七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形2三角形的内角和与外角和课件 (新版)华东师大版.ppt
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1、2.三角形的内角和与外角和,1.了解并掌握三角形的内角和等于180,理解直角三角形两锐角互余的性质.(重点) 2.掌握三角形外角的两条性质,了解三角形的外角和是360.(难点) 3.能应用三角形内角和外角的性质进行相关角的计算或比较.(重点、难点),一、三角形的内角和 如图所示,已知ABC,过点A作MNBC, MNBC,B=_,C=_. 又1+BAC+2=_, B+BAC+C=_. 【总结】三角形的内角和等于_.,2,180,180,180,1,二、直角三角形两锐角的关系 根据三角形内角和为_,直角三角形的直角为_, 所以两锐角之和等于_,即两锐角_.,180,90,90,互余,三、三角形的外
2、角的性质 如图所示,ABC中,1是ABC的一个外角, 2+3+4=180,(三角形的内角和等于180) 且1+4=180,(平角的定义) 1=2+3.(等量代换),【思考】 1.通过上面的推理,猜想5与2,4的关系. 提示:5=2+4. 2.判断5与2,4的大小,1与2,3的大小. 提示:根据和差关系,可得52,54, 同理12,13. 【总结】 1.三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角. 四、三角形的外角性质 三角形的外角和等于_.,等于,大于,360,(打“”或“”) (1)三角形越大,它的内角和就越大.( ) (2)一个三角形的三个
3、内角度数是:70,64,45.( ) (3)一个三角形至少有两个角是锐角.( ) (4)两个小直角三角形拼在一起形成的大三角形内角和为 360.( ) (5)三角形的任何一个外角都大于其内角.( ),知识点 1 三角形内角和定理的应用 【例1】 如图,ABC中,A=60, BC=15,求B的度数. 【思路点拨】根据比例设出未知数根据三角形内角和作为相等关系列出方程求出未知数的值.,【自主解答】设B=x, BC=15, C=(5x). 三角形的三个内角的和是180, A+B+C=180. 列方程:60+x+5x=180, 解得x=20,故B=20.,【总结提升】应用方程求解三角形中相关的角的一般
4、思路 1.设元:选择适当的角设为未知数. 2.表示:用未知数表示其他的角. 3.列方程:根据三角形内角和列方程求解.,知识点 2 三角形的外角性质的应用 【例2】(2013鄂州中考)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是() A.165B.120C.150D.135,【思路点拨】利用直角三角形的性质求出2;再由三角形外角的性质知2=1+45,所以易求1;然后由邻补角的性质来求的度数. 【自主解答】选A.2=90-30=60, 1=2-45=15, =180-1=165.,【总结提升】运用三角形外角性质解决问题时的两点注意 1.明确要求的角或已知的角是哪个三角形的外角. 2.由三
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