把握数学本质使数学教学更有效.ppt

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1、把握数学本质把握数学本质 使数学教学更有效使数学教学更有效 两则案例带给我们的启示两则案例带给我们的启示小学教学小学教学编辑部编辑部 殷现宾殷现宾 1 1从从“数学味数学味”谈起谈起n n数学课应该有数学味，你同意吗？数学课应该有数学味，你同意吗？n n问题：问题：1.为什么要有数学味？（为什么要有数学味？（Why）2.数学味指的是什么？（数学味指的是什么？（What）3.怎样的课才算是有数学味？（评价）怎样的课才算是有数学味？（评价）怎样才能使数学课有数学味？（策略）怎样才能使数学课有数学味？（策略）（How）2 2两则案例3 3案例一案例一：“坑坑洼洼的怎么坑坑洼洼的怎么补补啊？啊？”（把

2、握学科本质是一切教学法的根把握学科本质是一切教学法的根把握学科本质是一切教学法的根把握学科本质是一切教学法的根2007.082007.08）情境一：王奶奶家门前有情境一：王奶奶家门前有情境一：王奶奶家门前有情境一：王奶奶家门前有一块形状如图的地，如何一块形状如图的地，如何一块形状如图的地，如何一块形状如图的地，如何求这块地的面积呢求这块地的面积呢求这块地的面积呢求这块地的面积呢?n n意图：通过引导得出方法，渗透意图：通过引导得出方法，渗透意图：通过引导得出方法，渗透意图：通过引导得出方法，渗透“转化转化转化转化”思想。思想。思想。思想。n n生：生：生：生：这是一块地，您怎么移动、怎么这是一

3、块地，您怎么移动、怎么这是一块地，您怎么移动、怎么这是一块地，您怎么移动、怎么“补补补补”啊啊啊啊?n n师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。n n该学生不再该学生不再该学生不再该学生不再“找茬找茬找茬找茬”。4 4案例一案例一情境二：李奶奶家门前情境二：李奶奶家门前情境二：李奶奶家门前情境二：李奶奶家门前也有一块地，是这个形也有一块地，是这个形也有一块地，是这个形也有一块地，是这个形状，怎么求它的面积呢状，怎么求它的面积呢状，怎么求它的面积呢状，怎么求它的面积呢?n n

4、教师的意图是将该教师的意图是将该教师的意图是将该教师的意图是将该“地地地地”近似看成平行四边近似看成平行四边近似看成平行四边近似看成平行四边形，从而引出本课内容。形，从而引出本课内容。形，从而引出本课内容。形，从而引出本课内容。n n该生：老师，该生：老师，该生：老师，该生：老师，这块这块这块这块“地地地地”坑坑洼洼的，您怎坑坑洼洼的，您怎坑坑洼洼的，您怎坑坑洼洼的，您怎么补啊么补啊么补啊么补啊?n n师：不是说了吗，这不是真的地，我们是在师：不是说了吗，这不是真的地，我们是在师：不是说了吗，这不是真的地，我们是在师：不是说了吗，这不是真的地，我们是在做做做做“数学题数学题数学题数学题”。5

5、5 n n类似例子：类似例子：地球自转：地球自转：“坐地日行八万里坐地日行八万里”1667km/hrou（即绕着中心快速地转圈）（即绕着中心快速地转圈）n n问题：这两个问题：这两个“傻傻”问题的实质是什么？问题的实质是什么？n n第一次：这是一块地，怎么移动、怎么第一次：这是一块地，怎么移动、怎么“补补”啊啊?学生没有弄清学生没有弄清“什么是数学什么是数学”“什么什么是运用数学解决实际问题是运用数学解决实际问题”。（横向数学。（横向数学化）化）6 6n n第二次：第二次：“地地”的边界是的边界是“坑坑洼洼的坑坑洼洼的”，用哪个，用哪个“凸凸”补哪个补哪个“凹凹”呢呢?朴素而又深刻朴素而又深刻

6、求面积，用面积单求面积，用面积单位铺位铺面积单位面积单位个数个数m2大，换成大，换成dm2；不规则图形不规则图形“面积面积”问问题题积分积分近似近似整体思想；精确整体思想；精确积分思想积分思想n n这个案例给我们的启示是什么？这个案例给我们的启示是什么？7 7启 示1.1.弄清学生问题的实质。弄清学生问题的实质。弄清学生问题的实质。弄清学生问题的实质。价值判断价值判断价值判断价值判断决策（机制）。例：投影屏幕决策（机制）。例：投影屏幕决策（机制）。例：投影屏幕决策（机制）。例：投影屏幕与电脑的体积与电脑的体积与电脑的体积与电脑的体积注意：越是简单朴素的问题往往越蕴涵着数注意：越是简单朴素的问

7、题往往越蕴涵着数注意：越是简单朴素的问题往往越蕴涵着数注意：越是简单朴素的问题往往越蕴涵着数学本质的思想方法。学本质的思想方法。学本质的思想方法。学本质的思想方法。2.2.提高自身的数学素养，增强判断力。提高自身的数学素养，增强判断力。提高自身的数学素养，增强判断力。提高自身的数学素养，增强判断力。3.3.追问：什么是追问：什么是追问：什么是追问：什么是“数学化数学化数学化数学化”？研读研读研读研读作为教作为教作为教作为教育任务的数学育任务的数学育任务的数学育任务的数学（弗赖登塔尔著）（弗赖登塔尔著）（弗赖登塔尔著）（弗赖登塔尔著）“积分思想积分思想积分思想积分思想”到底指什么？到底指什么？到

8、底指什么？到底指什么？高等数高等数高等数高等数学学学学8 8案例二：减法的初步认识案例二：减法的初步认识1.1.创设情境，生发现信息并提出问题：创设情境，生发现信息并提出问题：创设情境，生发现信息并提出问题：创设情境，生发现信息并提出问题：n n停车场原来有停车场原来有停车场原来有停车场原来有5 5辆小汽车，开走了辆小汽车，开走了辆小汽车，开走了辆小汽车，开走了2 2辆，还剩辆，还剩辆，还剩辆，还剩几辆？几辆？几辆？几辆？n n（学生顺利列出算式）（学生顺利列出算式）（学生顺利列出算式）（学生顺利列出算式）2.2.要求：利用学具，自己动手创造一个用减法要求：利用学具，自己动手创造一个用减法要求

9、利用学具，自己动手创造一个用减法要求：利用学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。解决的问题，并列式解决。解决的问题，并列式解决。解决的问题，并列式解决。【亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式，亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式，亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式，亲历减法意义的感知过程，并板书各种算式，为后续观察、比较、总结作准备为后续观察、比较、总结作准备为后续观察、比较、总结作准备为后续观察、比较、总结作准备】9 93.交流汇报：交流汇报：n n女孩：女孩：女孩：女孩：“我本来拿了我本来拿了我本来拿了我本来拿了5 5个小水果，送给同桌个小水果，送给同桌个小水果，送

10、给同桌个小水果，送给同桌2 2个，个，个，个，我还剩几个水果？我列的算式是我还剩几个水果？我列的算式是我还剩几个水果？我列的算式是我还剩几个水果？我列的算式是5-2=35-2=3。”n n男孩：男孩：男孩：男孩：“怎么还是怎么还是怎么还是怎么还是5-2=35-2=3啊？重复了！啊？重复了！啊？重复了！啊？重复了！”n n女孩辩解：女孩辩解：女孩辩解：女孩辩解：“没重复，这次不是汽车，是水果。没重复，这次不是汽车，是水果。没重复，这次不是汽车，是水果。没重复，这次不是汽车，是水果。”n n男孩：男孩：男孩：男孩：“反正也是反正也是反正也是反正也是5-2=35-2=3，还说不重复？，还说不重复？，

11、还说不重复？，还说不重复？”n n大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。有道理，辩论不出结果。有道理，辩论不出结果。有道理，辩论不出结果。【对这样的对这样的对这样的对这样的“冲突冲突冲突冲突”，你会怎么处理？，你会怎么处理？，你会怎么处理？，你会怎么处理？】1010n n师：师：师：师：“你能再想一件你能再想一件你能再想一件你能再想一件 事情事情事情事情，也用，也用，也用，也用5-2=35-2=3来来来来表示吗？表示吗？表示吗？表示吗？”n n

12、孩子们编出很多情境，如教室有孩子们编出很多情境，如教室有孩子们编出很多情境，如教室有孩子们编出很多情境，如教室有5 5个小朋友个小朋友个小朋友个小朋友草地上有草地上有草地上有草地上有5 5朵朵朵朵小花小花小花小花有有有有5 5支铅笔支铅笔支铅笔支铅笔n n刚发完言的一个学生：刚发完言的一个学生：刚发完言的一个学生：刚发完言的一个学生：“这样的事情我还能说好这样的事情我还能说好这样的事情我还能说好这样的事情我还能说好多呢，都可以用多呢，都可以用多呢，都可以用多呢，都可以用5-2=35-2=3表示，表示，表示，表示，5-2=35-2=3的本领真的本领真的本领真的本领真大呀！大呀！大呀！大呀！”【这

13、样处理是不是很好？该结束了吧？这样处理是不是很好？该结束了吧？这样处理是不是很好？该结束了吧？这样处理是不是很好？该结束了吧？】1111n n师（捅破师（捅破师（捅破师（捅破“窗户纸窗户纸窗户纸窗户纸”）：有的事情发生在停车场）：有的事情发生在停车场）：有的事情发生在停车场）：有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。里，有的事情发生在教室里。里，有的事情发生在教室里。里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一样为什么完全不一样为什么完全不一样为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？的事，却能用同一个算式来表示呢？的事，却能用同一个算式来表示呢？的事，却能用同一个算式来表示呢？n n

14、学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。式所表示的意思都是一样的。式所表示的意思都是一样的。式所表示的意思都是一样的。n n教师趁热打铁，又问：教师趁热打铁，又问：教师趁热打铁，又问：教师趁热打铁，又问：“3+6=93+6=9可以表示的事情多可以表示的事情多可以表示的事情多可以表示的事情多不多？那就一个数不多？那就一个数不多？那就一个数不多？那就一个数 88都可以表示什么？都可以表示什么？都可以表示什么？都可以表示什么？”n n学生脱口而出：

15、学生脱口而出：学生脱口而出：学生脱口而出：“那太多了！那太多了！那太多了！那太多了！”n n教师又问：教师又问：教师又问：教师又问：“你现在有什么想法？你现在有什么想法？你现在有什么想法？你现在有什么想法？”n n生：生：生：生：“我觉得我觉得我觉得我觉得 数数数数 和和和和 算式算式算式算式 都太神奇了，能都太神奇了，能都太神奇了，能都太神奇了，能表示那么多不同的事物！表示那么多不同的事物！表示那么多不同的事物！表示那么多不同的事物！”1212启 示1.1.设计有过程的教学。设计有过程的教学。设计有过程的教学。设计有过程的教学。经历、体验经历、体验经历、体验经历、体验经验。减法意义的感知。经

16、验。减法意义的感知。经验。减法意义的感知。经验。减法意义的感知。2.2.提出提出提出提出好的问题好的问题好的问题好的问题。（张齐华：（张齐华：（张齐华：（张齐华：半径有无数条吗半径有无数条吗半径有无数条吗半径有无数条吗？你能用一个数对表示一排吗？你能用一个数对表示一排吗？你能用一个数对表示一排吗？你能用一个数对表示一排吗？）3.3.该该该该出手时就出手。出手时就出手。出手时就出手。出手时就出手。（决策：忽略；肯定或否定；延伸（决策：忽略；肯定或否定；延伸（决策：忽略；肯定或否定；延伸（决策：忽略；肯定或否定；延伸）（1 1）“重复了，咱就不写了。重复了，咱就不写了。重复了，咱就不写了。重复了，

17、咱就不写了。”（2 2）“你能再想一件事情你能再想一件事情你能再想一件事情你能再想一件事情”（更多例证）（更多例证）（更多例证）（更多例证）“有的事情发生在停车场里，有的有的事情发生在停车场里，有的有的事情发生在停车场里，有的有的事情发生在停车场里，有的”（抽（抽（抽（抽象）象）象）象）n n怎样出手？不仅取决于教育观念，更取决于教怎样出手？不仅取决于教育观念，更取决于教怎样出手？不仅取决于教育观念，更取决于教怎样出手？不仅取决于教育观念，更取决于教师的数学素养。（要不要出定义、法则？）师的数学素养。（要不要出定义、法则？）师的数学素养。（要不要出定义、法则？）师的数学素养。（要不要出定义、法

18、则？）n n追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？追问：数学素养包括哪些方面？数学本质？1313“好（有价值）的问题好（有价值）的问题”的标准的标准1、具有较强的探索性。（力所能及）、具有较强的探索性。（力所能及）2、具有一定的启示意义。（有利于学生掌握、具有一定的启示意义。（有利于学生掌握相关的数学知识和思想方法）相关的数学知识和思想方法）3、具有多种解法甚至多种答案。、具有多种解法甚至多种答案。4、具有一定的发展余地。、具有一定的发展余地。5、具有一定的现实意义或与实际生活相联系。、具有一定的现实意义或与实际生活相

19、联系。6、有利于合作学习。、有利于合作学习。7、问题的表述应简单易懂。、问题的表述应简单易懂。1414什么是数学的本质？什么是数学的本质？n n什么是什么是“数学味数学味”？n n怎样的课才算是有数学味？怎样的课才算是有数学味？n n怎样使数学课有数学味？怎样使数学课有数学味？体现数学的特点，突出数学的本质体现数学的特点，突出数学的本质n n数学的特点：高度的抽象性（减法）数学的特点：高度的抽象性（减法）严密的逻辑性（算理）严密的逻辑性（算理）应用的广泛性应用的广泛性1515n n课标：数学是人们对客观世界定性把握课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和定量刻画、

20、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的和理论，并进行广泛应用的过程过程。n n问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应用解释、应用与拓展（数学：模式的科学）（数学化）与拓展（数学：模式的科学）（数学化）n n修订版课标：数学是研究现实世界中数修订版课标：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式（量性特征）的量关系和空间形式（量性特征）的科学科学。1616资料：资料：碳排放权交易碳排放权交易n n2008年年9月，（慈溪风电场月，（慈溪风电场）首期）首期33台风能发电机组全部并网发电，年发电台风能发电机组全部并网发电，年发电量约亿千瓦时，可供量约亿千瓦时，可供2万至万至3万户居民家万户居民

21、家庭用电庭用电 一年能一年能“腾腾”出出9万吨二氧化万吨二氧化碳减排指标。按碳减排指标。按目前国际市场上每吨目前国际市场上每吨“指指标标”约约10美元美元计算，慈溪风电场每年的指计算，慈溪风电场每年的指标可换标可换90万美元，约万美元，约600万元人民币。万元人民币。1717数学学科的本质是指数学学科的本质是指n n数学基本概念数学基本概念n n数学思想方法数学思想方法n n数学特有的思维方式数学特有的思维方式n n数学美数学美n n数学精神数学精神1818（一）对数学基本概念的理解（一）对数学基本概念的理解n n小学的基本概念主要有：小学的基本概念主要有：十进位值制、十进位值制、单位单位(份

22、份)、用字母表示数、四则运算；、用字母表示数、四则运算；位位置、变换、平面图形；置、变换、平面图形；统计观念。统计观念。n n“理解理解理解理解”是指了解：是指了解：是指了解：是指了解：1.1.为什么要学习这一概念？其现实原型是什么？为什么要学习这一概念？其现实原型是什么？为什么要学习这一概念？其现实原型是什么？为什么要学习这一概念？其现实原型是什么？2.2.这一概念特有的数学内涵是什么？这一概念特有的数学内涵是什么？这一概念特有的数学内涵是什么？这一概念特有的数学内涵是什么？3.3.以此概念为核心能否构建一个以此概念为核心能否构建一个以此概念为核心能否构建一个以此概念为核心能否构建一个“概念

23、网络图概念网络图概念网络图概念网络图”？1919n n数学定义数学定义数学概念。数学概念。（经历过程，感知、体验）（经历过程，感知、体验）（经历过程，感知、体验）（经历过程，感知、体验）n n经历不同认知过程，才能达到不同理解水平：经历不同认知过程，才能达到不同理解水平：经历不同认知过程，才能达到不同理解水平：经历不同认知过程，才能达到不同理解水平：模仿与辨别模仿与辨别模仿与辨别模仿与辨别事实性水平；事实性水平；事实性水平；事实性水平；归纳与抽象归纳与抽象归纳与抽象归纳与抽象概念性水平；概念性水平；概念性水平；概念性水平；综合与应用综合与应用综合与应用综合与应用方法性水平；方法性水平；方法性水

24、平；方法性水平；猜想与创造猜想与创造猜想与创造猜想与创造主体性水平。主体性水平。主体性水平。主体性水平。n n例：例：例：例：1.1.牛献礼牛献礼牛献礼牛献礼教学要挠到学生的教学要挠到学生的教学要挠到学生的教学要挠到学生的“痒痒痒痒”处处处处（小学教学小学教学小学教学小学教学数学版数学版数学版数学版 2010.042010.04）2.2.张齐华张齐华张齐华张齐华确定位置确定位置确定位置确定位置（字母表示数）（字母表示数）（字母表示数）（字母表示数）2020（二）对数学思想方法的把握（二）对数学思想方法的把握n n小学阶段的重要思想方法：分类思想、转化小学阶段的重要思想方法：分类思想、转化小学阶

25、段的重要思想方法：分类思想、转化小学阶段的重要思想方法：分类思想、转化(化归化归化归化归)思想、数形结合思想、一一对应思想、思想、数形结合思想、一一对应思想、思想、数形结合思想、一一对应思想、思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思函数思想、方程思想、集合思想、符号化思函数思想、方程思想、集合思想、符号化思函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。想、类比法、不完全归纳法等。想、类比法、不完全归纳法等。想、类比法、不完全归纳法等。n n如何落实如何落实如何落实如何落实在学习数学概念和解决问题中。在学习数学概念和解决问题中。在学习数学概念和

26、解决问题中。在学习数学概念和解决问题中。n n化归：物理学家和数学家的对话化归：物理学家和数学家的对话化归：物理学家和数学家的对话化归：物理学家和数学家的对话n n二年级二年级二年级二年级“逻辑逻辑逻辑逻辑”一课一课一课一课2121（三）对数学特有的思维方式的感悟（三）对数学特有的思维方式的感悟n n主要有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验主要有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验主要有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验主要有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证。其中证。其中证。其中证。其中“抽象抽象抽象抽象”是数学思维方式的核心是数学思维方式的核心是数学思维方式的核心是数学思维方式的核心。（郑

27、郑（郑（郑毓信毓信毓信毓信走进数学思维走进数学思维走进数学思维走进数学思维2008.5-112008.5-11）n n数学是思维的体操，是开启智慧的钥匙。数学是思维的体操，是开启智慧的钥匙。数学是思维的体操，是开启智慧的钥匙。数学是思维的体操，是开启智慧的钥匙。（四）对数学美的鉴赏（四）对数学美的鉴赏n n 有助于培养学生对待数学学习的积极态度。有助于培养学生对待数学学习的积极态度。有助于培养学生对待数学学习的积极态度。有助于培养学生对待数学学习的积极态度。n n 数学的基本原则：求真、求简、求美。数学的基本原则：求真、求简、求美。数学的基本原则：求真、求简、求美。数学的基本原则：求真、求简

28、求美。n n 数学美是指：简洁、对称、奇异。其中数学美是指：简洁、对称、奇异。其中数学美是指：简洁、对称、奇异。其中数学美是指：简洁、对称、奇异。其中 对对对对称称称称”是数学美的核心。（三角形内角和；是数学美的核心。（三角形内角和；是数学美的核心。（三角形内角和；是数学美的核心。（三角形内角和；e-2i=1）2222（五）对数学精神的追求（五）对数学精神的追求n n理性精神理性精神理性精神理性精神(如对如对如对如对 公理化思想公理化思想公理化思想公理化思想”的信奉的信奉的信奉的信奉)探究精神探究精神探究精神探究精神(好奇心为基础，对理性的不懈追求好奇心为基础，对理性的不懈追求好奇心为基础，

29、对理性的不懈追求好奇心为基础，对理性的不懈追求)它们是支撑数学家研究数学进而研究世界的它们是支撑数学家研究数学进而研究世界的它们是支撑数学家研究数学进而研究世界的它们是支撑数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界最永恒、最动力，也是学生学习数学、研究世界最永恒、最动力，也是学生学习数学、研究世界最永恒、最动力，也是学生学习数学、研究世界最永恒、最有效的动力。有效的动力。有效的动力。有效的动力。n n三角形内角和：测量、剪拼、折叠三角形内角和：测量、剪拼、折叠三角形内角和：测量、剪拼、折叠三角形内角和：测量、剪拼、折叠证明证明证明证明n n“欧氏几何欧氏几何欧氏几何欧氏几何”

30、罗巴切夫斯基几何罗巴切夫斯基几何罗巴切夫斯基几何罗巴切夫斯基几何黎曼几何黎曼几何黎曼几何黎曼几何n n勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理费尔马大定理（费尔马大定理（费尔马大定理（费尔马大定理（16371637年提出）年提出）年提出）年提出）（英籍数学家怀尔斯（英籍数学家怀尔斯（英籍数学家怀尔斯（英籍数学家怀尔斯19951995年证得。历时年证得。历时年证得。历时年证得。历时300300年）年）年）年）n n四色定理：四色定理：四色定理：四色定理：18521852提出，提出，提出，提出，19761976年用计算机证得。年用计算机证得。年用计算机证得。年用计算机证得。n n哥德巴赫猜想和哥德巴赫猜想

31、和哥德巴赫猜想和哥德巴赫猜想和角谷猜想角谷猜想角谷猜想角谷猜想（2009.112009.11）2323三、怎样把握数学本质？三、怎样把握数学本质？（一）有关策略（一）有关策略1.主动进修。主动进修。（提高自身专业素养）（提高自身专业素养）（1）专门进修。学习数学专业课程。专门进修。学习数学专业课程。（2）业余进修。如：数学专业书籍，报刊。业余进修。如：数学专业书籍，报刊。2.做中学。（积累经验）做中学。（积累经验）（1）向学生学习。把握（研究）学生的问题）向学生学习。把握（研究）学生的问题和错误的本质。和错误的本质。2424（2）在追问把握本质。（要有长时间思考一）在追问把握本质。（要有长时间

32、思考一个问题的习惯）（开放，不放过有价值个问题的习惯）（开放，不放过有价值的问题。如，的问题。如，这些问题你会解答吗？这些问题你会解答吗？）（3）与大师对话。（刘加霞与大师对话。（刘加霞小学数学课小学数学课堂的有效教学堂的有效教学书书；张奠宙；张奠宙小学数学研究小学数学研究书书；郑毓信；郑毓信数学思维与小学数学数学思维与小学数学书书；张齐华张齐华平均数平均数（2009.05）与吴正宪）与吴正宪平均数平均数n n与张奠宙先生的讨论：与张奠宙先生的讨论：1（0.9）2（分数）（分数）2525（二）案例（二）案例n n1.“循环小数循环小数”2008.11n n2.电话号码与数（贲友林）电话号码与数

33、贲友林）2009.10期期n n3.两个数与三个数的最小公倍数两个数与三个数的最小公倍数（数学数学教师亟需丰富内涵教师亟需丰富内涵2007.01）n n4.点点统计图点点统计图（一节统计课留给我们一节统计课留给我们的思考的思考2007.04）n n5.烦人的烦人的“端点端点”2626n n6.朱乐平：朱乐平：要求长方形面积，必须知道长要求长方形面积，必须知道长和宽吗和宽吗“充分条件充分条件”2006.012006.01；练习课，原来还可以这样上练习课，原来还可以这样上2009.092009.09n n7.数学美：数学美：唐彩斌唐彩斌数学原来可以那么美数学原来可以那么美2008.7-82008

34、7-8；蒋明玉蒋明玉数形结合数形结合探究规律探究规律2008.032008.03；二进制与计算机二进制与计算机（2008.022008.02）角谷猜想（数学黑洞）角谷猜想（数学黑洞）2009.112009.11；歌德巴赫；歌德巴赫猜想；无理数猜想；无理数第一次数学危机；九宫图第一次数学危机；九宫图（2008.7-82008.7-8，9 9）、四色定理、四色定理2727n n8.运算定律与归纳法运算定律与归纳法不完全归纳法不完全归纳法和数学归纳法，递归。和数学归纳法，递归。n n9.综合与应用：综合与应用：“打电话问题打电话问题”n n10.专家（刘加霞）评课：专家（刘加霞）评课：“100以内

35、数的认识以内数的认识”2009.092009.09；“百数表百数表”2009.102009.10；2828总总 结结n n创设好的情境（数学问题）创设好的情境（数学问题）创设好的情境（数学问题）创设好的情境（数学问题）（骄傲的骄傲的骄傲的骄傲的“9”9”）n n提出有价值的问题提出有价值的问题提出有价值的问题提出有价值的问题n n设计有过程的教学（在过程中体验、感悟）设计有过程的教学（在过程中体验、感悟）设计有过程的教学（在过程中体验、感悟）设计有过程的教学（在过程中体验、感悟）n n把握（研究）学生的问题和错误的本质把握（研究）学生的问题和错误的本质把握（研究）学生的问题和错误的本质把握（研

36、究）学生的问题和错误的本质n n该出手时就出手该出手时就出手该出手时就出手该出手时就出手n n在追问中把握本质（养成长时间思考一个问题在追问中把握本质（养成长时间思考一个问题在追问中把握本质（养成长时间思考一个问题在追问中把握本质（养成长时间思考一个问题的习惯，如的习惯，如的习惯，如的习惯，如0.999=10.999=1？）？）？）？）n n提高自身的数学素养（治本之策）提高自身的数学素养（治本之策）提高自身的数学素养（治本之策）提高自身的数学素养（治本之策）2929写作时应注意：写作时应注意：1、尽可能围绕一个（小）问题来写，将其说、尽可能围绕一个（小）问题来写，将其说清楚、讲透彻。清楚、讲

37、透彻。2、对案例做出针对性的分析，不能两张皮。、对案例做出针对性的分析，不能两张皮。对于问题，一般应提出对策。对于问题，一般应提出对策。3、不求写得很长（一般、不求写得很长（一般10004000字），字），而是求深度。而是求深度。4、文体不限，尽可能、文体不限，尽可能“万变万变”（先叙后议、（先叙后议、先议后叙、夹叙夹议等）。先议后叙、夹叙夹议等）。3030投稿时应注意：投稿时应注意：1 1、有针对性地投稿。如针对杂志，、有针对性地投稿。如针对杂志，、有针对性地投稿。如针对杂志，、有针对性地投稿。如针对杂志，小学教学小学教学小学教学小学教学杂志喜欢案例与反思类的文章；也可针对栏杂志喜欢案例与反

38、思类的文章；也可针对栏杂志喜欢案例与反思类的文章；也可针对栏杂志喜欢案例与反思类的文章；也可针对栏目投稿，如目投稿，如目投稿，如目投稿，如“讨论吧讨论吧讨论吧讨论吧”。2 2、时间性强（如涉及教学进度）的文章。一般、时间性强（如涉及教学进度）的文章。一般、时间性强（如涉及教学进度）的文章。一般、时间性强（如涉及教学进度）的文章。一般提前提前提前提前3434个月投稿。个月投稿。个月投稿。个月投稿。3 3、注意反思和交流。与同事、有经验的作者、注意反思和交流。与同事、有经验的作者、注意反思和交流。与同事、有经验的作者、注意反思和交流。与同事、有经验的作者、编辑等交流。编辑等交流。编辑等交流。编辑等

39、交流。4 4、千万不要同时一稿多投。、千万不要同时一稿多投。、千万不要同时一稿多投。、千万不要同时一稿多投。（一般（一般（一般（一般3 3个月后未个月后未个月后未个月后未接到通知或未见发表可另投）接到通知或未见发表可另投）接到通知或未见发表可另投）接到通知或未见发表可另投）3131n n（450004）郑州市顺河路）郑州市顺河路11号号小学教学小学教学编辑部编辑部殷现宾殷现宾n n电电话：话：0371-66370590n nE-mail：n n欢迎投稿和订阅（语文版欢迎投稿和订阅（语文版36-37，数学版数学版36-307）323233333434353536362010.1话题：数学课堂是否

40、应该关注话题：数学课堂是否应该关注非数学问题（非数学问题（2009.09）n n“有余数除法有余数除法有余数除法有余数除法”课上的一道题：课上的一道题：课上的一道题：课上的一道题：“我们班我们班我们班我们班5050名同学去划船，一条船只能坐名同学去划船，一条船只能坐名同学去划船，一条船只能坐名同学去划船，一条船只能坐9 9人，人，人，人，那么我们需要租几条船？那么我们需要租几条船？那么我们需要租几条船？那么我们需要租几条船？”n n学生列式：学生列式：学生列式：学生列式：509=5509=5（条）（条）（条）（条）55（人）（人）（人）（人）n n剩下的剩下的剩下的剩下的5 5人要不要再租人要

41、不要再租人要不要再租人要不要再租1 1条船？学生争论不休：条船？学生争论不休：条船？学生争论不休：条船？学生争论不休：n n生生生生1 1 1 1：不应该再租：不应该再租：不应该再租：不应该再租1 1 1 1条船，那样太浪费了，每条船条船，那样太浪费了，每条船条船，那样太浪费了，每条船条船，那样太浪费了，每条船再多坐再多坐再多坐再多坐1 1 1 1人就行了。人就行了。人就行了。人就行了。n n（许多学生表示赞同）（许多学生表示赞同）（许多学生表示赞同）（许多学生表示赞同）3737n n生生生生2 2 2 2：老师，现在什么运输工具不超载呀？不超载：老师，现在什么运输工具不超载呀？不超载：老师，

42、现在什么运输工具不超载呀？不超载：老师，现在什么运输工具不超载呀？不超载哪能挣钱？哪能挣钱？哪能挣钱？哪能挣钱？n n生生生生3 3 3 3：我爸是司机，他开的是载重：我爸是司机，他开的是载重：我爸是司机，他开的是载重：我爸是司机，他开的是载重5 5 5 5吨的车子，每吨的车子，每吨的车子，每吨的车子，每次都装近次都装近次都装近次都装近10101010吨的货，一次事故都没有发生过。吨的货，一次事故都没有发生过。吨的货，一次事故都没有发生过。吨的货，一次事故都没有发生过。n n生生生生4 4 4 4：（笑嘻嘻地）老师，有一次我过河赶集，船：（笑嘻嘻地）老师，有一次我过河赶集，船：（笑嘻嘻地）老师

43、有一次我过河赶集，船：（笑嘻嘻地）老师，有一次我过河赶集，船上已经很挤了，我看到你还是硬挤上去了。不是上已经很挤了，我看到你还是硬挤上去了。不是上已经很挤了，我看到你还是硬挤上去了。不是上已经很挤了，我看到你还是硬挤上去了。不是也顺利过河了吗？也顺利过河了吗？也顺利过河了吗？也顺利过河了吗？n n（全班学生哄堂大笑）（全班学生哄堂大笑）（全班学生哄堂大笑）（全班学生哄堂大笑）n n您在课堂上遇到过这样的情况吗？对于这样的非您在课堂上遇到过这样的情况吗？对于这样的非您在课堂上遇到过这样的情况吗？对于这样的非您在课堂上遇到过这样的情况吗？对于这样的非数学问题，您认为该怎么处理？数学问题，您认为该

44、怎么处理？数学问题，您认为该怎么处理？数学问题，您认为该怎么处理？【返回】3838循环小数（2008.11）n n它决不是从它决不是从它决不是从它决不是从“从前有座山从前有座山从前有座山从前有座山”得来的。这位老师：得来的。这位老师：得来的。这位老师：得来的。这位老师：让做题最慢和最快的两生比赛，分别做让做题最慢和最快的两生比赛，分别做让做题最慢和最快的两生比赛，分别做让做题最慢和最快的两生比赛，分别做3838和和和和50125012。结果。结果。结果。结果“不公平不公平不公平不公平”，从而说理由、探索，从而说理由、探索，从而说理由、探索，从而说理由、探索n n还有：让学生计算还有：让学生计算

45、还有：让学生计算还有：让学生计算1919、2929后，老师说：后，老师说：后，老师说：后，老师说：“好，好，好，好，下面不算了，咱们猜下面不算了，咱们猜下面不算了，咱们猜下面不算了，咱们猜”“”“39=39=？”“89=“89=？”“”“0.888”“99=0.888”“99=？”“”“0.999”0.999”刚说完又觉得不对劲，刚说完又觉得不对劲，刚说完又觉得不对劲，刚说完又觉得不对劲，“1 1！”“”“1 1！”地喊起来地喊起来地喊起来地喊起来【返回返回】3939新课程下，数学教师亟需提高内涵新课程下，数学教师亟需提高内涵n n（浙江省绍兴市马山镇袍江小学（浙江省绍兴市马山镇袍江小学（浙江

46、省绍兴市马山镇袍江小学（浙江省绍兴市马山镇袍江小学 屠芝娟）（屠芝娟）（屠芝娟）（屠芝娟）（2007.012007.01）n n背背景景：教教学学“求求三三个个数数的的最最小小公公倍倍数数”，学学生生都都认认为为跟跟两两个个数数的的情情况况差差不不多多。于于是是老老师师出出三三个个数数12、16、18让让学学生生试试做做。结果是：结果是：2689=864。n n接接着着，学学生生与与书书上上对对照照后后提提出出：“为为什什么么在在短短除除法法中中还还要要除除以以两两个个数数的的公公约约数数？”情情急急之之下下：“你你们们用用写写倍倍数数的的方方法法找找找找看看。”4040n n探探探探寻寻寻寻

47、学学学学生生生生期期期期盼盼盼盼的的的的目目目目光光光光迫迫迫迫使使使使我我我我再再再再次次次次翻翻翻翻开开开开自自自自考考考考后后后后尘尘尘尘封已久的封已久的封已久的封已久的数论简明教程数论简明教程数论简明教程数论简明教程。定理定理定理定理1 1：aa，b=b=ab/(a,bab/(a,b)；定理定理定理定理2 2：若：若：若：若aa1 1,a,a2 2=m=m2 2，mm2 2,a,a3 3=m=m3 3，mmn-1n-1,a,an n=mmn n，则则则则aa1 1,a,a2 2,a,an n=mmn n。接接接接着着着着，自自自自己己己己琢琢琢琢磨磨磨磨，然然然然后后后后推推推推出出

48、出出：mm3 3=a=a1 1a a2 2a a3 3(a(a1 1,a,a2 2,a,a3 3)/(a)/(a1 1,a,a2 2)(a)(a1 1,a,a3 3)(a)(a2 2,a,a3 3)n n重新设计：重新设计：重新设计：重新设计：感悟：感悟：感悟：感悟：4141n n我审稿时评价：我审稿时评价：n n“心灵的震撼心灵的震撼”n n1.教学开放；教学开放；n n2.敬业；敬业；n n3.文章好；文章好；n n4.农农村村教教师师就就能能达达到到这这样样的的水水平平，厉害！厉害！【返回返回】4242“数字与信息数字与信息”导入（贲友林贲友林）1.1.屏幕出示：屏幕出示：屏幕出示：屏幕

49、出示：n n师：认识吗？看到师：认识吗？看到师：认识吗？看到师：认识吗？看到“1”1”，你想到了什么？，你想到了什么？，你想到了什么？，你想到了什么？n n生：生：生：生：1 1个苹果。个苹果。个苹果。个苹果。n n生：我想到比赛第生：我想到比赛第生：我想到比赛第生：我想到比赛第1 1名。名。名。名。n n生：我想到了生：我想到了生：我想到了生：我想到了1 1张桌子。张桌子。张桌子。张桌子。n n师：师：师：师：1 1个苹果，个苹果，个苹果，个苹果，1 1张桌子，这里的张桌子，这里的张桌子，这里的张桌子，这里的1 1表示什么？表示什么？表示什么？表示什么？n n生：数量。生：数量。生：数量。生

50、数量。n n（板书：数量。）（板书：数量。）（板书：数量。）（板书：数量。）4343n n师：大家的发言比较积极，感谢第师：大家的发言比较积极，感谢第师：大家的发言比较积极，感谢第师：大家的发言比较积极，感谢第1 1位发言的同位发言的同位发言的同位发言的同学！刚才有同学说，比赛第学！刚才有同学说，比赛第学！刚才有同学说，比赛第学！刚才有同学说，比赛第1 1名，这里名，这里名，这里名，这里“第第第第1 1名名名名”中的中的中的中的“1”1”，以及，以及，以及，以及“第第第第1 1位位位位”中的中的中的中的“1”1”，表示什，表示什，表示什，表示什么？么？么？么？n n生：次序、顺序。生：次序、