高中数学必修1指数函数及幂函数总复习.docx
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1、必修 1数学指数函数及幂函数一、指数函数1整数指数幂1mya 01(a 0) ;a n(n N , a 0) ;a nn am4y a xanya xa 12、指数函数0a 1【 1】一般形式: y axa0, a 12;【 2】定义域: (,) ;值域: (0,) ;0x-4-2024【 3】函数值变化情况:1(x0)1(x0)当 a1时, ax1(x0) ;当 0a 1时, a x1(x0)1(x0)1(x0)【 4】单调性:当 a1时, y ax 是增函数;当 0a1时, yax 是减函数【类型题归纳】【例题 1】下列哪些是指数函数: ( 1) y (4) x ;( 2) y2x21 ;
2、( 3) ya x ;( 4) y(2a1)x ( a1,a1) ;( 5) y23x .2【总结升华】判断一个函数是否为指数函数,要紧扣指数函数的定义:其一,底数大于0且不等于1;其二,幂指数是单一的自变量x ;其三,系数为1,且没有其他的项 .2、设 3x1,则()7A 、 2 x1B、 3 x2C、 1x 0 D、 0 x 13、若函数 f (x)ax (a0, a1) ,则下列等式不正确的是()A 、 f ( xy)f ( x) f( y)B、f( xy)nf n ( x) f n ( y)C、 f ( xy)f (x)D、f (nx)f n ( x)f ( y)【总结】对于 f (x
3、 y)f ( x) f ( y) 类型的抽象函数,yax 可以作为它的一个经典原型,用来解决实际问题。4、化简 (36a9)4(63a94的结果为())A 、a16B、 a8C、 a4D 、 a2【例题 5】求下列函数的定义域、值域:14x2x 1 1;ax1 (a 0 ,且 a 1) .( 1) y( 2) yxa12【变式训练】求下列函数的定义域、值域:( 1) y()3|x|12 x x2;( 2) y 0.5.【例题 6】比较下列各组数的大小.( 1) 1.72.5 , 1.73 ;( 2) 0.8 0.1,1.250.2 ;( 3) 1.70.3 ,0.9 3.1 ;( 4) 4.5
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