教辅:高考数学复习练习之压轴题7.doc
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1、压轴题(七)8(2020山东淄博二模)已知函数f(x)是定义在上的奇函数当x时,f(x)f(x)tanx0,则不等式cosxfsinxf(x)0的解集为()A. BC. D答案C解析令g(x)f(x)sinx,则g(x)f(x)cosxf(x)sinxf(x)f(x)tanxcosx,当x时,f(x)f(x)tanx0,cosx0,g(x)0,即函数g(x)单调递增又g(0)0,x时,g(x)f(x)sinx0,f(x)是定义在上的奇函数,g(x)是定义在上的偶函数不等式cosxfsinxf(x)0,即sinfsinxf(x),即gg(x),|x|x|,x,又x,故x0,b0)的左、右焦点分别
2、为F1,F2,过F1的直线l分别与双曲线左、右两支交于M,N两点,以MN为直径的圆过F2,且22,则以下结论正确的是()AF1MF2120B双曲线C的离心率为C双曲线C的渐近线方程为yxD直线l的斜率为1答案BC解析如图,作F2DMN于D,则2|2|cosF2MN|2|2,所以|,所以D是MN的中点,从而|F2M|F2N|,根据双曲线定义|MF2|MF1|2a,|NF1|NF2|2a,所以|MF2|MF1|NF1|NF2|MN|4a,又以MN为直径的圆过F2,所以MF2NF2,MNF2NMF245,于是F1MF2135,A错误;又得|MF2|NF2|2a,|NF1|(22)a,由余弦定理|F1
3、F2|2|NF1|2|NF2|22|NF1|NF2|cos45得4c2(2a)2(22)2a222a(22)a,化简得3,所以e,B正确;由3得2,即,所以渐近线方程为yx,C正确;易知NF1F2NMF245,所以kMNtanNF1F20且1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆,该圆简称为阿氏圆根据以上信息,解决下面的问题:如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2AD2AA16,点E在棱AB上,BE2AE,动点P满足BPPE.若点P在平面ABCD内运动,则点P所形成的阿氏圆的半径为_;若点P在长方体ABCDA1B1C1D1内部运动,F为棱C1D1的中点,M为CP的中点,则三棱锥MB1
4、CF的体积的最小值为_答案2解析以点D为原点,DA,DC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则E(3,2),B(3,6),设P(x,y),BPPE,(x3)2(y6)23(3x)2(2y)2,(x3)2y212,点P形成的阿氏圆的半径为2.以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),E(3,2,0),B(3,6,0),C(0,6,0),B1(3,6,3),F(0,3,3),1(3,0,3),(0,3,3),(3,6,0),设P(x,y,z),点M到平面B1FC的距离为h,则点P到平面B1FC的距离为2h.点P在平面内形成的是圆
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