椭圆综合测试题(含答案).docx

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1、A.2B.3C.6D.8H.椭圆吞+=l（ab0）的右焦点为人其右准线与X轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,那么椭圆离心率的取值范围是（）（4）（0,-（B）（0,（C）21.1）（D）（.1）22212.假设直线y=X+方与曲线y=34xY有公共点,那么b的取值范围是（）A.l-20J+22lB.（l-23C.-1J+22D.l-22,3二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是X2V214椭圆y+=l上一点P与椭圆两焦点八,B的连线的夹角为直角，那么用ZXPQ尸2的面积4924为.15F

2、是椭圆C的一个焦点，B是短轴的个端点，线段BF的延长线交C于点D,且bf=qfd,那么C的离心率为2216椭圆c：f+）产=1的两焦点为6,鸟,点P（Xo,打）满足05+）；L那么IP用+Pf2I的取值范围为三、解势题：（本大题共6小蜃，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步事.）17 .（12分）点M在椭圆三+工=1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P,并且M259为线段PP的中点，求P点的轨迹方程18 .（12分）椭圆1+=l（0机)C.(o,T)u(2,z)D.任意实数R6 .关于曲线的对称性的论述正确的选项是()A.方程F+，+)/=0的曲线关于X轴对称B.方程丁+),3

3、0的曲线关于Y轴对称C.方程/-y+),2=10的曲线关于原点对称D.方程X3-/=8的曲线关于原点对称22227 .方程+=1(abOkO且kl)与方程=+与=1(abO)表示的椭圆O.ka-kb-a-bA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C有等长的短轴.长轴：D.有相同的顶点.8 .椭圆C:+骤=1(/?0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(kX)的宜线与C相交ab2于A、8两点.假设4尸=3必，那么&二()（八）1(B)2(C)3(D)29 .假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()432A.5b.5C.5D.510.假设点。和点分别为椭圆二+二

4、43=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么OP/P的最大值为(=QR产户=毛（玉+1）+3（1-,）=,+/+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为与=222因为一202,所以当毛=2时，。尸bP取得最大值一+2+3=6,选C。【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11解析：由题意，椭圆上存在点H使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等耐 M = Q-C = QC Cb2PFlaG.+c于是一a-c,ac即时一/从WaC+/工ac-c2a2-C

5、2a1-C2a又e（0,1）故e1答案：D一或12）Iaa2二、境空题：（本大题共4小题，共16分.）13假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是2214椭圆二+上-=1上一点P与椭圆两焦点内,巳的连线的夹角为直角，那么RrZSPHE的面积4924为.15（2010全国卷1文数）（16）F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长UUIlII线交C于点D,且BF=2FD,那么C的离心率为,【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查3了数形结合思想、方程思想,此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可

6、寻求到简化问题的捷径.20(12分)设椭圆C：5+2=1(。60)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,-bB两点，直线1的倾斜角为60。,A尸=20.(1)求椭圆C的离心率：(2)如果IABl=叫，求椭圆C的方程.421(12分)在平面直角坐标系Xoy中，点B与点A(-1,1)关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于一.3(I)求动点P的轨迹方程：（三）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得aPAB与APMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。22(14分)椭圆;十二=1(ab0)的离心率e=且,连接椭圆的四个顶点得到

7、的菱形的面积(b2为4.(I)求椭圆的方程：(II)设直线I与椭圆相交于不同的两点A、B,点A的坐标为(a,0).(i)假设IABI=华,求直线1的倾斜角：(ii)假设点Q(0,y)在线段AB的垂直平分线上，且宓E=4.求y0的值.椭圆(一)参考答案I.选择题:题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD910【解析】由题意，F(T,0),设点P(0.)b),那么有三-+/-=1,解得2=3(1一-),因为=(a+1,%),OP=(x0,y0),所以O户户户=q(0+l)+为218.解：（1）由e=,a=45=3j,得c=5,所以m=/=?/=45-25=20a3（2）根据题

8、意SABF?=S抵B=20,设（,y）,那么SgB=；忻用IM，22恒用=2C=I0,所以y=4,把y=4代入椭圆的方程卷+治=1,得x=3,所以8点44的坐标为（3,4）,所以直线AB的方程为y=或y=19（2010辽宁文数）（本小题总分值12分），设月，居分别为椭圆。:二+匚=1（4bO）的左、右焦点，过K的直线/与椭圆C相era交于A,8两点，直线/的倾斜角为60,士到直线/的距离为2石.（I）求椭圆C的焦距;（II）如果AE=2鸟反求椭圆C的方程.解：（I）设焦距为2c,由可得耳到直线/的距离J豆、=2I故c=2.所以椭圆C的焦距为4.（II）设Aa,乂）,8（巧,），由题意知乂v,%

9、0,直线，的方程为y=4-2）.y=3（x-2）,联立1Fv2得（3/+从）V+4、-3/=0.解得y=2：,2。），乃=W21）因为A=2月反所以V1=2y,.34+Z5at+b即而y+”=2-r（2-2）得。=3而力2=4所以z,=3+33/+322故椭圆C的方程为/+1=120（2010辽宁理数）（20）（本小题总分值12分）解析：设椭圆方程为第一标准形式*+亲=1,设。（2,%）,F分BD所成的比为2,02x233。+2%3乂一力30-Z?bzu.xt.=.t,=-x,.=-c;V.=-=y,=,代入1+2-2,211+22229c2Ib2,34a24b23.2216（2010湖北文数

10、椭圆。:5+丁=1的两焦点为耳,5.点PC%,%）满足O+MZO）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线1的倾斜角为60。,AF=2FB.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果IABl=，求椭圆C的方程.4解:设A(x,yl),B(x2,y2),由题意知yl0.(I)直线1的方程为=3(-c),其中C=/?”?.=3(-c),联立r2v2得(3a2+h2)/+2y3b2cy-3b4=0解得y =-y3b2(c+2a)-y3b2(c-2a)3a2+b2，2=3a2+b2因为A户=2依，所以-y=2%y3b2(c+2a)-3r(c-2)即3/+/=23,八万c2得离心率e=-

11、6分a3（三）因为M=H讣所以今左萼=.由=2得方=正.所以*=，得a=3,/?=5.a3344椭圆C的方程为、+；=L12分21（2010北京理数）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系Xoy中，点B与点A（-1,1）关于原点。对称，P是动点，且直线AP与BP的斜（三）(i)解：由(I)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为(,y),直线1的斜率为k.那么直线1的方程为y=k(x+2).*=(x+2),于是A、B两点的坐标满足方程组IP消去y并整理，得+V=1.4(1+)/+16&匕+(16公-4)=O.I r 162-4lh -2x.=-,1 + 42得VW从而M=JL1+

12、4公力1+4左整理得32&4-9公-23=0,即伏2-1)(32/+23)=0,解得k=l.所以直线1的倾斜角为三或四.44(Sit22k(ii)解：设线段AB的中点为M,由(i)得到M的坐标为7,TI1+421+4/以下分两种情况：(1)当k=0时，点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴，于是3=(-2Lyo),Q8=(2,-No).由QAQ8=4,得y=2&.(2)当攵HO时，线段AB的垂直平分线方程为了一工击=(x+箸令X = 0,解得%=-6k1 + 4公由4=(-2-%)，QB=(Xl=4,4(16+152-1)(1+42)故存在点P使得ARS与&PMN的面积相等，此时点

13、P的坐标为弓,华).解法二：假设存在点P使得a%B与尸AW的面积相等，设点尸的坐标为(八,儿)那么gE4MP8sin4P8=gPMWsinMW因为SinNAPB=SinNMPN,所以=旦吗PMPB所以54=即(3-0)2=a02-1,解得%=2因为+3=4,所以3-JIX-Il3九=半故存在点PS使得aE48与APMN的面积相等，此时点P的坐标为弓,士等).22(2010天津文数)(21)(本小题总分值14分)22A椭圆二+与=1(abO)的离心率e=Y-,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.ah2(I)求椭圆的方程；(II)设直线1与椭圆相交于不同的两点A、B,点A的坐标为(-a,0).(i)假设IABI=於二，求直线1的倾斜角；(ii)假设点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4.求y(I的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等根底知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.总分值14分.(1)解：由e=,得S?=402,再由=一/，解得a=2b.a2由题意可知,x2x2=4,即ab=2.2a=?Ar2得a=2,b=l.所以椭圆的方程为三V=ab-2,4整理得”2=2。故A=半。所以Y)=土24。综上，J0=20或y0=2y