数据包络分析CCRBCCSBMTFP等.doc

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1、第14章数据包络分析及其生产效率评价(0571-86971892)生产效率评价与分析，主要目的是根据实际观测数据，使用有关的效率测度 方法，并借助于有效的计算技术进行评估、决策。生产效率通常用一些前沿面的 形式来描述，在过去50多年里，许多不同方法被应用在前沿而的估计上。英屮两 个主要的方法是数据包络分析(Dab Envelopment Analysis, DEA)以及随机前沿而 刁卜析(Stochastic Frontier Analysis, SFA)O数据包络分析(DEA)是Chames、Coopoi和Rhodes于1978年首先提出的评价生 产效率的重要的非参数方法。该方法的原理主要是

2、通过保持决策单元(Decision Making Units, DMU)的输入或者输入不变，借助于数学规划方法确定相对有效的 生产前沿而，将齐个决策单元投影到DEA的生产前沿而上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方 法，应用数学规划模型计算比较决策单元Z间的相对效率，对评价对象做岀评价, 它能充分考虑对丁 决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评 价对象H身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到 Z处。适用多输出多输入的有效性综合评价问题，在处埋多输出多输入的

3、有 效性评价方而具有绝对优势。DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单兀 的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立 模型前无须对数据进行无量纲化处理。生产效率评价的参数方法，主要有随机前沿而分析(SFA)技术。随机前沿生产 函数于977年分别由Aigiier, Lovell, Sclmiidt, Meeusen和van den Broeck独立提出。 该生产函数对包含由两个成分组成的误差进行了描述，可应用丁而板数据；估计 随时间变化和不变的效率；成本和产量函数等。实际工作屮，一般多应用数据包络分析方法，以计算生产效率为冃的，并考 虑到了成本效率和分配效率，以

4、及应用而板数据来计算总的因素生产率(7FP)的变 化、技术变化、技术效率变化和规模效率变化的指数，即由Fare et al(1994)提出的 Malmquist 指数。 9 数据包络分析及其生产效率评价14.1生产效率分析基本原理现代效率的测度由Fanell(1957)首创,他在Debren (1951) and Koopmans(1951) 方法的基础上定义了一个单位化(取值在o1Z间)的能考虑到多种投入的效率测 度方法，该单位效率由两部分组成：即技术效率和分配效率，前者反映了一个单 位在给定一系列的投入后获得最大产岀量的能力，后者，即分配效率反映了一个单 位以最佳的比例投入后所获得可观价值

5、的能力。这两个方法都与提供一个总的经 济效率测度方法有关。根据Farrell的基本观点，采用投入/产出加以说明，并以减少投入为屮心，这 在计量经济学中通常称为而向投入的方法。Fanell使用了一个简单的例子，即各个单位以两项投入(心和乃)得到单一产出 (卩)，其前提是具有固定规模收益，即具不变的规模报酬(图14-l)o图141技术效率和分配效率示意图图141中S表示完全有效的公司(或单位)的产出等高线，代表生产前沿面。 点卩表示一个公司用相应数量投入来生产一单位产出，技术非有效可以用距离0P 来表示，表示在不减少产出的前提下所有的投入可以成比例缩减的数量，通常用 百分比率0P / 0P表示。故

6、一个公司的技术效率通常用下述比率表示TE=QQ / OP=l-pP / 0P其取值范围在0和1Z间。如果值等于1,则表示这个公司是完全技术有效率的, 图141屮的点0就是技术有效的。技术有效的所有点就构成了生产前沿而，如图 141屮曲线SS上的点。如果我们已经知道了投入的价格信息，如图141屮直线44所示，则可计算分 配效率(Allocative efficiency, AE)和经济效率(Economic Efficiency, EE)。在点卩的分 配效率(4E)定义为：AE=0R / 0P；而经济效率定义为：EE=0R / OPo因为有(00 / 0P)x(07? / 0P)=0R / 0P

7、所以EE=TEAEO图141中定义的这些效率方法是假定完全技术有效单位的生产函数己知。但 14.2数据包络分析妹木模型CCR 7 实际情况下并非如此，因此完全有效的等值曲线必须从样本数据屮估算。Fanell 建议使用仪）建立一个非参数的分段线性凸面等值曲线使不可观测的点位于它的 左侧或者下方（图14-2）:或者（b）建立一个参数函数，如Cobb-Douglas形式的模 型，拟合数据，同样使得不可观测的点应该位于它的左侧或者下方。图142分段线性凸而等值曲线以上是而向投入的技术效率分析方法。这就提出了一个疑问：“在没有改变产 出量的前提卜有多少投入量能够适当比例减少？或者在投入量不变的情况下如

8、何 使产出量以适当比例扩大?这就是一个与上面讨论的而向投入的方法相反的而 向产出的方法。面向产出和面向投入方法Z间的不同可以用一个简单的关于单一投入和单一 产出的例子来阐述（图14-3）o图143面向投入、产出的技术效率方法和规模收益在图143（a）屮描述了恥）表示规模技术收益的减少，点P表示一个罪效率单 位。Farrell的技术效率，如果是而向投入的方法，那么其比值为AB/AP,但如果采 用而向产出的方法，则等TCP/CD.当固定规模收益存在时，而向产出和面向投 入方法得到的技术效率是一样的。但当规模收益出现增加或降低时它们将会不相 等（Fare and Lovell 1978）.固定规模收

9、益情况可用图14-3（b）屮来描述，对F我们谨 慎选择的某一非效率点P,可以看出AB/AP=CP/CDO要深入的理解而向产出的方法可以考虑包括两项产出Mliy2）和一个投入（xi） 的情况。并且假设有固定的规模收益。这时可用在二维空间屮的一个单位产出的 可能性曲线来表示(如图144)。图144中贞直线ZZ是单位产出曲线，丿工4则对应 一个非有效单位。需要注意的是在这种情况下非有效单位点(/)位曲线Z卜，因 为ZZ代表产出可能性以上的区域。|图14-4产ill左向的技术和分配效率Fanell面向产出的效率方法如图144屮的定义：的距离代表技术非有效。 也就是在无需额外投入的条件下产出所增加的量。

10、因此面向产出的技术效率也即 比值TEo = 0A/0Bo如果己知价格信息那么我们就可绘出收益等高绞DD、并且可定 义分配效率为AE = 05/0C,且经济效益可以定义为：EEq = (OA/OC) = (OA/OB)-(OB/OC) = TEOXAEO这些效率的取值都在01Z间。齐种效率，从原点到可观测点Z间的线都是规 格化的，也就是，即使改变测度单位(例如在测量劳动者数量时用年人数來取代小 时人数)也不对效率测量值有影响。14.2数据包络分析基本模型CCR前沿面估算的分段线性凸而体法是由Farrell(1957)提出的，但在提出后的近20 年里，认可Fanell的方法的人并不多。如Boles

11、 (1966)和Afiiat(1972)捉出的数学规 划方法虽能完成估算，但是这种方法并没有得到广泛的关注。直到Chames, Cooper 和Rliodes (1978)提出了数据包络分析(DEA)技术，即CCR模型Z后，情形得到了 根本的改变。Cliames,Cooper和Rliodes( 1978)提出的应用前沿而估算的IF参数数学规划 的数据包络分析方法(即CCR模型)是DEA模型类屮最基本、最重要的技术。随后 有大量的论文，考虑到了英它一系列假设，对DEA方法进行扩展。如Banker, Chames和Cooper(1984)提出的可变规模收益(VRS)模式卜数据把罗分析技术，亦 即B

12、CC模型。但DEA中的而向投入的CCR模型的提出最早、且应用最广泛。14.2.1 CCR 模型若有N个公司或单位(决策单元)，每一公司单位或决策单位都有M项投入和S 项产出。分别用向量七和必表示决策单元的投入和产出。MXN为投入矩阵X、SXN 为产出矩阵K用它们来表示N个决策单元的所有数据。DEA的冃的是在数据点的 基础上建立一个II：参数包络前沿而，这样所有可观测点就会在生产前沿面上或者 在其下方。例如，若有一个公司用两项投入获得一项产出，这时可以视作在三维 空间中许多相交的而组成的覆盖冇许多分散点的闭合空间。当假定固定规模收益 存在时，也同样可以在投入1和投入2的空间中用一个单位的等值线来

13、表示(图 14-2)o图142中对丁每一个决策单位我们通常能够得到其所有产出与所有投入Z 间的比值，如匕/，心其中是产出权重的一个SX 1向量，卩是投入权重的一个MX 1 向量。为了选择最佳权重，我们需定义如下数学规划的问题：max 心(z/x/A)stubj 卩“ j = ,2,Nu,v0找如和V的值,使得第7个决策单元的效率测度值达到最大，其受限丁所有的效 率测度值都小于或等于1。求这个特殊的比值公式的一个问题是在于它有无穷多个 解。为了避免这个问题，我们可以限定V=l,这时有：max“(心)stVxj = 1“为一厶丿 WO，j = ,2,N英中从“和v到和卩的符号变化反映了它的转变。这

14、种形式通常称为线性规划 问题的乘数形式。利用线性规划屮对偶性质，可得到这个问题的一个相同的包络形式:口叫久e(14.1)st-yt +FA 0囱-Qno,A0其中&是一个标量而入是一个NX 1常数向量。这种包络形式要比乘数形式的少 许多约束条件(MXSvNXl),所以它通常是首选的解题形式。获得的0值就是第i 个决策单元的效率值。根据Fanell (1957)的定义，它满足0口，当取值为1时表示该 点在前沿面上，也就是说该决策单元是技术有效的。14.2.2松弛变量在DEA屮的非参数前沿而的分段线性形式会导致在效率测度屮出现一些问 题，如在丁分段线性前沿而部分地平行轴线（图142）而在大部分参数

15、函数中并非 如此（见14-l）o这种现彖可参见图14-5,其屮决策单元C和D是有效的，并且由它 们定义了前沿面，但决策单元4和是非有效的。Farrell （1957）的技术效率测度分别赋予决策单元A和B为OAf /OA和0夕/03。然 而，问题是点A是否为一个有效率点，因为可以减少已投入量厂（通过CAf）ffj仍然 得到相同的产出。在文献屮这称为投入的松弛变量。当考虑包括更多投入和多种 产出的情况时，图表就不再是这样简单，但松弛变量也可能出现。这样，在某一项 DEA分析屮，为提供精准的技术效率信息，同时列出的Fmrrell的技术效率测度（0） 和其他非零的投入或产出松地变量就会有冲突的地方，这

16、是因为对第，个决策单元 而言，仅当W少=0时，其产出的松弛变量为0；以及仅当兀疋=0（给0和2赋适当的值） 时，投入松弛变量为0。0,s 0,s+ 0 其中是产出的松弛变量,s+是投入的松弛变量。对J：松弛变量，也许能被视作所选择前沿而构造方法(DEA)和供有限样本量 使用的人为制造的变量。如果有一个无限样本量和/或使用一个交替前沿而构造方 法，其屮包含了一个平滑函数表而，松弛变量问题就不存在了。另外Femei和Lovell (1990)提出的松弛变量本质上可看作分配IF有效这一说法是相当合理的。这样使 我们相信将技术效率分析的重心放在第一级DEA线性规划提供的径向效率大小上 是合理的。14.

17、2.3面向产出的DEA模型在上面我们讨论的是而向投入的分析模型，这种方法试图确定在投入使用时 以一定比例减少的技术非有效。这符合Fanell的基于投入的测度技术非效率的方 法。在前面己经讨论过，在产出生产中以一定比例增长的技术非效率也同样可以 被测度。在CCR屮这两种测度方法捉供了同样的测度值，但在后面介绍的可变规 模收益(VRS)模式下，不同方法的测度值就不相等了(图143)。DEA并非统计方法，故选择何种定向并不十分重要。一般来说，分析者倾向 丁选择而向投入的模式。这是因为投入量是主要的决定变量，尽管这种观点在所 有的产业屮并非无懈可击。在一些产业屮，决策单元被给予了一定量的资源并要 求它

18、们尽其所能的获得产出，在这种情况下，使用产出定向可能更为恰当。本质 上来说一个DUM所选择的定向应该依管理者们能够掌控的量是否是投入或产出 来定。但有时，对于定向的选择是出使所获得的量受到较小的影响(Coelli和 Perelman 1996)。14.2.4超效率分析在实践屮，有时会出现多个决策单元的技术效率值0都等于1的情况，从而不 能按效率值高低对各个决策单元进行排序，对丁这种情况，DEA提供了一种超效 率模型，按此模型计算出来的效率值0可大于1,基本上能实现对所有决策单元的 排序。0值大】T的经济意义在实践中十分有用，它可以测算出各项投入指标在同 时按多大比例增加的情况下，决策单元仍能保

19、持DEA有效。0Xj图146超效率图解超效率含义可从图146看出：这里有5个决策单元(A, B, C, D和E),每个单 元有两项投入、一个产出，应用5个决策单元数据得到的标准的DEA模型，B、C 和D这3个决策单元形成了前沿面前沿而，因而这3个决策单元的效率得分都是1。 不过，我们应用超效率的DEA模型求解，这3个决策单元的超效率得分有可能大丁 1,如对于决策单元C即是这样。对C来说，测定其超效率值，它不再是处于前沿 面上。前沿而仅包含B和D两个决策单元，而C的投影点在C处。决策单元C的超 效率得分值等于OC/OC,大致等于1.2。这表明该单位的各项投入指标同步增加 20%,决策单元仍能保持

20、DEA有效。在超效率模型分析屮，原来没有处于前沿面上的决策单元的效率得分值(这里 如A和E)不会发生变化，因为他们不是构成前沿面的单位。14.2.5 CCR模型应用示例我们将使用一个简单的例子来说明CCR的面向投入的DEA问题，这个例子仅 涉及到由两项投入获得一项单一产出的决策单元的五份报表。分析时在DPS屮数 据编辑格式如图14-7O注意：数据块的左边是2列投入指标，右边是1列产岀指标。图147数据包络分析CCR模型分析数据格式及用八界面按如图147左边所示编辑、选择数据，执行-CCR ,系统弹出如图147右边所示用户对话框。输入相应参数后即 可得到计算结果如下：输入DEA_CCR模型决策单

21、元iXI权重X2 权RY1权重决策单元10.50000 00000.5000决策单元20.10000.20000.5000决策单元30.05560.11110.2778决策单元40.14290.28570.7143决策单元50.10000.20000.5000S*决策单元10 00000.50000 00000.00000.0000决策单元20 00001.00000 00000.00000 0000决策单元30 00001 00000 00000.00000.5000决策单元40.00000.21430 00000.00000.2857决策单元50.00000.00000.00000.000

22、01.0000非仃效性决策单元i的优化决策单尤1X1x2yi决策单元11.00002.00001.0000决策单元35.00005 00003 0000决策单元42.14291.42861 0000S*-决策单元1决策单元2决策单元3决策单元4决策单元5X10 00000.00000 00000.00000 0000x20.50000.00000.00000.00000.0000S+决策单尤1决策单元2决策单元3决策单尤4决策单元5yi0.00000.00000.00000.00000.0000决策单元1相对效率DEA仃效性决策单元10.5000IE弱DEA有效可减少一些投入，并保持产出不变。

23、决策单元21.0000DEA仃效决策单元30.8333IE弱DEA有效决策单元40.7143非弱DEA有效决策单元51 0000DEA有效结果解释以第3个决策单元为例，其技术效率好0.833,也就是，在不减少产 出的条件下，决策单元3可以减少所有投入消耗的16.7%。英含义是产出在图148 的3处。投影点3位于点2和5连线Z间。这样决策单元2和决策单元5就可看成和 决策单元3的前沿前沿面。决策单元2和决策单元5定义了与决策单元3相关的前沿 而位置，从而定义决策单元3的有效率的产出。143数据包络分析扩展模型 13 图148而向投入CCR模型分析结果图示可以用同样的方法来讨论其他两个非有效决策单

24、元。决策单元4的昭= 0.714,且与决策单元3有相同的前沿前沿而。决策单元1的阳=0.5,它与决策单 元2有相同的前沿前沿而。同时也注意到决策单元1的投影点1位于与小轴平行的 前沿而上。这样它不能代表一个有效率的点（根据Koopman的定义），因为我们可 以减少0.5个单位的X2的投入且获得相同的产岀，这样决策单元1称为非径向有效。 决策单元2和5的阳值为1.0,它们的前沿前沿而就是其本身。它们正是定义前沿 面有效率的点。总的说来，在输出结果屮，这里从应用的角度给出由CCR模型米判断弱DEA 有效和DEA有效的定义.1. 若DEA模型最优植二1,则第7个决策单元为弱DEA有效，反Z亦然；2.

25、 若DEA模型最优植丄1,并且满足所有的 =0, ?*=0 （每个松弛变量都 为零），则第/个决策单元为DEA有效，反Z亦然.如果模型最优植vl ,这说明第7个决策单元不是弱DEA有效，当然更不是 DEA有效的.也就是说，它是非DEA有效的，并且歹越小，其有效性越差.但若 用模型判定某个决策单元为DEA有效，就需要检查所有的解都满足 =1, 5 *=0, 5 *=0o如果只有二1,但并非所有的s0,s0,只能说明第，个决策单元是弱DEA 有效，不能说是DEA有效.但对于模型要判断所有的厂=0,广=0,并不是一件容 易事，因此，在实际屮经常直接使用CCR模型，而是一个稍加变化了的模型，这 个模型

26、就是所谓具有非阿基米徳无穷小的CCR模型.DEA分析屮CCR模型结果有效性的经济含义：如果把相同类型的决策单元看成是某种“生产”活动，则DEA有效性具有一 定的经济含义：在CCR模型下为DEA有效的决策单元，从生产函数的角度讲，既 是“技术有效”的，也是“规模有效”的.山DEA有效性定理可分为以下三层含 义：1. 如果vl,在保持产出必不变的前提下，可以将投入的各个分量均按同 一比例减少，则表明可以用比决策单元7更少的投入而使产出不变，这正说明当前 的决策单元7不是有效的生产活动，其既非技术有效也非规模有效.2. 如果=1,要保持产出M不变，投入兀的各个分量不可以全部继续减少， 但可以作到减少

27、部分投入，而保持产出H不变，则表明当前的决策单元，是弱DEA 有效，但不是DEA有效.从生产理论来讲，它是技术有效而非规模有效.3. 如果=1,要保持产出M不变，投入兀的各个分量不仅不能整体按比例减 少，而且连部分投入也不能再减少，则表明当前的决策单元，是DEA有效的，从生 产理论来讲，它既是技术有效的也是规模有效的.14.3数据包络分析扩展模型14.3.1可变规模收益.(VRS)模式下的BCC模型同定规模效益(CRS)模式设想仅当所有的决策电源是以最佳的规模运行时才 合适的。但山于不平等竞争、财政约束等等都可能会导致某个决策电源不能以最 佳规模运行。Banker, Chanies和Coope

28、r( 1984)捉出了一个对I占I定规模效益模式的 DEA分析的扩展，英中就考虑到了可变规模收益(VRS)情况，即当不是所有的决 策单元都以最佳的规模运行时，就会使得对技术效益的测度受到规模效率 (Scale efficiency, S)的影响。VRS模式允许技术效益的计算不受规模效益的影响。可变规模收益(VRS)模式下的DEA分析，实际上只要对固定规模效益模式F 的线性规划问题(CCR模型)进行简单的改进就可以了，也就是通过对公式14.2增加 凸面条件门扫1即可得到BCC模型：11叫以e(14.3)st -x+rAo&齐一血2 0,IYA = 1A014.3数据包络分析扩展模型 # 式中门是

29、ZX1的1的向量。此方法形成了一个山相交面组成的凸面外壳，这样 它所包络的数据就比I占I定规模效益模式下的圆锥形外壳更紧密，使得捉供的技术 效率量大于或等于使用固定规模效益模式所获得的技术效益。规模效率（SQ可以通过对同样的数据进行一个CCR模型和一个BCC模型的 DEA分析来完成。如果对一个特殊的决策单元存在CCR和BCC的两个技术效益 Z间有差异，则表明此决策单元规模无效的，并且规模无效效率可以由BCC模型 的技术效益和CCR模型的技术效益Z间的差异计算岀来（图14-9）o图149举出了一个单项投入和单项产出的例子，并且绘出了在CRS模式下的 CCR模型和在VRS模式卜的BCC模型的DEA

30、分析前沿面。在CRS模式下，点P是而 向投入的技术IF有效，其值是P到Pc间的距离，在VRS模式下方的技术卄有效测度 是P到凡间的距离。Pc和Pv两者Z间的区别，归因于规模非有效。图149用DEAif-算规模（经济）效益14.3数据包络分析扩展模型 # 14.3数据包络分析扩展模型 19 结合图14-9,我们可将所有这些效率用比值形式来表示:TEcrs = APqIAPTETvrs = APylAPSE = APc/APv 且所有这些指标的取值都在o1Z间，同时注意 这是因为TEcrs =TEr$xSEAPc!AP=(APAPy (APc/APj 这样，CRS模式下的技术效率测度被分解成了 “

31、纯的”技术效率和规模效率。 这种规模效率测度方法的一个缺点是所求的值并不能表明决策单元是在增长的还是在减少的规模收益情况小取得的。这需要山另外一个非增长规模收益(NIRS)的 DEA分析方法来确定。这将在下而进行介绍。前面提到，在CCR模型中，而向产出的模式与它们的而向投入的模式的结果 相同，但在BCC模型屮，其结果不一定相同。考虑以下而向产出的BCC模型：max 如 0st-0x+Y/ino(14.4)xt X/i n oIYA = 1A0其屮1矽voo,且01是由决策单元实现的在投入屮以适当的比例增长，而投入 量恒定不变。注意1/0定义了一个在O1Z间变化的值，即技术效益(TE)的得分值。

32、 一个有两项投入的而向产出的DEA可以用一个分段线性生产可能性曲线表示，如 图1410所示。P* A图1410浙向产出的DEA分析图示ri注意可观测点在曲线的下方，当一个生产点通过产出的一个径向扩展被投影 到与轴垂直的曲线部分时就能计算出产出的松弛变量。例如点F被投影在位丁前 沿面的点但并不在效率前沿而上，因为在没有更多投入的条件下力的生产可 以通过AP的量得到增长。这也就是AP在产岀量力中出现松弛变量的原因。有一点需说明的是而向产出和投入的模式将能够准确的估计出相同的前沿 而，然后通过定义来确定一系列相同的决策单元是有效率的。但IF有效的决策单 元，其有关的效率测定值在这两种方法上有区别。E

33、CC模型操作示例 我们将使用一个简单的例子来说明BCC而向投入的DEA 分析，这个例子仅涉及到一项投入、一项产出的五个决策单位。分析时在DPS屮 数据编辑格式如图14-llo注意：数据块的左边是投入指标，右边是产岀指标。图14-11数据包络分析ECC模型分析数据格式及用户界而按如图1411左边所示编辑、选择数据，执行-BCC ,系统弹出如图14-11右边所示用户对话框。输入相应参数后 即可得到计算VRS模式卜的结果，这里仅列出VRS模式卜的(相对)技术效率如H：决策单元1相对效率名次DEA有效性决策单元11.00001DEA冇效决策单元20.62505非弱DEA有效决策单元31.00001DE

34、A有效决策单元40 90004非弱DEA有效决策单元51.00001DEA有效为计算规模效率，还需估计在CRS模式下的技术效益，这时只要按图1411所 示，选屮数据并执行CCR模型，即可得到各个决策单元的技术效益为0.500, 0.500, 1.000, 0.800和0.833o 根据公式7Zcrs = TEgSE可得S=7crs / 血vrs。这样可 得到各个决策单元的规模效益(S)分别为0.500, 0.800, 1.000, 0.889和0.833。其 结果可由图14-12表示出来。图1412 VRS模式下（BCC模型）而向投入的DEA分析从图1412可见，当假设CRS时，决策单元3是唯

35、一的有效率单位（它处IDEA 前沿面上），但是当假设VRS时，决策单元1, 3和5都是有效率的（技术效率值都等 于1,即它们都处在DEA前沿而上）。各种效率测定计算，以决策单元2为例，决策单元2在CRS和VRS技术下都是 非有效的。CRS模式下技术效率（7E）等丁2/4n）.5; VRS模式下的7E为2.5/4=0.625； 规模效率等于CRS模式卜的WIVRS模式下的尬的比值，即0.5/0.625=0.8。14.3.2可变规模收益（VRS）模式卜的IRS模型和DRS模型规模效益测度的缺点z 是其值不能说明某企业（单位）在某程度（范围）内， 规模效益是增加还是减少。为解决II：增加返回的规模C

36、Non-Increasing Retiuns to Scale,NIRS）效益这一问题，我们可以通过一个DEA分析模型进行处理。这个DEA 模型（Decreasing Retums to Scale模型,DRS模型）可通过替换BCC模型屮的约束 条件IYA = 1/1U 1得到:min 财 &st -x + yQno&兀一 Q no,（14.5）117 0在图1牛9屮绘出了NIRS模式卜的DEA前沿而。对于一个指定的决策单元，规 模IF有效（比如规模效益的增长或减少）的本质是由NIRS模式下的技术效益是否 与VRS模式卜的技术效益相等决定的。如杲它们不相等（如图149屮P点的情况），那么对丁该

37、决策单元单位就存在增长的规模收益。如果它们相等(如图149屮Q点 的情况)，那么就存在规模收益减少的情形。该模型的分析过程和前而介绍的CCR 模型及BCC模型的操作完全相同。与DRS模型DEA分析技术相对应的还有IRS模型，该模型只需将DRS模型屮的 约束条件nz/i 1即可。这时如果得到的效率值小丁1,那么就存在 着规模收益增加的现象。14.3.3 DEA分析SBM模型SBM模型，即基J：松弛变量测度(Slacks-based measure, SBM)的DEA效率分析 方法，可理解为利润(ptoG)最大化的一种分析技术。因为在数据包络分析中，松 弛变量直接反映了我们关心的决策单元的投入的过

38、度或产出的不足的程度，且这 种投入的过度或产出的不足的量只受指定的评价决决策单元的影响，而与整个数 据集屮其它决策单位无关。因此新的SEM模型的效率测度虽与前而介绍的基本的 CCR模型有密切的联系，但和CCR模型相比较，SBM模型的优化更偏重利润 (profit)最大化的考虑。SBM模型，以优化其松弛变量为目标函数，莫分式规划的形式为：min p =1 - (l/s)工;=1”/几。 stx0 = XA + sy0 = YA-s+ Ao,ro,s+o1 - (1/加)工:再/兀0运用Chames-Cooper-换方法，其分式规划可以转换为线性规划问题。再通过 一些变换，Tone得到了如下线性规

39、划形式：nun T =/x10stl = / + (l/s)工；+/. 0(14.6)txQ XA + s ty0=Y-s+ A 0,5 0,5+ 0, / 0对该线性规划进行求解，即可得到SBM模型效率参数估计值。和基本模型 CCR相比较，SBM模型的基本特性是主要考虑投入/产出的“利润” (profit)最大化, 而CCR模型考虑的是投入和产出Z比的比率(Ratio)最大化。且在效率评价屮，SBM 14.4考虑价格因索时的DEA模型 21 模型的效率得分值小J：等J：CCR模型的效率得分值，这在有些时候更便尸各个决 策单元的相互评价、比较。SBM模型操作示例 我们将使用一个简单的例子来说明

40、SBM而向投入的 DEA分析，这个例子有3项投入、3项产出的6个决策单位。分析时在DPS屮数据编 辑格式如图1413。注意：数据块的左边是投入指标，右边是产岀指标。图14-13数据包络分析SBM模型分析数据格式及用八界而Atori1rrfl按如图1413左边所示编辑、选择数据，执行-SBM ,系统弹出如图1413右边所示用户对话框。输入相应参数后 即可得到SBM模型分析结果，这里仅列岀SBM模型技术效率，并同时列岀CCR模 型的技术效率结果，以资比较。决策单元1相对效率CCR模型决策单元11 00001决策单元20.83331决策单元30.62501决策单元40.60001决策单元50.428

41、61决策单元60.15000.25从SBM模型和CCR模型的输岀结果可以看出，根据SBM模型得到的相对效率 值可以对各个决策单元进行排序，而CCR模型则不能。因此，在效率评价屮，SBM 模型比CCR模型有更强的分辨能力。14.3.3 DEA分析非任意控制(Non-discretionary)变量模型这里，我们介绍另一种DEA分析模型。该模型种，有的投入项目可由管理者 控制、而另一些投入项冃则不能控制。对收益规模可变的BCC模型，我们假定其 产出是固定的而投入是可变动的。我们要求是，对于一定水平的产岀，决策者怎 样尽量减少可变动的投入。即管理、决策者需要I主决定控制哪些投入并进行DEA分析。在这

42、种情况F,我们将投入项目分为可任意处置（才）的和不能任意处置（疋釣 的两类。并据此对BCC模型进行改进，得到：mm* 0st -yt +YA0(14.7)0xD-XDAO捫一 XNDA 0IVA = 1A0因此，在该DEA分析模型屮，参数0只与可以处置的投入项目有关。非随意处置变量也可以理解为“外部”的环境变量，因此这也是处理在有非 可控制的环境变量影响下的数据包络分析技术。非随意处置变量模型操作示例我们将使用一个简单的例子来说明非随意处 置变量模型的DEA分析，这个例子有2项投入1项产岀的12个决策单位。分析时按 图1414格式编辑数据。注意：数据块的左边是投入指标，右边是产出指标。ABc1

43、D1GIT1 IkCLtxL21i|9|ad42：jia:6上1.A5i0弟,系统弹岀如图1414右边所示用户对话框。在对话况中，左边的xl、k2、对应选屮的数据列数。如果该列数据是非随意处置的投入项目, 就在里而打上 7 o这里的第一项是不能随意处置的投入项目，故在“xl”前打 上“十，再输入产出项目个数，点击“确定”即可得到分析结果。D2D3 EHD5D6D7D8 D9 DIO Dll D12相对效率0.578 1.000 0.776 0.9360.5190.7880.8180 6440.6800.8300.7990.76914.4考虑价格因素时的DEA模型如果参与决策的部门提供了有关价格方而的信息，这时我们在考虑决策、行 动时，更为合理的是需要利用英价格信息，以使决策结果达到成本最小化、或收 益最大化、或是利润最大化。那么对这些决策单元进行评价时,既需要考虑技术 效率也要考虑分配效率。14.4.1成本最小化模型对于可变规模收益情形下的成本最小化的问题，可以通过求解两次DEA模型 来实现：第一步是应用周定规模效益下的CCR模世进行分析，得到参与决策的各 个决策单元的技术效益(肚)。然后再通过建立求解成本效益最小化的DEA模型， 得到成本效率。成本效率最小化模型的定义是：min 拿 w x.