振动理论习题问题详解.doc
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1、word振动力学习题第二章 单自由度系统的自由振动2-1 如图2-1 所示,重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置,另一重物从高度为h处自由下落到上且无弹跳。试求下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。xx0x1x12平衡位置解:,动量守恒:,平衡位置:,故:故:2-2 一均质等直杆,长为l,重量为w,用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置,如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程,并求出振动固有周期。解:给杆一个微转角qqha2Fmg由动量矩定理:其中2-3 一半圆薄壁筒,平均半径为R, 置于粗糙平面上做微幅摆动,如图2-3所示。试求其摆动的固有频率。图2-3
2、 图2-42-4 如图2-4 所示,一质量m连接在一刚性杆上,杆的质量忽略不计,试求下列情况系统作垂直振动的固有频率: (1)振动过程中杆被约束保持水平位置; (2)杆可以在铅垂平面微幅转动; (3)比较上述两种情况中哪种的固有频率较高,并说明理由。k2k1ml1l2mgl1l2x1x2x 图 T 2-9 答案图 T 2-9解:(1)保持水平位置:(2)微幅转动:故:2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已知杆的质量为m,A端弹簧的刚度为k。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高?图2-5 图2-62-6在图2-6所示的系统中,四个弹簧均未受力。已知m=50kg,
3、试问: (1)若将支撑缓慢撤去,质量块将下落多少距离? (2)若将支撑突然撤去,质量块又将下落多少距离?2.17 图T 2-17所示的系统中,四个弹簧均未受力,k1= k2= k3= k4= k,试问:(1)若将支承缓慢撤去,质量块将下落多少距离?(2)若将支承突然撤去,质量块又将下落多少距离?k1k2k3k4m图 T 2-17解:(1),(2),2-7 图2-7所示系统,质量为m2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动,鼓轮绕轴的转动惯量为I,忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频率。图2-7 解:系统动能为:系统动能为:根据:,2-8 如图2-8所示的系统中,钢杆质量不计
4、建立系统的运动微分方程,并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。 图2-8abl解:,由2-9 图2-9所示的系统中,m1kg,k224N/m,c48N.s/m,l1l0.49m,l2l/2,l3l/4,不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率及阻尼。图2-92.26 图T 2-26所示的系统中,m = 1 kg,k = 144 N / m,c = 48 Ns/m,l1 = l= 0.49 m,l2 = 0.5 l, l3 = 0.25 l,不计刚杆质量,求无阻尼固有频率及阻尼。l1mkcl2l3mO图 T 2-26答案图 T 2-25解:受力如答案图T 2-26。对O点取力矩平衡,有:第三章 单自由
5、度系统的强迫振动3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中,两个弹簧的连接处有一激振力。试求质量块的振幅。图3-1 解:设弹簧1,2的伸长分别为x1和x2,则有,(A)由图(1)和图(2)的受力分析,得到(B)(C)联立解得,所以,n = 0,得,mgqBP0sinwtAXAYAFCFK 图3-23-2 图3-2所示系统中,刚性杆AB的质量忽略不计,B端作用有激振力,写出系统运动微分方程,并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值:(1)系统发生共振;(2)等于固有频率的一半。解:图(1)为系统的静平衡位置,以q为系统的广义坐标,画受力如图(2)又Iml2则1)系统共振,即2)3-3 建立图3-3所示系
6、统的运动微分方程,并求出系统的固有频率,阻尼比以及稳态响应振幅。图3-3 解:以刚杆转角为广义坐标,由系统的动量矩定理即令,得到3-4 一机器质量为450kg,支撑在弹簧隔振器上,弹簧静变形为0.5cm,机器有一偏心重,产生偏心激振力,其中是激振频率,g是重力加速度。试求:(1)在机器转速为1200r/min时传入地基的力;(2)机器的振幅。解:设系统在平衡位置有位移,则即又有则(1)所以机器的振幅为(2)且,(3)又有(4)将(1)(2)(4)代入(2)得机器的振幅=0.584 mm则传入地基的力为2-9一个粘性阻尼系统在激振力作用下的强迫振动力为,已知N,B =5 cm ,rad/s,求最
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