二次曲面的方程与图形(经典实用).ppt
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1、二次曲面的方程与图形,二次曲面的方程与图形,1. 椭球面,2. 抛物面,3. 双曲面,4. 椭圆锥面,二次曲面的方程与图形,三元二次方程,适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅,就几种常见标准型的特点进行介绍 .,研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法,其基本类型有:,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,的图形通常为二次曲面.,(二次项系数不全为 0 ),二次曲面的方程与图形,1. 椭球面,(1)范围:,(2)与坐标面的交线:椭圆,二次曲面的方程与图形,与,的交线为椭圆:,(4) 当 ab 时为旋转椭球面;,同样,的截痕,及,也为椭圆.,当abc 时为球面.,(3) 截痕:,为正数),二次曲面的
2、方程与图形,2. 抛物面,(1) 椭圆抛物面,( p , q 同号),(2) 双曲抛物面(鞍形曲面),特别,当 p = q 时为绕 z 轴的旋转抛物面.,( p , q 同号),二次曲面的方程与图形,椭圆抛物面,二次曲面的方程与图形,双曲抛物面,所表示的曲面称为双曲抛物面或马鞍面.,二次曲面的方程与图形,3. 双曲面,(1)单叶双曲面,椭圆.,时, 截痕为,(实轴平行于x 轴;,虚轴平行于z 轴),平面,上的截痕情况:,双曲线:,二次曲面的方程与图形,虚轴平行于x 轴),时, 截痕为,时, 截痕为,(实轴平行于z 轴;,相交直线:,双曲线:,二次曲面的方程与图形,(2) 双叶双曲面,双曲线,椭圆,注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:,双曲线,单叶双曲面,双叶双曲面,二次曲面的方程与图形,4. 椭圆锥面,椭圆,在平面 x0 或 y0 上的截痕为过原点的两直线 .,可以证明, 椭圆上任一点与原点的连线均在曲面上.,(椭圆锥面也可由圆锥面经 x 或 y 方向的伸缩变换,得到),二次曲面的方程与图形,内容小结,三元二次方程,椭球面,抛物面:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面:,二次曲面,此课件下载可自行编辑修改,供参考! 感谢你的支持,我们会努力做得更好!,
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