【全国百强校】江苏省盐城中学高中数学苏教版必修一检测卷.docx
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1、、填空题(此题共 14题,每题5分,共70分,请将正确答案填写在答题试卷上)1 集合 P 二X| X : -1 或X 1,集合 T =x| _1 :x < 2,那么集合.【解析】P T =X/1 : X空212集合 M =x|x乞1 , P=x|x .t,假设M P ,那么实数t的范围是【解析】Tv 13 .当 x > -3 时,化简 J(x +3)2 -秸(x -3)3 =【解析】64设Ova<1,那么函数y = loga(x+5的图象不经过第象限【解析】15 假设函数y=(1-m)x在R上是减函数,那么 m的取值范围是【解析】(O , 1)二、解答题6 对于集合 A, B
2、,我们把集合(a, b)|aA , B记作A B .例如:A=1 , 2, B =3 , 4,那么有A B=(1 , 3) , (1,4),(2 , 3),(2 ,4),B A=(3, 1) , (3 ,2),(4 , 1),(4 ,2),A A=(1 , 1) , (1,2),(2 , 1),(2 ,2),B B=(3, 3) , (3 ,4),(4 , 3),(4 ,4),据此,试解答以下问题:(1) C = m, D 二1 , 2, 3,求 C D ;(2) A B 二(1 , 2), (2, 2),求集合 A, B;(3) 假设A中有3个元素,B中有4个元素,试确定 A B有几个元素.
3、【解析】(1)由题知 C D =( m , 1), (m , 2), (m , 3).(2) 因为A B =(1 , 2), (2, 2),所以A中有元素1 , 2 , B中含有元素2 ,即 A 二1 , 2 , B =2.(3) A B中含有12个元素.7.计算:x_3x(1)a 0 , a2x =3,求a x已丄的值;a +a(2)求 lg8 ig125-ig2-ig5 的值.lg v'lO -lg 0.1x.x 2x2X【解析】(1)原式=(aa)(a xL_? ) =a2-_3 -1=-.ax+aa2x3333(2)原式,2 © 七5 严2 lg5) jg10 一 .
4、1|g10“1)lg10-12 2&函数f (x) =logi( x (:,2 2x +12(2,::)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)指出函数1f (x)在区间(一,:)上的单调性,并加以证明.【解析】(1)因为f (-x) =log 12-2x -1-2x1=log2x 1寸 2x 一1= log12x1 丫11 I汀2x+1丿-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)设 g(x)=2x -12x 122x 1设一 m :捲::X2,贝Ug(xj -g(X2)X2 X(2X1 1)(2X21)因为m :0 ,xl: x2,所以 x2 -为 0 , 2x110 ,
5、22x21 0 ,所以X2 - X1(2X1 1)(2X2 1)即 g(xj : gg),因为 y=log1 x 是减函数,所以 log 1 g(x1) log1 g(x2),2 2 21即f(xj f(X2),所以f(x)在(一,::)上是减函数.29.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元根据经验,假设每辆自行车的日租金不超过 6元,那么自行车可以全部租出;假设超过 6元,那么每提高1元,租不出 去的自行车就增加 3辆规定:每辆自行车的日租金不超过 20元,每辆自行车的日租金 x元只取 整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y表示
6、出租所有自行车的 日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得)(1) 求函数y = f (x)的解析式及定义域;(2) 试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?【解析】(1)当 x < 6 时,y =50x -115,令 50x_115 . 0 ,解得 x 2.3 ./ x N,. x > 3,. 3 w x w 6,且 xw N.当 6 :x w 20 时,y=50-3(x-6)x-115 =_3x2 68x -115 .(3 _x _6,x 三 N),(6:x20,x N).综上可知y = /0x;115,3x2 +68x 115
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