解三角形大题专项训练.doc
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1、word1.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求cosA的值;的值2.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c1求的值;2假如cosB=,ABC的周长为5,求b的长3.ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a求;假如C2=b2+a2,求B4.在ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,3acosA=ccosB+bcosC1求cosA的值2假如a=1,求边c的值5.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c1假如,求A的值;2假如,求sinC的值6.ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=1,b=2,cosC
2、I 求ABC的周长;II求cosAC的值7.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,cos2C=I求sinC的值;当a=2,2sinA=sinC时,求b与c的长8.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c23a2=4bc求sinA的值;求的值9.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=2b+csinB+2c+bsinC求A的大小;求sinB+sinC的最大值10.在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且1确定角C的大小;2假如,且ABC的面积为,求a+b的值11.在ABC中,角A,B,C的对边分别为,求sinC的值;
3、求ABC的面积12.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60,c=3b求:的值;cotB+cot C的值13.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求:A的大小;2sinBcosCsinBC的值14.在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,a2+c2=2b2假如,且A为钝角,求内角A与C的大小;求sinB的最大值15.在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c1假如ABC的面积等于,求a,b;2假如sinC+sinBA=2sin2A,求ABC的面积16.设的内角所对的边长分别为,且,求边长;假如的面积,求的周长17.设ABC的内角A,B,C的对
4、边分别为a,b,c.,求:A的大小;的值.18. 在中,内角对边的边长分别是.假如的面积等于,求;假如,求的面积.答案与评分标准一选择题共2小题12009某某锐角ABC的面积为,BC=4,CA=3,如此角C的大小为A75B60C45D30考点:解三角形。专题:计算题。分析:先利用三角形面积公式表示出三角形面积,根据面积为3和两边求得sinC的值,进而求得C解答:解:S=BCACsinC=43sinC=3sinC=三角形为锐角三角形C=60应当选B点评:此题主要考查了解三角形的实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题,是三角形问题中常用的思路22004某某ABC中,a,b、c分别为A、B
5、C的对边,如果a,b、c成等差数列,B=30,ABC的面积为,那么b等于ABCD考点:解三角形。专题:计算题。分析:先根据等差中项的性质可求得2b=a+c,两边平方求得a,b和c的关系式,利用三角形面积公式求得ac的值,进而把a,b和c的关系式代入余弦定理求得b的值解答:解:a,b、c成等差数列,2b=a+c,得a2+c2=4b22ac、又ABC的面积为,B=30,故由,得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理,得,解得又b为边长,应当选B点评:此题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和根本的运算能力二填空题共2小题32011某某如图,ABC中,AB=AC=2,BC=,点D 在BC边
6、上,ADC=45,如此AD的长度等于考点:解三角形。专题:计算题。分析:由A向BC作垂线,垂足为E,根据三角形为等腰三角形求得BE,进而再RtABE中,利用BE和AB的长求得B,如此AE可求得,然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD解答:解:由A向BC作垂线,垂足为E,AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案为:点评:此题主要考查了解三角形问题考查了学生分析问题和解决问题的能力42011某某假如ABC的面积为,BC=2,C=60,如此边AB的长度等于2考点:解三角形。专题:计算题。分析:根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,让
7、其等于列出关于AC的方程,求出方程的解即可得到AC的值,然后根据有一个角为60的等腰三角形为等边三角形,得到ABC,即可得到三角形的三边相等,即可得到边AB的长度解答:解:根据三角形的面积公式得:S=BCACsinC=2ACsin60=AC=,解得AC=2,又BC=2,且C=60,所以ABC为等边三角形,如此边AB的长度等于2故答案为:2点评:此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值,掌握等边三角形的判别方法,是一道根底题三解答题共26小题52011某某设函数fx=sinxcosxcosx+cosx,xRI求fx的最小正周期;II假如函数y=fx的图象按=,平移后得到的函数y=gx的图象,
8、求y=gx在0,上的最大值考点:三角函数的周期性与其求法;函数y=Asinx+的图象变换;三角函数的最值。专题:计算题;综合题。分析:I先利用诱导公式,二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理,然后利用周期公式可求得函数的最小正周期II由I得函数y=fx,利用函数图象的变换可得函数y=gx的解析式,通过探讨角的X围,即可的函数gx的最大值解答:解:Ifx=sinxcosxcosx+cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin2x+fx的最小正周期T=II函数y=fx的图象按=,平移后得到的函数y=gx的图象,gx=sin2x+=sin2x+0x2x,y=gx在
9、0,上的最大值为:点评:此题考查了三角函数的周期与其求法,函数图象的变换与三角函数的最值,各公式的熟练应用是解决问题的根本,表现了整体意识,是个中档题62011某某在ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,csinA+sinC=psinBpR且ac=b2当p=,b=1时,求a,c的值;假如角B为锐角,求p的取值X围考点:解三角形。专题:计算题。分析:利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边,解方程组求得a和c的值先利用余弦定理求得a,b和c的关系,把题设等式代入表示出p2,进而利用cosB的X围确定p2的X围,进而确定pd X围解答:解:由题设并利用正弦定理得故可知a,c为方程x2x+
10、0的两根,进而求得a=1,c=或a=,c=1解:由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a+c22ac2accosB=p2b2b2cosB,即p2=+cosB,因为0cosB1,所以p2,2,由题设知p0,所以p点评:此题主要考查了解三角形问题学生能对正弦定理和余弦定理的公式与变形公式熟练应用72011某某在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求cosA的值;的值考点:余弦定理;同角三角函数根本关系的运用;两角和与差的余弦函数;二倍角的余弦。专题:计算题。分析:I利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系;利用三角形的余弦定理求出角A的余弦II利用三角函数的平方关系求出角A
11、的正弦,利用二倍角公式求出角2A的正弦,余弦;利用两个角的和的余弦公式求出的值解答:解:I由B=C,可得所以cosA=II因为所以=点评:此题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式82011某某表示并证明余弦定理考点:余弦定理。专题:证明题。分析:先利用数学语言准确表示出余弦定理的内容,并画出图形,写出与求证,然后开始证明方法一:采用向量法证明,由a的平方等于的平方,利用向量的三角形法如此,由表示出,然后利用平面向量的数量积的运算法如此化简后,即可得到a2=b2+c22bccosA,同理可证b2=c2+a22cacosB,c2=a2+b22abcosC;方法二:采用
12、坐标法证明,方法是以A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,表示出点C和点B的坐标,利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方,化简后即可得到a2=b2+c22bccosA,同理可证b2=c2+a22cacosB,c2=a2+b22abcosC解答:解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c22bccosA,b2=c2+a22cacosB,c2=a2+b22abcosC证法一:如图,=b22bccosA+c2即a2=b2+c22bccosA同理可证b2=c2+a22cacosB
13、c2=a2+b22abcosC;证法二:ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,如此CbcosA,bsinA,Bc,0,a2=|BC|2=bcosAc2+bsinA2=b2cos2A2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c22bccosA,同理可证b2=a2+c22accosB,c2=a2+b22abcosC点评:此题考查学生会利用向量法和坐标法证明余弦定理,以与对命题形式出现的证明题,要写出求证再进展证明,是一道根底题92011某某在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c1求的值;2假如cosB=,ABC的周长为5,求b的长考点
14、正弦定理的应用;余弦定理。专题:计算题;函数思想;方程思想。分析:1利用正弦定理化简等式的右边,然后整理,利用两角和的正弦函数求出的值2利用1可知c=2a,结合余弦定理,三角形的周长,即可求出b的值解答:解:1因为所以即:cosAsinB2sinBcosC=2sinCcosBCOSbsinA所以sinA+B=2sinB+C,即sinC=2sinA所以=22由1可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1,b=c=2;所以b=2点评:此题是中档题,考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用,函数与方程的思想,考查计算能力,常考题型102011某某AB
15、C的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a求;假如C2=b2+a2,求B考点:解三角形。专题:计算题。分析:先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦,化简整理求得sinB和sinA的关系式,进而求得a和b的关系把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式,把中a和b的关系代入求得cosB的值,进而求得B解答:解:由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinBsin2A+cos2A=sinAsinB=sinA,=由余弦定理和C2=b2+a2,得cosB=由知b2=2a2,故c2=2+a2,可得cos2B=,又cosB0,故co
16、sB=所以B=45点评:此题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进展了互化112011某某在ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,3acosA=ccosB+bcosC1求cosA的值2假如a=1,求边c的值考点:正弦定理;同角三角函数根本关系的运用。专题:计算题。分析:1利用正弦定理分别表示出cosB,cosC代入题设等式求得cosA的值2利用1中cosA的值,可求得sinA的值,进而利用两角和公式把cosC展开,把题设中的等式代入,利用同角三角函数的根本关系求得sinC的值,最后利用正弦定理求得c解答:解:1由余弦定理可知2accosB=a
17、2+c2b2;2abcosc=a2+b2c2;代入3acosA=ccosB+bcosC; 得cosA=;2cosA=sinA=cosB=cosA+C=cosAcosC+sinAsinC=cosC+sinC 又 cosB+cosC= 代入 cosC+sinC=,与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC= a=1正弦定理:c=点评:此题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用考查了根底知识的综合运用122011某某在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c1假如,求A的值;2假如,求sinC的值考点:正弦定理;两角和与差的正弦函数。专题:计算题。分析:1利用两角和的正弦函数化简,求出tanA,
18、然后求出A的值即可2利用余弦定理以与b=3c,求出a与c 的关系式,利用正弦定理求出sinC的值解答:解:1因为,所以sinA=,所以tanA=,所以A=602由与a2=b2+c22bccosA得a2=b2c2故ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=点评:此题是根底题,考查正弦定理的应用,两角和的正弦函数的应用,余弦定理的应用,考查计算能力,常考题型132011某某设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=1,b=2,cosC=I 求ABC的周长;II求cosAC的值考点:余弦定理;两角和与差的余弦函数。专题:计算题。分析:I利用余弦定理表示出c的平方,把a,b与cosC
19、的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长;II根据cosC的值,利用同角三角函数间的根本关系求出sinC的值,然后由a,c与sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,如此根据sinA的值利用同角三角函数间的根本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值解答:解:Ic2=a2+b22abcosC=1+44=4,c=2,ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5IIcosC=,sinC=sinA=ac,AC,故A为锐角如此cosA=,cosAC=cosAcosC+sinAsinC=+=点评
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