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1、有理数培优 能力提升 1:有理数的运算 有理数范围内可以进行加、减、乘、除(除数不为0)四则运算,对于相同的有理数相乘,我们规 定了简捷算法有理数的乘方运算,除了要熟悉四则运算的法则之外,还应该注意到: 1、有理数对加、减、乘、除(除数不为0)四则运算的结果是封闭的(仍是有理数)。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立,乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数,加法与减法的界限消失,加、减可以互相转换,统一为代数和。如(-3)-7= (-3)+(-7) 。在有理数范围内,除法可以转化为乘法,比如(-5) 7=(-5 ) 7 1 。 能力提升 2:有理数的巧算
2、有理数运算是中学数学中一切运算的基础它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上, 能根据法则、 公式等正确、 迅速地进行运算不仅如此, 还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合, 灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性 (一)括号的使用 在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂 的问题变得较简单 1 计算: 46.0 25 6 2) 15 8 175.18(47) 1( (2) 4 1 1) 5 4 ()1( ) 2 1 (12)1()2( 219983 2. 计算下式的值: 211555+4457
3、89+555789+211 445 3. 计算: S=1-2+3-4+ +(-1)n+1 n 4. 在数 1,2,3, 1998 前添符号“ +”和“ -” ,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? (二)用字母表示数 我们先来计算(100+2)(100-2) 的值: (100+2)(100-2)=100100-2100+2100-4=1002-22 这是一个对具体数的运算,若用字母a 代换 100,用字母b 代换 2,上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a 2-ab+ab-b2=a2-b2 于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a 2-b2 这个公式叫平方差公式,以后
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