函数奇偶性课件公开课课件.ppt
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1、xy0 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性,我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性,有的关于直线对称,有的关于点呈中心对称,那么在有的关于直线对称,有的关于点呈中心对称,那么在我们数学领域里,我们会研究函数图象的对称性!我们数学领域里,我们会研究函数图象的对称性!成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水!励志笃行、追求卓越!学习目标学习目标1、从形与数两个方面进行引导,使、从形与数两个方面进行引导,使学生深刻认识函数的奇偶性的概念;学生深刻认识函数的奇偶性的概念;2、函数奇偶性的判断;、函数奇偶性的判断;3、奇、偶函数图象的性质、奇、偶函数图象
2、的性质【重点重点】函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念【难点难点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断xyoxyo 观察下列两个函数图象并思考以下问题:观察下列两个函数图象并思考以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?)这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的相应的 两个函数值如何两个函数值如何?x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 0 1 2 3 这两个这两个函数的图像函数的图像都关于都关于y轴轴对称对称从函数值对应表可以看到从函数值对应表可以看到:当自变量当自变量x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值相同相应的两
3、个函数值相同对于对于f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2,即,即f(-x)=f(x)对于对于R内任意的一个内任意的一个x,都有,都有f(-x)=f(x),这时,这时我们称函数我们称函数f(x)=x2 为偶函数为偶函数.偶函数的概念:如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x,都有都有f(-x)=)=f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.思考思考:定义中定义中“任意一个任意一个x,x,都有都有f(-f(-x x)=)=f(xf(x)成立成立”说明了什么?说明了什么?说明说明f(-xf(-x)与与f(xf(x)都有意义,都有意义,即即-
4、x-x、x x必须同时属于定义域,必须同时属于定义域,因此偶函数的因此偶函数的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称的。思考下列函数是偶函数吗思考下列函数是偶函数吗?xy1xy1-1xy1。不是不是不是不是是是yxOx0-x0 x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 1 2 3 两个函数两个函数的图像都关的图像都关于原点对称于原点对称.观察下列两个函数图象并思考以下问题:观察下列两个函数图象并思考以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?)这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值如何相应的两个函数值如何?xyo1
5、23-112-13对于对于f(x)=x,f(-x)=-x=-f(x),即,即f(-x)=-f(x).对于对于R内内任意任意的一个的一个x,都有,都有f(-x)=-f(x),这时,这时我们称函数我们称函数f(x)=x为为奇函数奇函数.从函数值对应表可以看到从函数值对应表可以看到:当自变量当自变量x取一对相反数时,相应的函取一对相反数时,相应的函数值数值f(x)也是一对相反数也是一对相反数.奇函数的概念:一般地,如果对于函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域的定义域内的内的任意任意一个一个x,都有,都有f(-x)=-f(x),那么称那么称函数函数y=f(x)为为奇函数奇函数.特别地,如果函数特别
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