椭圆历年高考题选填题.docx

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1、椭圆历年高考真题（选填题）1.(2018全国卷I高考文科T4)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为2,0,则C的离心率为()A.13B.12C.22D.2232.(2018全国卷II高考理科T12)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,则C的离心率为()A.23B.12C.13D.143.(2018全国卷II高考文科T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为()A.1-32B.2-3C.3-12D.

2、3-14.(2017全国乙卷文科T12)设A,B是椭圆C:+ =1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+) B.(0,9,+) C.(0,14,+) D.(0, 4,+)5.(2017全国丙卷理科T10)已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A. B. C.D.6.(2017全国丙卷文科T11)同(2017全国丙卷理科T10)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C

3、的离心率为()A. B. C. D.7.(2016全国卷高考文科T5)直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.8.(2016全国卷3理科T11)已知O为坐标原点,F是椭圆C: =1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A. B. C. D.9.(2016江苏高考T10)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆 (ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.1

4、0.(2015全国1卷理科T14)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .椭圆历年高考真题（选填题）参考答案1.(2018全国卷I高考文科T4)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为2,0,则C的离心率为()A.13B.12C.22D.223【解析】选C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则c=2,所以a2=b2+c2=8,a=22,所以离心率e=22.2.(2018全国卷II高考理科T12)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=1

5、20,则C的离心率为()A.23B.12C.13D.14【命题意图】本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的性质的应用以及数学运算能力.【解析】选D.由题意直线AP的方程为y=36(x+a),PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,所以PF2=2c,PF2x=60,故P(2c,3c),代入y=36(x+a)得,36(2c+a)=3c,解得e=ca=14.3.(2018全国卷II高考文科T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为()A.1-32B.2-3C.3-12D.3-1【命题意图】本题考查椭圆的定义和性质的应用,考查了学生的运算

6、和转化能力.【解析】选D.在直角三角形PF1F2中,F1F2=2c,PF2F1=60,所以PF1=3c,PF2=c,又PF1+PF2=2a,所以3c+c=2a,解得e=ca=23+1=3-1.4.(2017全国乙卷文科T12)设A,B是椭圆C:+ =1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+) D.(0, 4,+)【命题意图】本题主要考查椭圆的性质,利用椭圆的性质解决相关问题.【解析】选A.当0m3时,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足AMB=120,则tan60=,即,得03时,焦点在y轴上,要使C上存在点

7、M满足AMB=120,则tan60=,即,得m9,故m的取值范围为(0,19,+),故选A.5.(2017全国丙卷理科T10)已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A. B. C.D.【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d=a,整理得a2=3b2,即a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即=,e=.6.(2017全国丙卷文科T11)同(2017全国丙卷理科T10)已知椭圆C:+=1(ab

8、0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d=a,整理为a2=3b2,即a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即=,e=.7.(2016全国卷高考文科T5)直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】选B.设椭圆的标准方程为+=1(ab0),右焦点F(c,0),则直线的方程为+=1,即bx+cy-b

9、c=0,由题意可知=b,又a2=b2+c2,得b2c2=b2a2,所以e=.8.(2016全国卷文科T12)与(2016全国卷3理科T11)相同已知O为坐标原点,F是椭圆C: =1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.B.C.D.【解题指南】点M是直线AE和直线BM的交点,点M的横坐标和左焦点相同,进而找到a,b,c的联系.【解析】选A.由题意可知直线AE的斜率存在,设为k,直线AE的方程为y=k,令x=0可得点E坐标为,所以OE的中点H坐标为,又右顶点B(a,

10、0),所以可得直线BM的斜率为-,可设其方程为y=-x+a,联立可得点M横坐标为-,又点M的横坐标和左焦点相同,所以-=-c,所以e=.9.(2016江苏高考T10)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆 (ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.【解题指南】利用kBFkCF=-1计算得出离心率的值.【解析】将直线y=与椭圆的方程联立得B,C,F(c,0),则kBF=,kCF=,因为BFC=90,所以kBFkCF=-1,整理得b2=3a2-4c2,所以a2-c2=3a2-4c2,即3c2=2a2e=.答案:10.(2015全国1卷理科T14)（14）一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。【解析】本题考查圆的方程，设圆心坐标为（a，0），因此可得，或解得，因此圆的方程为