矩形的定义及性质.ppt

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1、温故知新温故知新平行四边形的性质平行四边形的性质角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线互相平分对角线互相平分 矩矩 形形 的的 性性 质质教学目标：教学目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别形的区别与与 联系联系 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题决简单的问题 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用简单的运用.教学重点：教学重点：探究探究并掌握并掌握矩形的定义、性质。矩形的定义、性质。教学难点：教学难点：灵

2、活运用矩形的性质和推论进行论证和计灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算算讲授新课讲授新课矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形，有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也叫长方形也叫长方形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形矩形探索新知探索新知:矩形是一个特

3、殊的平行四边形，除了具有平矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角ABCD猜想2：矩形的对角线相等求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，A=90求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=90 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角即矩形的四个角都是直角求证：矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的特殊性质从角上看：从角上看：矩

4、形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角符号语言符号语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900从对角线上看：从对角线上看：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对

5、角线的交点处形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=ODABCO直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言符号语言:在RtABC中,BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=AC探索新知探索新知推论推论例例2.已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的上的中线中线.求证求证:BO=AC再探新知再探新知例例2.已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的上的

6、中线中线.求证求证:BO=AC再探新知再探新知例例3 3：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长.ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOB AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4 OA=AB=4 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o 1.在矩形在矩形ABCD中，对角线中，对角线A

7、C与与BD相交相交于点于点O,已知已知AB=6，BC=8，(1)求求AC=，BO=，(2)矩形矩形ABCD的周长是的周长是 ，面积是，面积是 。ABCDO10528482.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .DCBA61051.矩形的定义中有两个条件：一是矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是，二是 2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为线相交所得的四个角的度数分别为 、3.已知

8、矩形的一条对角线长为已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个夹角为，两条对角线的一个夹角为120，则矩形的边长分别为，则矩形的边长分别为 cm，cm，cm，cm4.下列说法错误的是（下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2对对 （B）4对对 （C）6对对 （D）8对对说一说这节课的收获？说一说这节课的收获？作业：作业：作业：作业：1.1.做思维导图做思维导图 2.2.课本课本P P53531 1、2 2、3 3 3.3.练习册练习册P P28-3028-30谢谢大家谢谢大家！