中档大题保分练(一).pdf
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1、中档大题保分练(一) 1 在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, m(cos(xB), cos B), n cos x, 1 2 , f(x)m n,f 3 1 4. (1)求角 B 的值; (2)若 b14,BA BC 6,求 a 和 c 的值 2 设数列 an的前 n 项和为 Sn,点n,S n n (nN * )均在函数y2x1 的图象上 (1)求数列 an的通项公式; (2)设 bn 4 anan1, T n是数列 bn的前 n 项和,求证:Tn1. 3 M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14 名男生和6 名女生这20 名 毕业生的测试成绩如
2、茎叶图所示(单位:分 ),公司规定:成绩在180 分以上者到“甲部 门”工作; 180 分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180 分的男生才能担任 “助理工作” (1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8 人,再从这8 人中选 3 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? (2)若从所有“甲部门”人选中随机选3 人,用 X 表示所选人员中能担任“助理工作” 的人数,写出X 的分布列,并求出X 的数学期望 4 在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, ABCD, ABC 90 , ABPB PCBC2CD,平面 PBC平面 ABCD. (1)求
3、证: AB平面 PBC; (2)求平面 ADP 与平面 BCP 所成的二面角(小于 90 )的大小; (3)在棱 PB 上是否存在点M 使得 CM平面 PAD?若存在,求 PM PB 的值;若不存在,请 说明理由 参考答案 1.解(1)f(x)m ncos x cos(xB)1 2cos B cos 2xcos Bcos xsin xsin B1 2cos B 1 2(cos 2x cos Bsin 2x sin B) 1 2cos(2xB), f 3 1 4, cos 2 3 B 1 2, 又B 为ABC 的内角, 2 3 B 3即 B 3. (2)由BA BC 6,及 B 3, 得 ac
4、cos 36,即 ac12, 在ABC 中,由余弦定理:b2a2c22accos B 得 14a 2c22accos 3, a 2c226,从而 (ac)22ac26,(ac)250, ac5 2. 解方程组 ac12 a c52 ,得 a2 2 c3 2 ,或 a32 c22 . 2. (1)解由条件 Sn n 2n1,即 Sn2n2n. 当 n2 时, anSnSn1 ()2n 2n 2(n1)2(n1)4n 3. 又 n1 时, a1S11 适合上式, 所以 an4n 3(nN *) (2)证明bn 4 anan1 4 4n3 4n1 1 4n3 1 4n1. Tnb1b2b3, bn
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