沪科版七年级数学上册基础知识点总结剖析.pdf
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1、沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 大于 0 的数叫正数。 在正数前面加上“ -”号的数,叫做负数。 0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界,是唯一的中性数。 搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。 正整数、 0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴 上的点,不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2 的相反
2、数是 -2;0 的相反数是 0) 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 ,记作|a|。从几何意义上讲, 数 的绝对值是两点间的距离。(绝对值等于本身的有:正数和0,绝对值等于其相反 数的有:负数和0) 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。 两个负数,绝对值大的反而小。 倒数:如果两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1 和-1 1.3 有理数的大小 数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。 负数小于零,零小于正数,负数小于正数。 两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 有理数加法法
3、则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同 0 相加,仍得这个数。 加法的交换律和结合律 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 1.5 有理数的乘除法 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0 相乘,都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律 /分配律 有理数除法法则:除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于
4、0 的数,都得 0。 1.6 有理数的乘方 求 n 个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a 的 n 次方中, a 叫做底 数,n 叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是 正数, 0 的任何次幂都是0。(负奇负,负偶正)(如:-2 2= -4,(-2)2 =4 有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行; 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于 10 的数表示成 10n a的形式,使用的就是科学计数法,注意a 的范围为 1 a 10。 从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字
5、都是这个数的有效数 字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前 四舍五入。比如: 3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55. (再如: 0.0020100 有 5 个有效数字、 2.40 万:精确到百位,有3 个有效数字: 2、4、0;6.5104 精确到 千位,有 2 个有效数字: 6、5) 第二章整式的加减 2.1 用字母表示数 1、偶数:能被 2 整除的整数叫偶数(如: -4、-2、0、 2、4、) 2、奇数:不能被 2 整除的整数叫做奇数 (如:-5、-3、 -1、1、3、5) 2.2 代数式 1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符
6、号把数或表 示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。(注: 单独一个数字或字母也是代数式) 2、代数式的写法:数学与字母相乘时,“”号省 略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相同 字母写成幂的形式;数字与数字相乘时,“” 号不能省略;式中出现除法时,一般写成分数形 式。 3、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。单独一 个数或一个字母也是单项式因此,判断代数式 是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否 是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含 有加、减运算关系,其也不是单项式 单项式的系数:是指单项式中的数字因数; 单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的 和 4、多项式:几个单项式的和。
7、判断代数式是否是多 项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项 式每个单项式称项,(其中不含字母的项叫常 数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的 次数;多项式的项是指在多项式中每一个单项 式特别注意多项式的项包括它前面的性质符号 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注 意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3 整式的加减 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相 同的项。(简称“二同”) 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。 可以运用交换律,结合律和分配律。 合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是 合并前各同类项的系数的和,所含
8、字母部分不变, 相同字母的指数不变(称为“两不变”) 字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大) 到大(小)的顺序排列。 如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同(反)。 第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(元)x,未知 数 x 的指数都是 1(次),这样的整式方程 叫做一元一次方程。 注意判断一个方程是否是一元一次方程要 抓住三点: 1)未知数所在的式子是整式(方程是整 式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数; 3)经整理后方程中未知数的次数是1. 解方程就是求出使方程中等号左右两边
9、 相等的未知数的值,这个值就是方程的解。 等式的性质: 1)等式两边同时加上或减去同一个数 或同一个式子 (整式或分式) ,等式不变(结 果仍相等) . 2)等式两边同时乘以或除以同一个不 为零的数,等式不变 . 注意:运用性质时,一定要注意等号两边 都要同时变;运用性质2 时,一定要注意0 这个数 . 解一元一次方程一般步骤: 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍 数)去括号移项合并同类项系数化 1; 以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实 际解方程的过程中, 五个步骤不一定完全用 上,或有些步骤还需要重复使用. 因此,解 方程时,要根据方程的特点, 灵活选择方法 . 在解方程时还要注意以下
10、几点: 去分母,在方程两边都乘以各分母的最小 公倍数,不要漏乘不含分母的项; 分子是 一个整体,去分母后应加上括号; 去分母 与分母化整是两个概念,不能混淆; 去括号遵从先去小括号,再去中括号, 最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错 符号; 移项 把含有未知数的项移到方程的一 边,其他项都移到方程的另一边(移项要变 符号) 移项要变号; 不要丢项合并同类项,解方程是同解变 形,每一步都是一个方程, 不能像计算或 化简题那样写能连等的形式. 把方程化成 axb(a0 )的形式字母 及其指数不变系数化成1 在方程两边都 除以未知数的系数a,得到方程的解不要 分子、分母搞颠倒 3.2 二元一次方程
11、组:由两个一次方程组成 的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一 次方程组 3.3 消元法解方程组 : 1、二元一次方程组的解:使二元一次方程 组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫 做 2、代入消元法:从一个方程中求出某一个 未知数的表达式, 再把它“代入”另一个 方程,进行求解,这种方法叫做代入消元 法,简称代入法。 3、加减消元法:把两个方程的两边分别相 加或相减消去一个未知数的方法,叫做加减 消元法,简称加减法 3.4 用一次方程(组)解决问题: (一) 、概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 是: 审题,特别注意关键的字和词的意义, 弄清相关数量关系, 设出未知数(注意单位)
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- 沪科版七 年级 数学 上册 基础 知识点 总结 剖析
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