高考数学数列知识点大总结.doc
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1、2012年高考数学数列知识点及题型大总结 等差数列知识要点1递推关系与通项公式是数列成等差数列的充要条件。2等差中项:若成等差数列,则称的等差中项,且;成等差数列是的充要条件。3前项和公式 ; 是数列成等差数列的充要条件。4等差数列的基本性质反之,不成立。仍成等差数列。5判断或证明一个数列是等差数列的方法:定义法:是等差数列中项法:是等差数列通项公式法:是等差数列前项和公式法:是等差数列等比数列知识要点1 定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,记为。2 递推关系与通项公式3 等比中项:若三个数成等比数列,则称为
2、的等比中项,且为是成等比数列的必要而不充分条件。4 前项和公式5 等比数列的基本性质, 反之不真! 为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列。 仍成等比数列。6 等比数列与等比数列的转化 是等差数列是等比数列; 是正项等比数列是等差数列; 既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。7 等比数列的判定法定义法:为等比数列;中项法:为等比数列; 通项公式法:为等比数列;前项和法:为等比数列。典例精析一、 错位相减法求和例1:求和: (1) (2)由得: 点拨:若数列是等差数列,是等比数列,则求数列的前项和时,可采用错位相减法; 当等比数列公比为字母时,应对字母是否为1进行讨论; 当将与相
3、减合并同类项时,注意错位及未合并项的正负号二、 裂项相消法求和例2:数列满足=8, () 求数列的通项公式;则所以,=8(1)(2)102 对一切恒成立。故的最大整数值为5。点拨:若数列的通项能转化为的形式,常采用裂项相消法求和。 使用裂项消法求和时,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项。 知识要点1递推关系与通项公式是数列成等差数列的充要条件。2等差中项:若成等差数列,则称的等差中项,且;成等差数列是的充要条件。3前项和公式 ; 是数列成等差数列的充要条件。4等差数列的基本性质反之,不成立。仍成等差数列。5判断或证明一个数列是等差数列的方法:定义法:是等差数列中项法:是等差数列通项公式法:是等差数列前项和公式法:是等差数列
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