9-4几种常见的二次曲面PPT课件.ppt
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1、高等数学第九章 第四节 几种常见的二次曲面 一、问题的提出 二、柱面 四、旋转曲面 八、一般的二次曲面 九、小结与思考判断题 三、锥面 五、椭球面 六、双曲面 七、抛物面 2021/10/23 高等数学第九章 一、问题的提出 (Introduction) 三元二次方程表示的曲面,称为二次曲面。 如球面 1)对称性:关于坐标面,坐标轴 2)存在范围 3)曲面与坐标轴、坐标面的关系 用平行于坐标面的平面去截曲面,由所得 截痕来勾画曲面的大体形状及如下一些特性。 二次曲面的研究方法:(不能用描点法,而用截痕法) 2021/10/23 高等数学第九章 二、柱面 1、柱面的定义: 一般地,平行于定直线并
2、沿定曲线C移 动的直线L形成的轨迹叫做柱面。 动直线L叫做柱 面的母线,定曲线C 叫做柱面的准线。 L C 2021/10/23 高等数学第九章 1)一般地,只含 x, y 而缺 z 的方程 F(x, y)=0 在空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱 面,其准线为 xoy 面上的曲线 例1、 表示怎样的曲面? 也是圆柱面。 是平面, 解: 也是柱面。 母线平行于 z 轴,准线为 xoy 面上的 曲线(圆) 的圆柱面。 2021/10/23 高等数学第九章 2)一般地,只含 x, z 而缺 y 的方程 G(x, z)=0 在空间直角坐标系中表示母线平行于 y 轴的柱 面,其准线为 xoz
3、面上的曲线 例2、 表示怎样的曲面? 母线平行于 y 轴,准线为 xoz 面上的曲线(抛物线 ) 的抛物柱面。 解: 2021/10/23 高等数学第九章 2、练习题: 下列方程在平面、空间直角坐标系中各表 示什么图形,并画出其草图。 3)一般地,只含 y, z 而缺 x 的方程 H(y, z)=0 在空间直角坐标系中表示母线平行于 x 轴的柱 面,其准线为 yoz 面上的曲线 2021/10/23 高等数学第九章 三、锥面 椭圆锥面: 特殊情形:当 a = b 时,此时为圆锥面。 o x y z 曲面与平面 z = t 相交,得截痕为不同高度 、不同大小的椭圆: 2021/10/23 高等数
4、学第九章 1 、定义:以一条平面 曲线绕该平面上的一条 直线旋转一周所成的曲 面叫做旋转曲面。这条 直线叫做旋转曲面的轴 。旋转的曲线称为母线 。 四、旋转曲面 2021/10/23 高等数学第九章 2、 旋转曲面方程的求法 : 把该曲线绕 z 轴旋 转一周,得一个以 z 轴 为轴的旋转曲面。 坐标平面上有一已知曲线C,1)设在 为曲线C上的任意一点,则有 2021/10/23 高等数学第九章 当曲线C绕 z 轴旋转时,点也绕 z 轴转动到 点M到 z 轴的距离 此即为所求旋转曲面的方程。 M 2021/10/23 高等数学第九章 注:求旋转曲面的方程的技巧: 在曲线C 的方程 的第一个方程
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