2020-2021学年高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介优化练习新人教A版选修4 (经典实用).doc
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1、四 柱坐标系与球坐标系简介课时作业A组基础巩固1点A的柱坐标是,则它的直角坐标是()A(,1,7) B(,1,7)C(2,1,7) D(2,1,7)解析:2,z7,xcos ,ysin 1,z7,点A的直角坐标是(,1,7)答案:A2若点M的直角坐标为(2,2,2),则它的球坐标为()A. B.C. D.解析:由坐标变换公式得,r4,由rcos z2得cos ,所以,又tan 1,点M在第卦限,所以,所以M的球坐标为.答案:B3若点P的柱坐标为,则P到直线Oy的距离为()A1B2C.D.解析:由于点P的柱坐标为(,z),故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos,可得P到直线Oy的距
2、离为.答案:D4在直角坐标系中,(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A. B.C. D.解析:(1,1,1)关于z轴的对称点为(1,1,1),它的柱坐标为.答案:C5已知点P1的球坐标为,P2的柱坐标为,则|P1P2|()A.B.C. D4解析:设点P1的直角坐标为(x1,y1,z1),则得故P1(2,2,0),设点P2的直角坐标为(x2,y2,z2),故得故P2(,1,1)则|P1P2|.答案:A6已知柱坐标系Oxyz中,点M的柱坐标为,则|OM|_.解析:(,z),设M的直角坐标为(x,y,z),则x2y2222,|OM| 3.答案:37已知点M的直角坐标为(1,2,3),球坐标为(
3、r,),则tan_,tan _.解析:如图所示,tan ,tan 2.答案:28已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM|_,|MN|_.解析:设点M在平面xOy上的射影为P,连接PN,则PN为线段MN在平面xOy上的射影因为MN直线Oy,MP平面xOy,所以PN直线Oy.所以|OP|2,|PN|1,所以|OM|3.在RtMNP中,MPN90,所以|MN|.答案:39已知点P的球坐标为,求它的直角坐标解析:由变换公式得:xrsin cos 4sincos2.yrsin sin 4sinsin2.zrcos 4cos 2.它的直角坐标为(2,2,2)10已知点M的
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