圆锥曲线大题题型归纳.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“

2、求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且F1 PF2=60，则F1 PF2的

3、面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1-1 已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上的一点，且=120，求的面积。变式1-2 已知F1，F2为椭圆 (0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点（1）求|PF1|PF2|的最大值；（2）若F1PF2=60且F1PF2的面积为 ，求b的值题型二 过定点、定值问题例2、如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，ABC三个顶点都在抛物线上，且ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，（）求抛物线的方程；（）是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点，且 ，证明你的结论处理

4、定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。变式2-1 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F且斜率为 直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为 （1）求抛物线的方程；（2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标例3、已知椭圆C： （ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形（I）求椭圆的方程；（）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=

5、4于点E， 判断+是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式3-1 已知椭圆 (ab0)的离心率为焦距为2（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足CPQ=DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值例4、过抛物线（0）的焦点F作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果（O为原点）的面积是S，求证：为定值。变式4-1 设椭圆C： （ab0）的一个顶点与抛物线C：x2=4y

6、的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e= 且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证： 为定值题型三 “是否存在”问题例5、已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45的直线l，交抛物线y2=2px（p0）于B、C两点，且|BC|=2 （）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由变式5-1 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（

7、2，1）（）求抛物线的标准方程；（）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当MON为钝角时，有SMON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由变式5-2 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 （）求动点P的轨迹方程；（）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由题型四 最值问题例6、在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直

8、线AP与直线BP的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式6-1 （2015高安市校级一模）已知方向向量为 （1，）的直线l过点（0，-2）和椭圆C： （ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形A

9、BF面积的最大值变式6-2 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： 的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；（）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1k2为定值；（）求线段MN长的最小值；（）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论题型五 求参数的取值范围例7、如图，已知椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0），l与椭圆有A、B两个不同的交点（）求椭圆的方程；（）求m的取值范围；（）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形变式7

10、1 已知动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点Q（0，-1）且以 为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点若APB为钝角，求直线l斜率的取值范围变式7-2 已知抛物线C：y2=4x焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点（1）求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（2）设C、D为直线l1、l2与直线x=4的交点，PCD面积为S1，PAB面积为S2，求 的取值范围小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故

11、常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0” （提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”0； “等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）； “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六则化简与计算；七则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.专心-专注-专业