2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》四教师版.doc
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1、2021年高考数学二轮复习大题专项练-三角函数与解三角形四在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足=2cosC.(1) 求角C的大小;(2) 若ABC的面积为2,ab=6,求边c的长【答案解析】解:(1) 解法1 在ABC中,由余弦定理,得acosBbcosA=c,所以cosC=.解法2 在ABC中,由正弦定理,得=1,所以cosC=.因为C(0,),所以C=(2) 由(1)知,SABC=absinC=ab=2,所以ab=8.由余弦定理,得c2=a2b2ab=(ab)23ab=3624=12.因为c0,所以c=2.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足c
2、os(AB)=2sinAsinB(1)判断ABC的形状;(2)若a=3,c=6,CD为角C的平分线,求CD的长【答案解析】解:(1)由cos(AB)=2sinAsinB,得cosAcosBsinAsinB=2sinAsinB,cosAcosBsinAsinB=0,cos(AB)=0,C=90故ABC为直角三角形(2)由(1)知C=90,又a=3,c=6,b=3,A=30,ADC=1803045=105由正弦定理得=,CD=sin30=已知ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,且.()求cosA的值;()若的面积为,并且边AB上的中线CM的长为,求b,c的长.【答案解析】在ABC中,a,b
3、,c分别是角A,B,C的对边, =,且a+c=2(1)求角B;(2)求边长b的最小值【答案解析】如图,某生态园将三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120,AB,AC的长度均大于200 m,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆(1) 若围墙AP,AQ的总长度为200 m,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?(2) 已知AP段围墙高1 m,AQ段围墙高1.5 m,造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?【答案解析】解:(1) 设AP=x m,AQ=y m,则xy=200,x0,y0.APQ的面积S=xysin120=xy
4、.因为xy2=10 000,当且仅当x=y=100时取等号所以当AP=AQ=100 m时,可使三角形地块APQ的面积最大(2) 由题意得100(1x1.5y)=20 000,即x1.5y=200在APQ中,PQ2=x2y22xycos120=x2y2xy.即PQ2=(2001.5y)2y2(2001.5y)y=y2400y40 000,其中0y.当y=,x=时,PQ2取最小值,从而PQ也取最小值所以当AP= m,AQ= m时,可使竹篱笆用料最省在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的值;(2)若且ba,求的取值范围.【答案解析】解:在中,内角所对应的边分别为a,
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