高中数学二轮复习专题二—利用导数研究函数的性质[教学借鉴].doc
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1、专题二利用导数研究函数的性质2009-2-24高考趋势导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占比较大常利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、求函数的极值和最值,这些内容都是近年来高考的重点和难点,大多数试题以解答题的形式出现,通常是整个试卷的压轴题。试题主要先判断或证明函数的单调区间,其次求函数的极值和最值,有时涉及用函数的单调性对不等式进行证明。考点展示1.二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则图象的顶点在第 一 象限2BCAyx1O345612342如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则 2 ;函数在处的导数 -2 3.曲线在点处的切线
2、的倾斜角为 45 4.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则 1 5.设,若函数,有大于零的极值点,则a的取值范围 6.已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为 2 7.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_32_ _ 8.过点P(2,8)作曲线的切线,则切线方程为_ 12x-y-16=0或3x-y+2=0 样题剖析例1、设函数为实数。()已知函数在处取得极值,求的值; ()已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。解: (1) ,由于函数在时取得极值,所以 即 (2) 方法一:由题设知:对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意,为单调递增函数 所以对任意,恒成立的充
3、分必要条件是 即 , 于是的取值范围是 方法二:由题设知:对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立,即于是的取值范围是点评:函数在某点处取得极值,则在这点处的导数为0,反过来,函数的导数在某点的值为0,则在函数这点处取得极值。变式1.若f(x)=上是减函数,则b的取值范围是 由题意可知,在上恒成立,即在上恒成立,由于,所以,变式2.已知函数,(为常数)则对所有实数成立的充分必要条件(用表示)为 (1)由的定义可知,(对所有实数)等价于(对所有实数)这又等价于,即对所有实数均成立. (*) 由于的最大值为, 故(*)等价于,即,这就是所求的充分必要条件变式3.函数对于总有成立,则= 4 解
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