沪科版习题库之勾股定理逆定理.docx

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1、一、选择题1.如果AABC的三边分别为疗一1,22,m2+l(nl),那么以下结论正确的选项是()A. ZA5C是直角三角形，且斜边的长为62+1B. ZXABC是直角三角形，且斜边的长为2加C. ZA8C是直角三角形，且斜边的长需由用的大小确定D. ZXABC无法判定是否是直角三角形2 .。是AABC中BC边上一点，假设AC2-CZ)2=AO2,那么以下各式中正确的选项是(A. AB2-BD2=AC2-CD2B. AB2=AD2-BD2C. AB2+BC2=AC2D. AB2+BC2=BC2+AD23 .以下图形中面积最大是()A.边长为5的正方形B.半径为20的圆C.边长分别为6,8,10

2、的直角三角形D.边长为7的正三角形4 .将直角三角形的三边扩大3倍后，得到的三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.纯角三角形D.无法确定5 .以下命题中：(1)如果三角形的三边长久汰C满足/+/=。2,那么这个三角形是直角三角形；(2)直角三角形中，一边的平方等于其它两边的平方和；(3)如果三条线段么b、C满足。2=2+2,那么以这三条线段组成的三角形是直角三角形；(4)三角形一边的平方等于其他两边的平方和；其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6 .三角形三边长分别为2+2%2*+2+L2+l(为正整数)，这样的三角形是(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角

3、三角形或直角三角形7 .三角形三边长分别为2,3,13,那么最大边上的中线长为()8 .三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.89 .一个三角形的三边之比是3:4:5那么这个三角形三边上的高之比是OA、20:15:12B3:4:5C5:4:3D、10:8:210 .三角形的三边长分别为4+Z2ab、方都是正整数)，那么这个三角形是OA,直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定11 .五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是OABCD12 .在以下说法中是错误的()A.在4480中，

4、乙C=乙A一乙B,那么/欧为直角三角形.B.在4486中，假设N4：/B：No=5：2：3,那么为直角三角形.44C.在4f86中，假设a=c,b=-c,那么为直角三角形.D.在/%中，假设排bzc=2：2：4,那么力6C为直角三角形.13 .三角形的三边长满足关系：G6)T+2ab,那么这个三角形是OA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形14 .如图，在单位正方形组成的网格图中标有/以CD、EF、切四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是OA.CD、EF.GfB.AB、EF.GHC.AB、CD、而D.AB、CD、EF15.分别以以下五组数为一个三角形的边长：6、8、1

5、0；13、12、5：1、2、3；3.5、4.5、5.5；8、10、12,其中能够组成直角三角形的有OA.4组B.3组C.2组D.1组二、填空题16 .有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形，那么第三边边长的平方是.17 .在AABC中，如果AC2+8。2=A5那么=90.18 .AABC中，假设/+从=25,a2-b2=7,c=5,那么最大边的高是.19 .假设三角形三边长分别是m+1,机+2,机+3,当m=时，此三角形是直角三角形.20 .一个人不绕矩形操场的两邻边走，而是取捷径沿对角线走，省去了矩形长边的一半的距离，那么矩形短边与长边的比为.21 .将勾股数3,4,5扩

6、大2倍，3倍,4倍，可以得到勾股数6,8,10；9,12,15；12,16,20；，那么我们把3,4,5这样的勾股数称为根本勾股数，请你也写出三组根本勾股数,，.三、计算题22 .如图在aABC中，D是BC上一点，假设AB=I0,BD=6,AD=8,AC=17求“必叱23 .如图，在胸中，AB=AC=25,点、D在BC上,3=24,BD=I1试问4平分N阴C吗？为什么？24 .如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=LCD.4求证：AAEF是直角三角形.四、证明题25 .在AABC中，AB=13cm,BC=IOcm,BC边上的中线AD=I2cm.求证：AB=AC.26

7、如图，在AABC中，CD为AB边上的高，且Cf2=AO08.求证：AABC是直角三角形.C五、应用题z27 .小明家距学校IoOOm,小明家距书店800m,/诃：以小明家、学校、书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗？为什么？/28 .如图，正方形ACr)E的面积为25cm,魏量由AB=I2a8C=13c虎问后、A、8三点在一条直线上吗？为什么？A29 .一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中NN和NEl/B戚都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？30 .如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了DC如下数据：48=3cm,磨=12Cnb6Z=13

8、cm,AD=Acm,东东由此认为这个四边形中N/恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断N力是直角？一、选择题1. A2. A3.B4 .A5 .C6 .B7 .C8 .D9 .A10 .11 .C12 .D13.B14.B15 .C二、填空题16 .16或3417 .ZC1218 .519.2320.-41.5、 、12、13；17、24、25三、计算题22 .8423 .所以Ao平分NAAC,理由略；324 .设正方形ABCD的边长为a那么，BE=CE=a,CF=-a.DF=-a,在RtZXABE中，由勾股

9、定理得AE?24425， * A=，在 RtZCEF16=AB2+BF2=a2+I=-a2fR三RtADF,AF2=AD2+DF2=a2+f-tz（2）41.4）AF2=AE2+EF 2, .ZAEF 是直角三角形.四、证明题25 .证明：.4)是BC边上的中线，.BD=CD=LBC=LxiO=5cm.22在AABO中，有.ABO是直角三角形，其中NA08=90,即NAOC=90.在RtZVLDC中，AC0,/.AC=13cm.即AB=AC.26.证明：CDAB,:.ZBDC=ZADc=W,根据勾股定理，在RtiAIC中，AC2=AD2+CD2f在RtZ3Z)C中，BC2=BD2+CD2fXvCD1=AD-BDf=(A。+OB)?=4公，.TiABC是直角三角形.五、应用题27 .解：是直角三角形.因为60()2+8(X)2=100Ot根据勾股定理逆定理，以小明家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形28 .在一条直线上，理由略29 .符合30 .不正确，可添加OB_LBC或OB=5Cm