解释结构模型ISM及其应用.ppt

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1、解释结构模型解释结构模型ISM及其应用及其应用uInterpretive Structural Modeling (ISM)1 解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这什么是原因层的问题，什么是

2、根子层的问题。这就是问题诊断和系统概念开发。就是问题诊断和系统概念开发。就是问题诊断和系统概念开发。就是问题诊断和系统概念开发。如何能使用自然语言或图形等较直观的方式如何能使用自然语言或图形等较直观的方式如何能使用自然语言或图形等较直观的方式如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立概念模型。系统结构模型是一种概念模型。系统结构模型是一种概念模型。系统结构模型是一种概念模型。系统结构模型是一种较正规的概念模较正规的概念模较正规的概念

3、模较正规的概念模型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概念模型就是念模型就是念模型就是念模型就是系统结构模型系统结构模型系统结构模型系统结构模型。从概念模型到结构模型从概念模型到结构模型从概念模型到结构模型从概念模型到结构模型系统概念开发系统概念开发系统概念开发系统概念开发2结构模型：结构模型：系统有很

4、多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系统的结构模型，是系统分析的重要方法。统的结构模型，是系统分析的重要方法。3 凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。明了系统结构的普遍性与重要性。明了系统结构的普遍性与重要性。明了系统结构的普遍性与重要

5、性。结构模型描述系统结构形态，即系统各部分结构模型描述系统结构形态，即系统各部分结构模型描述系统结构形态，即系统各部分结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等）。属、优劣对比等）。属、优劣对比等）。属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡结构模型是从概念模型过渡结构模型是从概念模型过渡结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统到定量分析的中介，即使对

6、那些难以量化的系统到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛。很广泛。很广泛。很广泛。45lInterpretive Structure Model解析结构模型属于解析结构模型属于解析结构模型属于解析结构模型属于静态静态静态静态的定性模型。的定性模型。的定性模型。的定性模型。它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本它的基本理论是图论的重构

7、理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人阵；然后再通过人阵；然后再通过人阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，机结合，分解可达性矩阵，机结合，分解可达性矩阵，机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成使复杂的系统分解成使复杂的系统分解成使复杂的系统分解成多级递阶结构形式多级递阶结构形式多级递阶结构形式多级递阶结构形式。在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方在总体设计、区域规划、技术评估

8、和系统诊断方在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。面应用广泛。面应用广泛。面应用广泛。要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结一个有效的方法就是建立系统的结构模型

9、而结构模型技术已发展到构模型技术已发展到构模型技术已发展到构模型技术已发展到100100余种。余种。余种。余种。6一、几个相关的重要数学概念一、几个相关的重要数学概念1、关系图关系图 假设系统所涉及到的关系都是二元关假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单元可用节点表示，单元之系。则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元系的单元 ei 和和ej 具有强连接性。具有强连接性。

10、7例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题1.1.成绩不好成绩不好成绩不好成绩不好 2.2.老师常批评老师常批评老师常批评老师常批评 3.3.上课不认真上课不认真上课不认真上课不认真4.4.平时作业不认真平时作业不认真平时作业不认真平时作业不认真5.5.学习环境差学习环境差学习环境差学习环境差6.6.太贪玩太贪玩太贪玩太贪玩7.7.父母常打牌父母常打牌父母常打牌父母常打牌 8.8.父母不管父母不管父母不管父母不管 9.9.朋友不好朋友不好朋友不好朋友不好 10.10.给很多钱给很多钱给很多钱给很多钱11.11.缺乏自信缺乏自信缺乏自信缺乏自信一、

11、几个相关的数学概念35678910412118例：温带草原食物链l l1.1.草草草草l l2.2.兔兔兔兔l l3.3.鼠鼠鼠鼠l l4.4.吃草的鸟吃草的鸟吃草的鸟吃草的鸟l l5.5.吃草的昆虫吃草的昆虫吃草的昆虫吃草的昆虫l l6.6.捕食性昆虫捕食性昆虫捕食性昆虫捕食性昆虫l l7.7.蜘蛛蜘蛛蜘蛛蜘蛛l l8.8.蟾蜍蟾蜍蟾蜍蟾蜍l l9.9.吃虫的鸟吃虫的鸟吃虫的鸟吃虫的鸟l l10.10.蛇蛇蛇蛇l l11.11.狐狸狐狸狐狸狐狸l l12.12.鹰和猫头鹰鹰和猫头鹰鹰和猫头鹰鹰和猫头鹰92、邻接矩阵邻接矩阵 用来表示关系图中各单元之间的用来表示关系图中各单元之间的用来表示关系

12、图中各单元之间的用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态直接连接状态直接连接状态直接连接状态的矩阵的矩阵的矩阵的矩阵A A。设系统。设系统。设系统。设系统S S共有共有共有共有n n个单元个单元个单元个单元S S=e e1 1,e e2 2,e en n 则则则则 其中其中其中其中10l l邻接矩阵的特点邻接矩阵的特点邻接矩阵的特点邻接矩阵的特点矩阵元素按布尔运算法则进行运算。矩阵元素按布尔运算法则进行运算。矩阵元素按布尔运算法则进行运算。矩阵元素按布尔运算法则进行运算。与关系图一一对应。与关系图一一对应。与关系图一一对应。与关系图一一对应。例例例例4-34-3：一个一个一个一个4 4单元系统

13、的关系图和邻接矩阵。单元系统的关系图和邻接矩阵。单元系统的关系图和邻接矩阵。单元系统的关系图和邻接矩阵。1324113 3、可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵 若若若若D D是由是由是由是由n n个单元组成的系统个单元组成的系统个单元组成的系统个单元组成的系统S S=e e1 1,e e2 2,e en n 的关系图，的关系图，的关系图，的关系图，则元素为则元素为则元素为则元素为的的的的nnnn 矩阵矩阵矩阵矩阵 MM，称为图，称为图，称为图，称为图D D的可达性矩阵。的可达性矩阵。的可达性矩阵。的可达性矩阵。可达性矩阵标明所有可达性矩阵标明所有可达性矩阵标明所有可达性矩阵标明所有S S

14、的单元之间相互是否存在可达路径。的单元之间相互是否存在可达路径。的单元之间相互是否存在可达路径。的单元之间相互是否存在可达路径。如从如从如从如从 出发经出发经出发经出发经 k k 段支路到达段支路到达段支路到达段支路到达 ，称，称，称，称 到到到到 可达且可达且可达且可达且“长度长度长度长度”为为为为 k k。12 性质：性质：性质：性质：一般对于任意正整数一般对于任意正整数一般对于任意正整数一般对于任意正整数r r(n n)，若若若若e ei i到到到到e ej j是可达的且是可达的且是可达的且是可达的且“长度长度长度长度”为为为为r r，则，则，则，则A Ar r中第中第中第中第 i i

15、行第行第行第行第 j j 列上的元素等于列上的元素等于列上的元素等于列上的元素等于1 1。对有回路系统来说，当对有回路系统来说，当对有回路系统来说，当对有回路系统来说，当 k k 增大时，增大时，增大时，增大时，A Ak k 形成一定的周期性形成一定的周期性形成一定的周期性形成一定的周期性重复。重复。重复。重复。对无回路系统来说，到某个对无回路系统来说，到某个对无回路系统来说，到某个对无回路系统来说，到某个 k k 值值值值，A Ak k=0 0。1324131、关系划分、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类成两大类 R与与 ，R类包括

16、所有可达关系，类包括所有可达关系，类类包括所有不可达关系。有序对包括所有不可达关系。有序对(ei,ej)，如果，如果 ei到到e j 是可达的，则是可达的，则(ei,ej)属于属于R 类，否则类，否则(ei,ej)属于属于 类。类。从可达性矩阵各元素是从可达性矩阵各元素是 1 还是还是 0 很容易进很容易进行关系划分行关系划分。关系划分可以表示为：关系划分可以表示为：二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分14 2、区域划分、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。没有直接或间接影响的子系统。可达集可达集可达集可达集先行集先

17、行集先行集先行集底层单元集（底层单元集（底层单元集（底层单元集（初始集初始集，其中元素具有此性质：，其中元素具有此性质：，其中元素具有此性质：，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）15 对属于初始集对属于初始集对属于初始集对属于初始集B B的任意两个元素的任意两个元素的任意两个元素的任意两个元素 t t、t t，如果可能指如果可能指如果可能指如果可能指向相同元素向相同元素向相同元素向相同元素R R(t t)R(R(t t)则元素则元素则元素则元素 t

18、 t 和和和和 t t 属于同一区域；属于同一区域；属于同一区域；属于同一区域；反之，如果反之，如果反之，如果反之，如果 t t、t t 不不不不可能指向相同元素可能指向相同元素可能指向相同元素可能指向相同元素R R(t t)R R(t t)=)=则元素则元素则元素则元素 t t 和和和和 t t 属于不同区域。属于不同区域。属于不同区域。属于不同区域。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。经过上述运算后，系统单元集经过上述运算后，系统单元集经过上述运算后，系统单元集经过上

19、述运算后，系统单元集系统系统系统系统就划分成若干区就划分成若干区就划分成若干区就划分成若干区域，域，域，域，可以写成可以写成可以写成可以写成 2 2(S S)=)=P P1 1,P P2 2,P Pmm，其中其中其中其中mm为区域数。为区域数。为区域数。为区域数。这种划分对经济区划分、行政区、这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有功能和职能范围等划分工作很有意义。意义。16例：对一个例：对一个例：对一个例：对一个7 7单元系统的区域划分单元系统的区域划分单元系统的区域划分单元系统的区域划分7546321关系图关系图关系图关系图可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵17i

20、R(ei)A(ei)R(ei)A(ei)1234567 11,23,4,5,64,5,654,5,61,2,7 1,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67 1234,654,67 区域划分表区域划分表区域划分表区域划分表182(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7子系统子系统子系统子系统I I子系统子系统子系统子系统IIII子系统子系统子系统子系统I I子系统子系统子系统子系统IIII193.3.级别划分级别划分级别划分级别划分 级别划分在每一区域内进行。级别划分在每一区域内进行。级别划分在每一区域内进行。级别划分在每一区域内进行。e ei i 为最上级单元的

21、条为最上级单元的条为最上级单元的条为最上级单元的条件为件为件为件为R R(e ei i)=)=R R(e ei i)A A(e ei i)得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。一级地把各单元划分出来。一级地把各单元划分出来。一级地把各单元划分出来

22、系统系统系统系统S S中的一个区域中的一个区域中的一个区域中的一个区域(独立子系统独立子系统独立子系统独立子系统)P P 的级别划分的级别划分的级别划分的级别划分可用下式表示可用下式表示可用下式表示可用下式表示 3 3(P P)=)=L L1 1,L L2 2,L Ll l 其中其中其中其中L L1 1,L L2 2,L Ll l表示从上到下的各级。表示从上到下的各级。表示从上到下的各级。表示从上到下的各级。20级别划分的步骤级别划分的步骤级别划分的步骤级别划分的步骤 令令令令L L0 0=，j j=1=1；(1)(1)L Lj j=e ei iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lj-j

23、1 1R Rj j-1-1(e ei i)A Aj j-1-1(e ei i)=)=R Rj j-1 1(e ei i)其中其中其中其中R Rj j-1-1(e ei i)=)=e ei iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lj-j-1 1 mmij ij=1=1 A Aj j-1-1(e ei i)=)=e ei iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lj-j-1 1 mmji ji=1 =1 (2)(2)当当当当P-LP-L0 0-L-L1 1-L Lj j =时，划分完毕；否则时，划分完毕；否则时，划分完毕；否则时，划分完毕；否则j j=j j+1+1，返回步骤返回步骤返回步骤返

24、回步骤(1)(1)。注：如果条件注：如果条件注：如果条件注：如果条件R R(e ei i)=)=R R(e ei i)A A(e ei i)换成条件换成条件换成条件换成条件 A A(e ei i)=)=R R(e ei i)A A(e ei i)则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。21例：在对例：在对7单元系统区域划分的基础上进行单元系统区域划分的基础上进行级别划分级别划分 7546321223(P1)=e5，e4,e6，e33(P

25、2)=e1，e2，e723级别划分的计算机实现级别划分的计算机实现级别划分的计算机实现级别划分的计算机实现 给定给定给定给定n n阶可达性矩阵阶可达性矩阵阶可达性矩阵阶可达性矩阵MM后，公式后，公式后，公式后，公式R R(e ei i)=)=R R(e ei i)A A(e ei i)等价于等价于等价于等价于mmij ij mmji ji(j j =1,2,=1,2,n n)满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列从从从从MM中

26、暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。即可把各级单元都划分出来。即可把各级单元都划分出来。即可把各级单元都划分出来。据此可得可达性矩阵划分的程序框图。据此可得可达性矩阵划分的程序框图。据此可得可达性矩阵划分的程序框图。据此可得可达性矩阵划分的程序框图。244 4、是否强连接单元的划分是否强连接单元的划分是否强连接单元的划分是否强连接单元的划分 在级别划分的某一级在级别划分的某一级在级别划分的某一级在级别划分的某一级 L

27、 Lk k 内进行。如果某单元不属内进行。如果某单元不属内进行。如果某单元不属内进行。如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即即即即这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立于是，我们把各级上的单元分成两类，一

28、类是孤立于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元类，称为单元类，称为单元类，称为单元类，称为I I1 1类；另一类是强连接单元类，称为类；另一类是强连接单元类，称为类；另一类是强连接单元类，称为类；另一类是强连接单元类，称为I I2 2类，类，类，类，即即即即 4 4(L L)=)=I I1 1，I I2 2 251 1、浓缩矩阵浓缩矩阵浓缩矩阵浓缩矩阵 系统系统系统系统 S S 在同一最大回路集中的任意两个单元在同一最大回路集中的任意两个单元在同一最大回路集中的任意两个单元在同一最大回路集中的任意两个单元 e ei i和和和和 e ej j，它们在可达性矩阵它们在可达性矩阵它们在可达

29、性矩阵它们在可达性矩阵 M M 中相应行和列上的元素完全相同，因中相应行和列上的元素完全相同，因中相应行和列上的元素完全相同，因中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵得到新的可达性矩阵得到新的可达性矩阵得到新的可达性矩阵MM，称做，称做，称做，称做MM的浓缩阵。的浓缩阵。的浓缩阵。的浓缩阵。MM 表示的新系统表示的新系统表示的新系统表示的新系统S S 保留了保留了保留了

30、保留了S S 中的孤立单元和最大回路集中的代表元。中的孤立单元和最大回路集中的代表元。中的孤立单元和最大回路集中的代表元。中的孤立单元和最大回路集中的代表元。由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。的问题。的问题。的问题。三、建立结

31、构矩阵三、建立结构矩阵26例：上例中可达性矩阵的浓缩阵例：上例中可达性矩阵的浓缩阵 27浓缩阵的标准形式浓缩阵的标准形式 其中其中其中其中mmij ij=1 1或或或或0(0(i ij j)282 2、从属阵从属阵从属阵从属阵 矩阵矩阵矩阵矩阵MM-I I 叫做系统从属矩阵，记为叫做系统从属矩阵，记为叫做系统从属矩阵，记为叫做系统从属矩阵，记为MM，从中可以分析从，从中可以分析从，从中可以分析从，从中可以分析从上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级上到下各级别之间的关系，找出结

32、构矩阵，并绘制系统多级层次结构图。层次结构图。层次结构图。层次结构图。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。29l l根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图 12754,6330l l 3、骨架阵骨架阵l l从浓缩阵找骨架阵的方法从浓缩阵找骨架阵的方法 在判断过程中，对在判断过程中，对M中的中的“1”元素元素逐个检查，如果逐个检查，如果 则则 是诱导元素，将它从是诱导元素，将它从M中中“划掉划掉”，否则，否则 是基本元素，保留在

33、是基本元素，保留在M中。程序中。程序执行完毕打印的执行完毕打印的M就是骨架阵就是骨架阵N。31 由于给定可达性矩阵由于给定可达性矩阵M后，对应的浓后，对应的浓缩阵缩阵M是唯一的是唯一的(不计节点的重新排列不计节点的重新排列)，M的骨架阵，也叫作的骨架阵，也叫作M的骨架阵，也是唯一的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息，的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。而且对应的层次结构图更加清楚。32四、建立递阶结构模型的规范方法四、建立递阶结构模型的规范方法l建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵模

34、型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要的基础上进行，一般要经过经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。结构模型的基本方法。l现以现以例例所示问题为例说明：所示问题为例说明：l与与图图对应的可达矩阵对应的可达矩阵(其中将其中将Si简记为简记为i)为：为：33l例例4-1 某系统由七个要素某系统由七个要素(S1，S2，S7)组成。经过组成。经过两两判断认为：两两判断认为：S2影响影响S1、S3影响影响S4、S4影响影响S5、S7影响影响S2、S4和和S6相互影响。

35、这样，该系统相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合的基本结构可用要素集合S和二元关系集合和二元关系集合Rb来来表达，其中：表达，其中：S=S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb=(S2，S1)，(S3，S4)，(S4，S5)，(S7，S2)，(S4，S6)，(S6，S4)345162374图4-235 1 2 3 4 5 6 71234567M=361.区域划分区域划分为对给出的与图为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素素Si(简记作简记作i，i=1，2，7)的可达集的可达集R(Si)、先行集先行集A(Si)、共

36、同共同集集C(Si)，并据此写出系统要素集合的起始集，并据此写出系统要素集合的起始集B(S)，如表，如表4-1所示：所示：表表4-1 4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表可达集、先行集、共同集和起始集例表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737E(S)1537 因为因为B(S)=S3，S7,且有且有R(S3)R(S7)=S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7=，所以，所以S3及及S4，S5，S6，S7与与 S1，S2分属两个分属两个相对独

37、立的区域，即有：相对独立的区域，即有：(S)=P1，P2=S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7。这时的可达矩阵这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：变为如下的块对角矩阵：OO 3 4 5 6 1 2 7 3456127M(P)=P1P2382.级位划分 如对例如对例4-1中中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分的过程进行级位划分的过程示于表示于表4-2中。中。表表4-2 级位划分过程表级位划分过程表要素集合要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)(P1)P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6L1=S5P1

38、L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6L1=S4，S6P1-L0-L1-L23333L1=S339 对该区域进行级位划分的结果为：对该区域进行级位划分的结果为：(P1)=L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3 同理可得同理可得对P2=S1，S2，S7进行行级位划分的位划分的结果果为：(P)=L1，L2，L3=S1，S2，S7 这时的可达矩阵为：这时的可达矩阵为：5 4 6 3 1 2 7 5463127M(L)=L1L2L3L1L2L300403.提取骨架矩阵提取骨架矩阵l提取骨架矩阵提取骨架矩阵5 4 3 1 2 7 543127M(L)=L1L2L

39、3L1L2L30041 5 4 3 1 2 7 543127M(L)=L1L2L3L1L2L3003.提取骨架矩阵423.提取骨架矩阵 5 4 3 1 2 7 00543127A(L)=L1L2L3L1L2L3434.绘制多级递阶有向图绘制多级递阶有向图D(A)根据骨架矩阵根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图绘制出多级递阶有向图D(A)，即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般，即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：分为如下三步：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。分区域从上到下逐级排列系统构成要素。2.同级加入被删除的与某要素同级加入被删除的与某要素(如原例中的如原例中的S4

40、)有有强连接关系的要素强连接关系的要素(如如S6)，及表征它们相互关，及表征它们相互关系的有向弧。系的有向弧。3.按按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图成有向图D(A)。44原例的递阶结构模型：原例的递阶结构模型：以可达矩阵以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：型的建立过程：M M(P)M(L)M(L)M(L)A D(A)S1S2S7S3S4S5S6第1级第2级第3级区域区域划分划分级位级位划分划分强连接强连接要素要素缩减缩减剔出剔出超级超级关系关系去掉去掉自身自身关系关系绘图绘图451

41、 1、微积分、微积分1 12 2、工程制图初步、工程制图初步3 3、算法语言、算法语言4 4、英语、英语5 5、体育、体育6 6、中国革命史通论、中国革命史通论2 27 7、体育、体育2 28 8、军事理论、军事理论9 9、普物实验、普物实验1 11010、体育、体育3 3自动控制专业的一些课程自动控制专业的一些课程461111、当代资本主义、当代资本主义1212、普通物理实验、普通物理实验1 11313、电路原理、电路原理1 11414、工程数学、工程数学1515、数字电子技术基础、数字电子技术基础1616、体育、体育4 41717、普通物理实验、普通物理实验2 21818、工程基础、工程基

42、础1919、体育、体育5 52020、电机与电力拖动基础、电机与电力拖动基础472121、模拟电子基础、模拟电子基础2222、计算机原理及应用、计算机原理及应用1 12323、电子技术课程设计、电子技术课程设计2424、中国特色社会主义建设概论、中国特色社会主义建设概论2525、计算机原理及应用、计算机原理及应用2 22626、信号与系统分析、信号与系统分析2727、体育、体育6 62828、自动控制理论、自动控制理论1 12929、金工实习、金工实习3030、马克思主义哲学基础、马克思主义哲学基础1 1483131、软件技术基础、软件技术基础3232、运筹学、运筹学1 13333、自动控制原

43、理、自动控制原理2 23434、马克思主义哲学基础、马克思主义哲学基础2 23535、工程经济与管理、工程经济与管理3636、过程检测及仪表、过程检测及仪表3737、计算机控制系统、计算机控制系统3838、生产实习、生产实习3939、人工智能导论、人工智能导论4040、计算机仿真、计算机仿真491428例：工程数学对自动控制理论例：工程数学对自动控制理论1 1有用有用关系：某门课对另一门课有用关系：某门课对另一门课有用符号表示：符号表示：50问题：问题：1 1、如何理清所有的关系？、如何理清所有的关系？2 2、如何表示所有的关系？、如何表示所有的关系？51表示方法：（一组项目优劣关系）骨架图表

44、示方法：（一组项目优劣关系）骨架图678910111213141516171,2,3,4,552国国民民收收入入人人均均消消费费水水平平吨吨水水产产值值吨吨能能产产值值全全市市总总人人口口市市区区人人口口老老龄龄人人口口比比例例就就业业率率科科技技作作用用比比例例大大学学生生培培养养能能力力人人均均居居住住面面积积市市区区道道路路密密度度公公交交客客运运量量电电话话普普及及率率货货运运量量综综合合环环境境污污染染指指数数宏观经宏观经济发展济发展资源资源利用率利用率人口发人口发展情况展情况科教发科教发展水平展水平城市基础设城市基础设施发展水平施发展水平环境质环境质量水平量水平经济发展水平经济发展

45、水平社会发展水平社会发展水平城市建设水平城市建设水平城市综合发展城市综合发展53李李周周赵赵吴吴郑郑钱钱孙孙王王一一个个人人际际关关系系系系统统54任务：任务：确定系统的骨架图确定系统的骨架图问题的一般描述问题的一般描述给定给定 一组变量一组变量 一种关系（有传递性）一种关系（有传递性）前提：前提：552.1 2.1 适合计算机处理的方法适合计算机处理的方法基本数据基本数据结果结果计算机计算机（邻接矩阵）（邻接矩阵）（求可达矩阵，层次划分）（求可达矩阵，层次划分）（骨架图）（骨架图）5612342.2 2.2 有向图和有向图和邻接矩阵邻接矩阵57逻辑加逻辑加（取大）（取大）逻辑乘逻辑乘（取小）

46、取小）矩阵运算矩阵运算+1+1=11+0=10+1=10+0=01 1=11 0=00 1=00 0=0矩阵乘矩阵乘矩阵加矩阵加邻接矩阵运算规则邻接矩阵运算规则58=1234A2的元素为的元素为1，相应变量间有二次通道，相应变量间有二次通道A2的元素为的元素为0，相应变量间无二次通道，相应变量间无二次通道AAA2=591234A3的元素为的元素为1，相应变量间有三次通道，相应变量间有三次通道A3的元素为的元素为0，相应变量间无三次通道，相应变量间无三次通道=A2AA3=60Ak的元素为的元素为1，在相应元素间有，在相应元素间有k次通路次通路Ak的元素为的元素为0，在相应元素间无，在相应元素间

47、无k次通路次通路K不断增加，不断增加，Ak会怎样？会怎样？结论结论61A4的非对角线上没有首次为的非对角线上没有首次为1的元素的元素62n个变量的邻接矩阵个变量的邻接矩阵A，当，当k大于大于或等于或等于n后，后，Ak的非对角线上不的非对角线上不会有首次为会有首次为1的元素。的元素。n个变量的有向图，若两个变量个变量的有向图，若两个变量间没有间没有1,2,n-1次通道次通道,它们它们之间就不会有通道。之间就不会有通道。结论结论63意义意义研究变量间有无通道，只需看研究变量间有无通道，只需看641234在任何节点不重复，最长通道在任何节点不重复，最长通道n-1简单证明：简单证明：651234去掉环

48、后的通道还是完整的通道去掉环后的通道还是完整的通道若通道长大于若通道长大于n-1，通道中必有环通道中必有环66只要变量间存在通道，只要变量间存在通道，R的相应元素为的相应元素为1若变量间不存在通道，若变量间不存在通道，R的相应元素为的相应元素为01.1.2 1.1.2 可达矩阵可达矩阵67结论结论68简单证明：简单证明：69m为满足下式的最小正整数为满足下式的最小正整数推论推论70证明证明若若71赵赵 1钱钱 2孙孙 3李李 4周周 5吴吴 6郑郑 7王王 8 1 234567 8 1 23456 7 8人际关系人际关系 邻接矩阵邻接矩阵A1.1.3 1.1.3 级划分级划分721 2 3 4

49、 5 6 7 8 12345678人人际际关关系系系系统统的的可可达达矩矩阵阵R73u对要素对要素Pi,将其可达要素构成的集合定义为将其可达要素构成的集合定义为Pi的的可可达集达集R(Pi)例如：例如：R(2)=2,3,8u将到达将到达Pi的要素集合定义为的要素集合定义为Pi的的前因集前因集A(Pi)例如：例如：A(2)=1,2,3,4,6,7,8u最高级要素最高级要素R(Pi)=R(Pi)A(Pi)74 方法：先找出所有的最高级要素，然后去掉它们，再找方法：先找出所有的最高级要素，然后去掉它们，再找剩下要素中的最高级要素，依此类推剩下要素中的最高级要素，依此类推通常用通常用L1,L2,Ll，

50、表示从上到下的各级，表示从上到下的各级75李李周周赵赵吴吴郑郑钱钱孙孙王王R(周）周周）周A(周周)赵，吴赵，吴,李，郑，周李，郑，周L1L2L3L476结论结论变量变量i是顶层变量当且仅当其所达是顶层变量当且仅当其所达到的变量都是能够达到它的变量到的变量都是能够达到它的变量771 2 3 4 5 6 7 8 12345678人人际际关关系系系系统统的的可可达达矩矩阵阵781 2 3 4 5 6 7 8 12345678R(1)=1,2,3,5,6,8 A(1)=1,4,6,7R(1)R(1)A(1)否否791 2 3 4 5 6 7 8 123456781 2 3 4 5 6 7 8 123