高考理科数学二轮专题复习讲义:专题三第一讲等差数列、等比数列Word含答案.docx
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1、第一讲等差数列、等比数列考情分析明确方向年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018I卷等差数列的基本运算T4命题分析(1)局考主要考查两种基本数列 (等差数列、 等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和 法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、 与/、等式综合),主要突出数学思想的应用.(2)若以解答题形式考查,数列往往与解三角 形在17题的位置上交替考查,试题难度中 等;若以客观题考查,难度中等的题目较多, 但有时也出现在第 12题或16题位置上,难 度偏大,复习时应引起关注.学科素养主要是通过等差数列、等比数列的判定与证 明及基本运算考查逻辑推理与数学运算两 大核心素养.出卷等比数
2、列的基本运算及应用T172017I卷等差数列的基本运算T4n卷数学文化中的等比数列应用T3等差数列与裂项求和于15出卷等差数列与等比数列的运算T9等比数列的基本运算T142016I卷等差数列的基本运算T3等比数列的运算及二次函数最值问题T15讲练结合考点一等差数列、等比数列的基本运算授课提示:对应学生用书第28页悟通方法结论两组求和公式(1)等差数列:Sn= a 产L na”啜d;(2)等比数列:Sn =*(11f - 干警9 W 1)1 一 q 1 一 q全练一一快速解答1. (2018高考全国卷I )记Sn为等差数列an的前n项和,若3s3=&+&,a=2,则a5= ()B. 10A. 1
3、2C. 10D. 12解析:设等差数列an的公差为d,由3s3=S2 + S4,得 3 3a+32).2 .证明an是等比数列的两种基本方法:(1)利用定义,证明 受(nCN *)为一常数;an(2)利用等比中项性质,即证明a2 = an 1an+1(n2, an0).碘幅+1 = 2( ji+ I)典例(2018高考全国卷I )(12分)已知数列an满足a1=1,设,an bn=彳bj * j电*%求;判断数列勾是否为等比数列3 2),并说明理由;求A的通项公式. 学审题条件信息想到方法注意什么由信息? nan+1 = 2(n+ 1)an递推关系变形 an+1 2kn判断bn为 等比数列时
4、要紧扣定义去推断由信息?求b1、b2、b3想到先求a1、a2、a3,再求b1、b2、b3由信息?判断bn是否为等比数列由等比数列的定义推断bf-J =常数 bn由信息?求an先求bn,再求an规范解答(1)由条件可得an+nln.将n = 1代入彳导,a2=4a,而a1= 1,所以 a2=4.将n = 2代入彳导,a3=3a2,所以a3=12.(4分)从而bi=1, b2= 2, b3 = 4. (6分)(2)bn是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得 包口=9,即bn + l = 2bn, (8分)n+1n又bi=1,所以bn是首项为1,公比为2的等比数列. (10分)(3)由(2)可得
5、呼:一1,所以 an=n 2n 1 (12 分)7/类题通法/1 .判定一个数列是等差(比)数列,可以利用通项公式或前n项和公式,但不能将其作为证明方法.2 . (1)岁 =q和a2=an-1an+1(n2)都是数列 an为等比数列的必要不充分条件,判定时an还要看各项是否为零.(2)学科素养:利用定义判定或证明数列问题重要体现了数学抽象逻辑推理与数学运算 学科素养能力.练通一一即学即用(2018贵州适应性考试)已知数列an满足a1=1,且nan+一(n+1R= 2n2 + 2n.求a2, a3; r r(2)证明数列看是等差数列,并求an的通项公式.解析:(1)由已知得a22a1=4,则 a
6、2= 2al + 4,又 a1 = 1,所以 a2= 6.由 2a33a2=12 得 2a3=12+3a2,所以 a3= 15. .一 一,一,1 nan+1一吐1 anam an o(2)证明:由已知 nan+1 (n+1)an=2n(n+1),得n(n;1)=2,即 n+1 n=2,即,所以数列,an是首项为1,公差为2的等差数列.则:=1 + 2(n- 1) = 2n- 1,所以 an=2n2 n.端技巧:;鼻力法提升能力授课提示:对应学生用书第129页一、选择题1. (2018开封模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且ai + a5=10, $4=16,则数 列an的公差为()A.
7、 1B. 2C. 3D. 4解析:设等差数列an的公差为 d,因为 S4=4(a1;a4)= 2(a1 + a5d)=2(10d)=16, 所以d=2,故选B.答案:B2. (2018重庆模拟)在数列an中,an+1 an = 2, a2= 5,则an的前4项和为()A. 9B. 22C. 24D. 32解析:依题意得,数列an是公差为2的等差数列,a1=a2-2= 3,因此数列an的前4 4X3项和等于4X3+一厂X2=24,选C.答案:C3. (2018益阳、湘潭联考)已知等比数列an中,a5=3, a4a7=45,则a二a9的值为()a5 a7A. 3B. 5C. 9D. 25解析:设等
8、比数列an的公比为q,则a4a7 =搦a5q2= 9q= 45,所以q= 5,a=qa5 a7量二应=q2= 25.故选D.a5 a7答案:D4.(2018洛阳模拟)在等差数列an中,若Sn为前n项和,2a7=a8+5,则S11的值是()A. 55B. 11C. 50D. 60解析:设等差数列an的公差为d,由2a7=a8+5,得2但6+d)= ae+2d+5,得a6= 5, 所以 S11=11a6= 55,故选 A.答案:A5. (2018昆明模拟)已知等差数列an的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则an 的通项公式an=()A . 2nB . 2nC. 2n- 1D. 2n+ 1解
9、析:由题意,得 a2a8=a4,又 an = a+2(n1),所以(a1 +2)(a+14) = (a1 + 6)2,解得 ai = 2,所以 an = 2n.故选 B.答案:B6. (2018长沙中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4+aI2a8=8, ao 一 a6= 4,则 S23=()A. 23B. 96C. 224D. 276解析:设等差数列an的公差为d,依题意得 a4+a12 a8= 2a8a8= a8= 8 , a10 a6 =c23X 22、比4d=4, d=1, a8= a + 7d= a+7= 8, a1 = 1, S23= 23X 1+2 X 1 = 276
10、,选 D.答案:D7. (2018长春*II拟)等差数列an中,已知|a6|=|an|,且公差d0,则其前n项和取最 小值时n的值为()A. 6B. 7C. 8D. 9解析:由d0可得等差数列an是递增数列,又 必6|=忸11|,所以一a6=a11,即一a1一5d = a1+10d,所以a1 = 15d,则a8= d0,所以前8项和为前n项和的最小值, 故选C.答案:C18. (2018惠州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a9 = 12a12+6, a2=4,则数列S的前10项和为()10811A在9 C.W解析:设等差数列an的公差为d,由a9=;a12+6及等差数列的通项公式得a
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