流体力学.docx

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1、第一章流体及其物理性质1-1油的重度为7800Nm3,求它的密度和比重。又，0.2?此种油的质量和重量各为多少？=7800Nm3;V=0.2m3(1)油的密度为o=乙=铿g=795kgmg9.81油的比重为S=-&一=-=0.795Ph2o100O0.2n的油的质量和重量分别为1一230OL(升)水银的质量为4080kg,求其密度、重度和比容。V=300L,m=4080kgo融I、水银的密度为P=-=4080=136OOkgm3-V300W3水银的重度为7=pg=136009.81=133416NZm3水银的比容为V=-=!=7.35310-5m3kgp136001-3某封闭容器内空气的压力从

2、101325Pa提高到607950Pa,温度由20升高到78,空气的气体常数为28706Jkg-K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？p=101325Pa,p2=607950Pa,t=20C,t2=78C,R=287.06JkgKo卜由理想气体状态方程(112)式，得80% O裂，在系 8m3,力口 求膨胀每kg空气的体积比原有体积减少了0.664n;减少的百分比为1-4图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。假设系统内水的总体积为温前后温差为50,在其温度范围内水的膨胀系数为衍=9X1()-41C,水箱的最小容积。

3、V=8mt=50oC,h=9104loCo整(1)由式PT=F柴，得膨胀水箱的最小容积为1-5图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为p=4.7510,0lPa的油液，器内压力为IO5Pa时油液的体积为200mLo现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm,当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？由i式4=端，得po=lO5Pa,p=20MPa,p=4.7510,0l/Pa,Vo=2(X)mL,d=lcm,=2mm=lmm,=0.1Past(1)设圆锥的半锥角为,那么高度为h处的半径r=Inga在微元高度dh范围内的圆锥外表积为设在间隙内的流速为线性变化，即速度梯度为dy那

4、么在微元高度dh范围内的力矩为积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为1-16空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多d=0.3mm,=0.0728NmoIH展水滴内部与外部的压力差为=鸳=97IPa一R0.151031-17在实验室中如果用内径0.6Cm和1.2Cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？d=0.6cm;d2=1.2cm,=0.0728Nm,0=0。/由(1-30)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为1-18两块竖直的平行玻璃平板相距Imm,求其间水的毛细升高值。* =lmm,=0.0728Nm,=0ooIfitI设两块玻璃板的宽度

5、均为/,由水柱的重量与外表张力的垂直分量相平衡，可得那么J 2cos6 20.0728cos0 a1z1o h = 0.0148 mpg 1000 9.8 Ix 0.00114.8 mm第二章流体静力学21质量为100Okg的油液(S=0.9)在有势质量力户=-25981-11310E(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。* m=100Okg,S=0.9,F=2598i11310kBh油液所受单位质量力的分量分别为代入(28)式，得dp=p(dx+4dy+dz)=-0.9103(2.598dx+11.3ldz)积分上式，得p=-(2338.2x10179z)+C2-2容器中空气

6、的绝对压力为pB=93.2kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa.试求玻璃管中水银柱上升的高度hvopB=93.2kPa,pa=98.IkPa0败依据题意列静力学方程，得Pb+7汞久=Pag”LPl-PB(98.1-93.2)IO3所以h=0.0367m=36.7mmy汞13.698102-3封闭容器中水面的绝对压力为Pl=Io5kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa,A点在水面下6m,试求：(I)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。p=105kPa,pa=98.1kPa,h=6m的重度泊POO方程，得W(1)依据题意列静力学方程，得A点的相对压力为(2)测压管中水面

7、与容器中水面的高差为2一4水银压差计中的读数Ah=20.3cm,油柱高h=L22m,油=9.0kNm3,试求：(1)真空计中的读数p、，；(2)管中空气的相对压力h=20.3cm,h=1.22m油=9.0kNm31,以B(I)U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学pv=h=3.698100.203=27083Pa由于PmO+/油+7汞加=0Pmo=-(V油+/汞/。)=一(以XX)1.22+13.69810x0.203)=-38063Pa2-5设测点A到水银测压计左边水银面的高差为h=40cm,左右水银面高差为l=25cm,试求A水点的相对压力。h=40cm,h2=25cm,邂

8、图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得2-6封闭容器的形状如下图，假设测压计中的汞柱读数h=100mm,求水面下深度H=2.5m处的压力表读数。h=100mm,H=2.5m三设容器水面上的相对压力为po,那么那么，水面下深度H=2.5m处的压力表读数为2-7封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为Vl=100Cm和80cm,水银压差计右端高程为V2=20cm,问左端水银面高程V3为少？VI=100cm,V4=8Ocm,V2=20cmoU型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得的静压力为所以V3=汞水-S=13.6x0.2-LO=。1365m。求什水）T13.6-12-8两

9、高度差z=20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差的水面高差h=IOcm,试求以下两种情况A、B两点的压力差：（1加为空气；（2加为重度9kN的油。%z=20cm,h=10cmo设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力BC间的垂直距离为/,那么有PA=P+,水e+/+z）；b=p+%+/水/以上两式相减，得PA-PB=y水（h+z）-y/（1）当R为空气时，气柱的重量可以忽略不计，那么A、B两点的压力差为（2）当,为重度9kN?的油时，A、B两点的压力差为2-9有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油（比重为0.9）。试求A、B、C、D四点的相对压力。油的比重为0.9,其它尺寸

10、见附图。根据附图中的数据，得2-10一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩测压表A、B的读数分别为828kPa和13.8OkPa,当地大气100kPa,试求小容器内的绝对压力。pm=13.80kNm2,pb2=8.28kNm2,Pa=IOokPa。设大容器中压缩空气的绝对压力为Pl,小容器中的绝对压力为P2。那么有P1=Pmi+Pa=13.80100=113.8kNm2211两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M的读数为100kPa,右边真空计V的读数为3.5mH2,试求连接两容器的水银压差计中h的读值。Pmi=100kPa,pv2=3.5mH2O线根据题意可知Pl=PmlPa*P2

11、Pa-Pv2差 么面2-12水泵的吸入管与压出管的管径相同，今在其间连接水银计，测得Ah=72Omm,问经水泵后水增压多少？假设将水泵改为风机,经过此风机的空气压力增加了多少？h=720mm,d=d2IBa(1)设1点至U型管左侧水银面的距离为/,U型管右侧水所在的水平面为等压面，列静力学方程那么经水泵后水增压为(2)假设将水泵改为风机，那么经过此风机的空气压力增加值为2-13有两个U形压差计连接在两水箱之间，读数h、a、b及重度y,求力及尖的表达式。分界面1面，分别口油箱0.2m,&h,a,b,y。IH的设及4分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体和2点间的距离，由于在两U型管内1和2所

12、在的水平面均为等压列两侧的静力学方程，得整理以上两式，得A=By,%=孚/ab2-14用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为98INm2,敞中的油面比水箱水面低H=L5m,汞比压计中的读数h=56m,h2=求油的比重。为并且 界面液分tpv=981Nm2,H=1.5m,h=5.6m,h2=0.2m设U型管中汞水分界面上的压力为p,该处所在的水平面压面，由静力学方程可得2-15试比拟同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小，明其理由。1、2、3、4、5在同一水平面上。Itta设U型管内液体的重度为y,容器内液体的重度为丫2，也；设2点至其下部气-液分界面的距离为,4点至其下部液-液分距离为1

13、)2；设2点下部气液分界面上的压力为Po,设容器底部液-面上的压力为P02O由于PI=PoI-P2=Poi那么有P2=P+%，所以P2P”(2)由于容器内液面上的压力等于p?=Pov而3、4点在同液体内部，所以，P3=P4P2;(3)由于=%2一724，P5=Po2-Z*那么有PP5=(%一/2泗，所以，外。2-16多管水银测压计用来测水箱中的外表压力。图中高程的单位为m,当地大气压力为105pa,试求水面的绝对压力Poot所有尺寸见附图，当地大气压力为105Pa(左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程又因为Po+(3.0-1.4)y水=

14、Pl所以Po=PI-I6水=pa+2.2/汞一1.67水2-17倾斜式微压计中工作液体为酒精(p=800kgm)已测得读数=50cm,倾角a=30。，求液面气体压力pP%/=50cm,=30,p=800kgm3o酒精液面所在的水平面为等压面，根据题意得218U形水银压差计中，h=0.3m,h2=0.2mh3=0.25moA点的相对压力为pA=245kPa,酒精的比重为0.8,点空气的相对压力。h=0.3m,h2=O.2m,h3=0.25mopA=24.5kPa,S=O.8。Wth因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，=Pb+/汞质，Pi=

15、Py-7酒精人2，Pl=P2+1汞32,Pa+7水(九+2)=Pi将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为以mH2O表示为h=返=-2906xl0=-2.96mHQ/水9810-2-19一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为hl=100mmH2O,在H=20m高处测得h2=I15mmH2Oo管外空气的重度a=12.64N,求管中静止煤气的重度。广战上，得水煤气高度差。h=100mmH20,h2=115mmH2O,H=20m,a=12.64Nm整列1、2两截面间的静力学方程，基准面取在1截面所在的水平面nl=Pm2+(/g-Xa)所以，管道中静止煤气的重度为2-20图示封闭容器中有空气、油和

16、水三种流体，压力表A读数为一1.47Ncm2o(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱h=3m,h2=2m,h3=O.6m,p11)0=-i47Ncm2,S油=0.7。IB的设油水分界面上的相对压力为Pm”容器底部的相对压力为管左侧汞水分界面上的相对压力为P2,油深为h,水深为h2,根据静程，得(1)根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(右图)；(2)水银测压计中水银柱高度差为2-21三个U形水银测压计，其初始水银面如图A所示。当它们一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a=lm,水银的比重为13.6,试问三个测压计中的读数%、h2、h3各为多少？a=lm,S=

17、13.6o左侧水银面U型管两侧的初始水银面为同一水平面，如图A所示，当它们装在水箱底部时,卜降,人，而右侧水银面上升,/?,根据图示，分别列出三个U型管的静力学方程22(+)y水=Y汞；(2+与)/水=/汞为；以上三式两边分别同乘以2什水，整理后可得,3a,5ah=,hr=,2/汞什水T2/汞水一12/汞/水一1代入数据得1=0.1145m=114,5mm,h2=0.1908m=190.8mm,hy=0.2672m=267.2mmo222U形管水平段长=30cm,当它沿水平方向作等加速运动时，h=10cm,试求它的加速度a。/=30cm,h=10cm(,M建立坐标系如下图，U形管内液体所受单位

18、质量力分别为fx=-a,G=0，L=-g代入等压面微分方程(213)式，积分得等压面方程为由边界条件：当无=0时，z=0,得C=0。将x=-L,z=-h22上式得加速度为2-23图示容器中/、h11h2为，当容器以等加速度a向左运动时，试求中间隔板不受力时a的表达式。假设=lm,h=lm,h2=2m,a值应为多少？=lm,h=lm,h2=2m度堤建立坐标系如下图，容器内液体所受单位质量力分别f*=a,fy=0,fz=-g代入等压面微分方程(213)式，积分得等压面方程为ax-gzl=Cfax2-gz2=C由边界条件：当X=O时，z=0,得C=0。代入上式得自由面方程为ax.-gz1=0,ax-

19、y-gz2=0当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，隔板两侧的液面平齐，此时隔板两侧所受静水总压力相等，即中间隔板不受力。当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，设隔板左侧液面上升的高度为Z,隔板右侧液面下降的高度为Z2,根据自由面方程得PU3a.乂知Z+z2=I=%12g所以a=(h2-/?,)=2x9,81(2-l)=6.54nVs23/312-24-矩形水箱长为=20m,箱中静水面比箱顶低h=04m,问水箱运动的直线加速度多大时,水将溢出水箱？/=2.0m,h=0.4moIB鼠建立坐标系如下图，水箱中水所受单位质量力分别为fx=-a,G=0，L=-g代入等压面微

20、分方程(213)式，积分后得等压面方程为由边界条件：当X=O时，z=0,得C=0。将X=-J/,Z=代入上式得加速度为22-25一盛水的矩形敞口容器，沿=30。的斜面向上作加速度运动，加速度a=2m。，求液面与壁面的夹角Ooa=2ms2,=30oo建立坐标系如下图，容器中水所受单位质量力分别为质量力的作用线与铅直线的夹角为由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁角为226图示为一圆筒形容器，半径R=150mm,高H=500mm,盛h=250mm0今以角速度绕Z轴旋转，试求容器底开始露出时的转速。%R=150mm,H=500mm,h=250mmoWh建立圆柱坐标系，坐标原点

21、取在容器底部中心处。等压面微分方程为2rdr-gdz=O积分上式得2r2-gz=C在自由外表上，当r=0时，z=0,那么积分常数C=0。于是得自由液面方程为于是= -y2gZs1容器上缘处坐标为：r=R=0.15m,Z=H=O.5m,代入上式，得那么容器底开始露出时的转速为2-27圆柱形容器的半径R=15cm,高H=50cm,盛水深h=3Ocm假设容器以等角速度绕Z轴旋转，试求最大为多少时才不致使水沉着器中溢出？%R=15cm,H=5Ocm,h=3Ocm建立圆柱坐标系，坐标原点取在旋转抛物面顶点上。等压面微分方程为2rdr-gdz=0积分上式得2r2-gz=C在自由外表上，当r=O时，z=0,

22、那么积分常数C=0。于是得到自由液面方程为人=字2g由于容器旋转后，水面最高点正好到达容器上缘，故没有水溢出。所以抛物体的空间体积应等于原静止时水面上部容器空间的体积。抛物体空间的体积为静止时容器上部空间的体积为V1=RH-h)因为V=V2,于是=RH-h)4g22厂所以=-Jg(H-)=X9.81(0.5-0.3)=18.68rad/sR0.15228一封闭容器，直径D=0.6m,高H=0.5m,内装水深至h=0.4m,上部装比重S=0.8的油。封闭容器的上盖中心有一小孔，当容器绕Z轴旋转时，使油水分界面下降至底部中心，试求：(1)这时的旋转角速度；(2)a、b、c、d各点的压力(用mH2O

23、表示)；(3)液体作用在容器底和顶盖上的力。D=0.6m,H=0.5m,h=0.4m,S=O.8。W(1)建立圆柱坐标系，坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为积分上式得2r2-gz=C在油水分界面上，当r=0时，z=0,那么积分=Oo于是油水分界面方程为那么，在顶盖上的油水分界点=、z=处，二Ly又知容器中水面以上油的体积为V=-DH-h)424容器旋转后，抛物体的体积为H=W4g山V=Vr,得比卦一显V联立式和式，得压力微分方程为dp=p(2rdr-gdz)积分上式，得相对压力分布式为由边界条件：r=0,Z=O时，p=7油，得C=7油”。那么那么，水的相对压力分布式为,r、rrr、r

24、tC=夕水（F-gz）+y油H=/水（彳z）+y油H22g油的相对压力分布式为，,（Dr-、r.,r、,z-.P=0油gz）+y油”=/油z）+油”22g(2)由水静力学根本方程(217)及上述式，得a、b、c、d各点的相对压力分别为(3)将上述、两式对容器顶盖面积积分，注意到Z=,得液体作用在顶盖上的力为将上述式对容器底面积积分，注意到Z=0,得液体作用在容器底上的力为229矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深h=6m,下游水深h2=4.5m,求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。h=3m,h=6m,h2=4.5m,b=2mW(1)闸门左侧所受的总压力为左侧压力中心到

25、闸门中心的距离为闸门右侧所受的总压力为右侧压力中心到闸门中心的距离为闸门所受的总压力为总压力的方向指向右侧。(2)为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a,对O点取矩，得P-e.)-P2(-e2)264.87(-0.167)-176.58(-0.25)那么a=-22=22=1.5mP88.292-30在倾角a=60。的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d=lm的平板闸门，闸门中心位于水深h=3m处，闸门a端有一钱链，b端有一钢索可将闸门翻开。假设不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。d=lmhc=3m,=600W(1)闸门所受的总压力为(2)压力中心到闸门中心的距离为(3

26、)对闸门上端a点取矩，得Fdcosa=P(+e)2那么开启闸门所需要的力为2-31有一三角形闸门，可绕AB轴旋转，油液的重度为,求对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。th,b,Y。在液体对闸门的总压力为压力中心距AB的距离可图解法来确定，或由惯性积计算确定为独。8那么总压力对AB轴的力矩近似为M=PT=等卷=等232倾斜的矩形平板闸门，长为AB,宽b=2m,力及其对端点A的力矩。设水深h=8m,试求作用在闸门上的静水总压b=2m,h=8m,ho=BE=4m,Z0=AE=3m,M依据图意知AB=32+42=5.0m闸门面积为A=丽为=5.0x2.0=lOm2。闸门所受的总压力为压力中心D距形心

27、C的距离为压力中心D距A点的距离为AD=AC-e=2.5-0.278=2.222m静水总压力对端点A的力矩为2-33矩形平板闸门，宽b=0.8m,高h=lm,假设要求箱中水深2m时，闸门即可自动开启，校链的位置y应设在何处？b=0.8m,h=lm,h22m当钱链的位置高于压力中心的位置时，即y2h-hD时，闸自动开启。闸门所受的总压力为压力中心的位置为那么，钱链的位置y为y=Zz1-D=2-1.556=0444m门即可hi超过2-34金属的矩形平板闸门，宽1m,由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m,容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y和yz应为多少？b=lm,h=

28、3mo睡、容器液面上的相对压力为PA=O，容器底面上的相对压力pE=z=9810x3=2943()N,据此绘制矩形平板闸门的静压力分如下图。将静压力分布图的面积两等分，得AABD和梯形BCDE。1 1,7AF由-BDAD=-CEAe,得BD=-2 42AD1BD由=CE禁得前=CEADAE比拟以上两式，得Ao二AE_h_3222=2.12m；布=里把二隼AE2闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门2由于aABD的形心位于A点以下W处，而总压力的作用线通过静压力分布图的形心，所以得3y1=a5=-=2=1.414m梯形BCDE的形心距离容器底面的距离为所以=3-0.414=2.586m235弧形闸门

29、宽2m,圆心角a=30。，半径r=3m,上的静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。b=2m,r=3m,a=30o。Mt由图可知h=rsin蝇、（1）由于BD所在的水平面上的相对压力为0,那么A点处的相对压力为Pa=-7R。那么，作用在单位长AB面上的水平分力为=-gR2y水平作用线距A点的垂直距离为（2）作用在单位长AB面上的垂直分力为4R垂直作用线距圆柱形容器中心的水平距离为O32-40一直径d=2m的圆柱体，长度=lm,放置于a=60。一侧有水，水深h=lm,求此圆柱体所受的静水总压力。d=2m,h=lm,/=lm,=60oo(1)由于圆柱体下部两侧所受的水平分力相等、相互抵消

30、所以，圆柱体所受的水平分力为角三角作用的面下的 石油重(2)由图根据条件可知，压力体的体积为左下部半圆与右上方直形的面积之和，所以，圆柱体所受的垂直分力为垂直分力的方向向上。因此，圆柱体所受的静水总压力为静水总压力与水平面的夹角为2-41油库侧壁有一半球形盖，直径为d=06m,半球中心在液淹没深度H=2.0m,测压管中液面高出油库中液面的高度h=0.6m,度为6867N11?,试求液体作用在半球盖上的水平分力及铅垂分力。d=0.6m,H=2.0m,h=0.6m,=6867Nm3o(1)油库中液面上的相对压力为那么，液体作用在半球盖上的水平分力为(2)半球盖的压力体体积为;球的体积，液面上压力

31、Po对半球盖上半局部垂直分力，与对下半局部作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液体作用在半球盖上的铅垂分力为第三章流体动力学根底3-1速度场为正=2(勿+y)f+(x-y)+(X-Z)E(ms),求(2,3,I)点的速度和加速度。*Mx=2(x+y)fuy=x-ytwz=x-zW(1)(2,3,1)点的速度为(2)(2,3,1)点的加速度为32速度场为五=(3x+)f+2”y2)j+(4y-3)zE(ms),求=2秒时，位于(2,2,1)点的速度和加速度。ux=3x+r,uy=2(r-y2)f%=(4y-3)z1W(1)尸2秒、位于(2,2,1)点的速度为(2)2秒、位于(2,2,1)点的加速

32、度为3一3二维流场的速度分布为日=(4y-6x)r7+(6y-9x)(ms)o问：(1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？(2)T=I秒时，(2,4)点的加速度为多少？(3)=l秒时的流线方程？ux=(4y-6x)r,uy=(6y-9x)(1)因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。(2)加速度的计算式为那么=l秒、位于(2,4)点的加速度为(3)将速度分量代入流线微分方程，得别离变量，积分得(92+4y2-i2孙K=C或写成(3x-2y)2=C简化上式，得=l秒时的流线方程为(3x-2y)=C,34速度场为=2yr+r4=2xr,wz=O=4xr0,不可用来描述不可压缩流体二维流动。xy3-8以下两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？(l)wx=xyz