高中数学数列知识点总结.docx
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1、1. 等差数列的定义与性质定义: an 1 and ( d 为常数), ana1n 1 d等差中项: x, A, y 成等差数列2Axya1an nn n 1d前 n 项和 Snna122性质:an 是等差数列(1 )若 mnpq ,则 amanapaq;(2 )数列a2n 1, a2n, a2n 1仍为等差数列,Sn, S2 nSn, S3nS2n 仍为等差数列, 公差为 n2 d ;(3 )若三个成等差数列,可设为ad,a, ad(4 )若 an, bn 是等差数列,且前 n 项和分别为 Sn, Tn ,则 amS2m 1bmT2m 1(5 ) an 为等差数列Snan2bn ( a, b
2、 为常数,是关于n 的常数项为 0 的二次函数)Sn 的最值可求二次函数 San2bn 的最值;或者求出a 中的正、负分界项,nn即:当 a10, d0 ,解不等式组an0an 1可得 Sn 达到最大值时的 n 值 .0当 a1 0, dan0可得 Sn 达到最小值时的 n 值 .0,由0an 1(6) 项数为偶数 2n 的等差数列 an , 有S2 nn(a1a2n )n(a2a2 n 1 )n(anan 1 )(an , an 1为中间两项 )S偶S奇an .S奇 nd ,S偶an1(7)项数为奇数 2n1 的等差数列 an,有S2 n1( 2n1)an ( an为中间项 ) ,S奇S偶a
3、n ,S奇n .S偶n 12. 等比数列的定义与性质定义: an 1q ( q 为常数, q0 ), aa qn 1.ann1等比中项: x、 G、 y 成等比数列G 2xy ,或 Gxy .na1 (q1)前 n 项和: Sna1 1qn(要注意!)1(q 1)q性质:an 是等比数列(1 )若 m np q ,则 am an ap aq(2 ) Sn, S2 nSn, S3n S2n 仍为等比数列 ,公比为 q n .注意:由 Sn 求 an 时应注意什么?n1 时, a1S1 ;n2 时, anSn Sn 1 .3求数列通项公式的常用方法(1)求差(商)法如:数列 a, 1 a1 a1a
4、 2n 5 ,求 ann2 12222nn(2 )叠乘法如:数列 an 中, a1an 1n,求 an3,n 1an(3 )等差型递推公式由 anan 1f (n), a1a0 ,求 an ,用迭加法an 中, a11,an3n 1an 1 n 2 ,求 an ( an13n1练习数列2)(4 )等比型递推公式an can 1d ( c、d 为常数, c0, c1, d0 )可转化为等比数列,设 an xc an 1 xancan 1c 1 x令 ( c 1)xd ,xd, and是首项为 a1d, c 为公比的等比数列c1c 1c 1dd n 1,dn 1dana1ca1cc1c1ancc1
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