电网络理论.doc

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1、目录目 录1. 基本网络元件与网络性质11.1 网络变量11.2 基本网络元件21.2.1 电阻元件21.2.2 电容元件31.2.3 电感元件41.3 网络性质41.3.1 线性与非线性网络51.3.2 时变与时不变网络61.3.3 元件的无源性和有源性61.3.4 网络的无源性和有源性81.4 二端口元件91.4.1 阻抗变换器91.4.2 阻抗逆变器111.5 零器和泛器122. 网络图与网络方程152.1 网络图论基础152.2 拓扑矩阵182.2.1 关联矩阵182.2.2 回路矩阵182.2.3 割集矩阵192.2.4 拓扑矩阵之间关系202.3 矩阵形式的基尔霍夫定律212.4

2、直接法分析242.5 网络矩阵方程262.6 改进的结点方程292.7 混合变量方程312.8 含零泛器的结点方程322.9 撕裂法343. 网络函数403.1 多端口网络的短路参数矩阵403.2 多端口网络的开路参数矩阵423.3 多端口网络的混合参数矩阵433.4 含独立源的多端口网络463.5 多端网络的不定导纳矩阵473.6 原始不定导纳矩阵483.7 不定导纳矩阵的变换513.8 用Yi分析含运放网络543.9 不定阻抗矩阵574. 网络状态方程分析604.1 网络状态变量的选取604.2 线性非常态网络的状态方程624.3 建立状态方程的系统公式法644.4 含受控源的系统公式法6

3、74.5 多端口法684.6 状态方程的时域解704.7 状态方程的变换域解735. 网络定理与网络等效775.1 特勒根定理775.2 伴随网络785.3 互易定理825.4 对偶网络835.5 网络等效865.5.1 等效网络865.5.2 保留结点集合875.5.3 边界结点集合895.6 戴维南等效与诺顿等效906. 网络变动计算与灵敏度分析946.1 参数变动定理946.2 补偿法966.2.1 矩阵求逆辅助定理966.2.2 变动网络的补偿法计算976.3 灵敏度996.4 增量网络法1006.5 伴随网络法1027. 二阶RC有源滤波器1087.1 二阶滤波函数1087.2 运放

4、的时间常数1117.3 有限增益正反馈滤波器1137.4 无限增益多路负反馈滤波器1187.5 多运放二阶RC滤波器1217.6 基于电流传输器的RC滤波器1237.6.1 电流传输器1247.6.2 电流传输器运算单元1257.6.3 基于电流传输器的滤波电路1268. 滤波器综合基础1298.1 导抗函数及其正实性1298.2 一端口LC网络实现1338.2.1 电抗函数的性质1338.2.2 福斯特综合法1348.2.3 考尔综合法1358.3 二端口带载LC网络实现1388.4 滤波器的逼近函数1408.4.1 巴特沃思滤波器1418.4.2 切比雪夫滤波器1459. 高阶有源滤波器1

5、509.1 滤波函数的转换1509.2 元件模拟实现1549.2.1 仿真电感实现1559.2.2 频变负电阻实现1569.3 运算模拟实现1579.4 级联法实现15910. 开关网络分析16410.1 分析直流变换器的状态平均法16410.2 准谐振变换器的分析16710.3 传递函数转换17010.4 开关电容网络的分析17411. 非线性电阻网络18011.1 非线性电阻网络方程18011.2 分段线性化方法18211.3 牛顿-拉夫逊法18411.4 友网络模型法18612. 非线性动态网络19012.1 相空间、轨线19012.2 平衡点类型19312.2.1 平衡点领域的线性化1

6、9312.2.2 二阶线性状态方程组的平衡点19412.3 稳定性分析19712.4 周期解与极限环19912.4.1 极限环形式19912.4.2 一些极限环的判据20012.4.3 拟周期振荡20112.5 非线性电路的分岔20312.6 混沌振荡电路20612.6.1 混沌振荡的特点20612.6.2 李雅普诺夫(Lyapunov)指数20912.6.3 三阶自治蔡氏电路21012.6.4 超混沌电路21313. 非线性动态网络解法21613.1 动态网络的数值解法21613.2 摄动法21913.3 平均值法22113.4 谐波平衡法22313.5 铁磁谐振电路的分析22413.5.1

7、 铁磁谐振电路的谐波解22613.5.2 铁磁谐振电路中的次谐波229141. 基本网络元件与网络性质1. 基本网络元件与网络性质这里所称的网络是指电气网络，即电路。电网络是由构成网络的元件及其连接方式这两个基本方面构成，因此在分析网络时要考虑两个方面的约束：元件的约束和结构的约束。结构的约束由基尔霍夫定律确定，而元件的约束通常由与元件有关的网络变量之间关系确定。元件具有线性与非线性、时变与时不变、有源与无源等基本的性质，网络也具有相应的性质。一般来讲，网络的性质取决于元件的性质。1.1 网络变量表征电磁场的基本物理量有磁感应强度B、磁场强度H、电场强度E和电位移D等矢量。电网络问题可视为特定

8、的局部空间中的电磁场问题，所以网络的物理量与电磁场的基本物理量密切相关。由电磁场的四个基本物理量可引出网络的四个基本物理量，即电压u、电流i、电荷q和磁通f，这些与电磁场的基本物理量之间有如下关系式：所以网络分析处处遵循电磁场的基本原理。除了这四个基本物理量外，电网络还有与能量有关的两个基本物理量，即电功率p和电能量W：在研究电网络时涉及到多端网络或多端口网络的概念，如图1.1(a)所示n端网络N，每一端子与网络内一结点相连，该结点称为端结点或可及结点。图1.1(b)所示为n端口网络Np，每一端口有两个端子，其中一个端子流入的电流应等于另一端子流出的电流。一个n端网络可选择任一端作为参考端，其

9、余端与参考端之间可看作一个端口，如图1.1(c)所示，将第n端分支为n-1端，1-1构成一端口，2-2也构成一端口，以此类推，可构成n-1端口网络，所以任一n端网络总可等效成一个n-1端口网络。多端元件或多端口元件是多端网络或多端口网络的特例。图1.1 多端网络和多端口网络1knk(b)1nNpk(a)21nNk(c)21(n-1)N12n对于多端网络的每个端子或多端口网络的每一端口来说，在任一端子k或端口k-k上均有u、i、q、f四个基本端变量，各变量之间存在着如下两个不依赖于网络性质的关系： (11)因此，(uk，fk)和(ik，qk)两对变量称为动态相关网络变量偶，由此可见，变量f、q可

10、由变量u、i间接反映。其余的四种变量组合(uk，ik)、(uk，qk)、(ik，fk)和(fk，qk)之间存在依赖于网络性质的关系，称其为动态无关网络变量偶。由一对动态无关网络变量的向量构成的向量偶记为(x，h)(u，i)，(u，q)，(i，f)，(f，q)在整个时间区间t0，)里，对多端(或多端口)网络观测到的一对动态无关向量偶(x，h)称为网络的容许信号偶。如果容许信号偶的关系可以用代数方程表示，而不含它们的导数或积分，则称为代数构成关系，否则称为动态构成关系。每一对具有代数构成关系的动态无关向量偶(x，h)都可唯一地定义一类网络元件，因此可定义如下四类基本网络元件：电阻类元件：fR(u，

11、i，t) = 0电容类元件：fC(u，q，t) = 0电感类元件：fL(i，f，t) = 0忆阻类元件：fM(f，q，t) = 0其中前三类电阻、电容和电感元件是现实可模型化的元件，而忆阻元件是根据动态无关向量偶定义的，目前还没有对应的现实元件，但可以用含有源器件的电路来实现忆阻网络。1.2 基本网络元件以下只分别对电阻、电感和电容等基本网络元件进行定义。1.2.1 电阻元件如果一个二端元件的电压u和电流i具有代数构成关系 f(u，i，t) = 0则称该元件为二端电阻元件，用图1.2所示图形符号表示。上式为代数方程，确定了ui平面上的一条曲线，一般是非线性、时变的。如果满足一定的条件，二端电阻

12、元件可作如下进一步定义。满足关系式f(u，i) = 0的元件称为二端时不变电阻；满足关系式u = f(i)的元件称为二端流控电阻。流控电阻的u是i的单值函数，给定i，只有一个f(i)对应值，i的定义域是整个实数轴。据此可知恒定电压源是流控电阻，因为Us = f(i) = const。满足关系式i = g(u)的元件是二端压控电阻，式中i是u的单值函数。根据定义，恒定电流源是压控电阻，因为Is = f(u) = const。隧道二极管的ui曲线如图1.3所示，所以隧道二极管具有压控电阻的特性。若二端电阻既是流控的又是压控的，电压与电流互为反函数u = r(t)i则称为二端单调电阻，单调电阻也就是

13、线性电阻。式中r(t)为时间函数，称为时变电阻，若r(t)为常数R则为时不变电阻。另外，线性电阻的倒数定义为电导。12nn+1n+1端电阻元件图1.4 n+1端电阻_+u(t)i(t)图1.2 电阻元件_+u(t)i(t)线性电阻非线性电阻rrii00u图1.3 隧道二极管ui特性类似地可对多端电阻元件进行定义。对n+1端时不变电阻元件，选定任一端作为参考点，如图1.4所示多端电阻，选第n+1端为参考点，其余n端与参考端之间的电压相互独立，端电流也相互独立，可建立以下代数方程组或用向量表示 F(u，i) = 0n+1端电阻元件也有前述各种类型的电阻定义。如流控电阻、压控电阻分别定义为u = F

14、i)Tubicibuc_+_+图1.5 晶体三极管i = F(u)线性时变电阻定义为u = R(t)ii = G(t)u式中R(t)、G(t)为nn方阵。进一步可定义n+1端混合电阻 i = F1(u，i)u = F2(u，i)式中i = i1，i2，ikT，u = u1，u2，ukT，i = ik+1，ik+2，inT，u = uk+1，uk+2，unT。晶体三极管可看作三端电阻元件，如图1.5所示，其元件特性可表示成混合三端非线性电阻ic = f1(uc，ib) ub = f2(uc，ib)理想受控源、理想变压器、运算放大器、回转器和负阻抗变换器等元件都是二端口电阻元件，因为它们的元件特

15、性都可用端口电压向量和端口电流向量间的代数构成关系来表示。非线性电阻是一种具有广泛意义的电路元件，例如流控非线性电阻的元件特性为u(t) = 3i(t)4i3(t)，若电阻电流为正弦电流i(t) = sinwt，则电阻的电压为u(t) = 3sinwt4sin3wt = sin3wt电阻电压也是正弦波，但与电流频率不同。若电流作为输入，电压作为输出，则此电阻即为一个变频器。由上述讨论可知，这里定义的非线性电阻已不是通常意义上的电阻。实际上，在现代电子技术中，非线性电阻和线性时变电阻被广泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许多方面。1.2.2 电容元件如果一个n端口元件的端口电压向量u和

16、端口电荷向量q之间存在代数构成关系f(u，q，t) = 0则称该元件为n端口电容元件。与电阻元件类似，电容元件也有各种类型定义。以下只简单说明时不变二端(一端口)电容元件的定义。二端时不变电容元件如图1.6所示，其端电压u与充电电荷q之间存在代数构成关系： f(q，u) = 0_+u, qCi图1.6 二端电容上式为代数方程，确定了uq平面上的一条曲线，一般是非线性的。进一步可对电容元件作如下定义：满足关系式q = f(u)的元件称为二端压控电容，压控电容的q是u的单值函数。满足关系式u = g(q)的元件是二端荷控电容，荷控电容的u是q的单值函数。既是压控的又是荷控的二端电容称为二端单调电容

17、二端线性时不变电容为q = Cu式中C为常数。如果C为时间的函数，则为线性时变电容。在网络分析和工程实践中，电容的特性常使用电压u和电流i这两个电量之间关系来表示。由式(11)可见，电路中端变量q可由电流i间接反映，所以线性时不变电容的u-i特性方程为显然，电容的电压与电流之间的关系为动态构成关系。1.2.3 电感元件如果一个n端口元件的端口电流向量i和端口磁通f向量之间存在代数构成关系f(i，f，t) = 0则称该元件为n端口电感元件。在实际应用中通常用磁链y代替磁通f。电感元件的定义也与电阻元件类似，以下只简单说明时不变二端(一端口)电感元件的定义。二端时不变电感元件如图1.7所示，其端

18、电流i与磁链y之间存在代数构成关系： f(y，i) = 0上式为代数方程，确定了yi平面上的一条曲线，一般是非线性的。电感元件还可定义为二端流控电感y = f(i)，二端链控电感i = g(y)，既是流控的又是链控的二端电感称为二端单调电感。二端线性时不变电感定义为y = Li式中L为常数。如果L为时间的函数，则称为线性时变电感。_+u1L1i1图1.8二端口电感_+u2L2i2M_+uLi, y图1.7 二端电感在网络分析和工程实践中，常用u、i关系表示线性时不变电感特性。由式(11)可知磁通与电压存在对应关系，所以有与电阻、电容不同的是电感之间可有耦合的特性。两个具有耦合特性电感元件，其电

19、流与磁链关系分别为 y1 = f1(i1，i2)y2 = f2(i1，i2)称之为非线性耦合电感，这是非线性二端口流控电感元件。线性耦合电感如图1.8所示，电流与磁链关系为 y1 = L1i1+Mi2y2 = Mi1+L2i2式中M为耦合系数，L1、L2是常数。1.3 网络性质网络的特性主要取决于网络元件的特性以及元件之间的连接方式，所以网络特性与元件特性密切相关，但两者并不完全一致。以下讨论网络及网络元件的线性与非线性、时不变性与时变性、无源性与有源性。1.3.1 线性与非线性网络在电网络理论中，网络的线性与非线性有两种定义，一是根据网络元件的特性来定义，二是根据网络输入输出关系来定义。根据

20、元件的性质来定义网络的线性性质：若网络由线性无源元件(具有任意的初始条件)、线性受控源及独立源组成，则称为线性网络。若网络含有一个或多个非线性元件，则称为非线性网络。研究网络的输入输出关系时，则可根据端口输入输出变量之间的关系来定义网络的线性性质，这样的定义称为端口型线性定义。线性包括两个方面性质：齐次性和可加性。设多端口网络有m个输入量，n个输出量，其输入向量x与输出向量y分别为x = x1，x2，xmTy = y1，y2，ynT向量x和y的元素可以是电压、电流，或一部分是电压另一部分是电流。此外，输出亦可取自输入端口上。当任一网络的输入量与输出量服从端口限定的约束，即(x，y)为网络的容许

21、信号偶，网络的输入输出关系可由相应的一组微分或积分方程组D(x，y) = 0给出。若对所有容许信号偶(x，y)，当D(x，y) = 0时，必有D(ax，ay) = 0则称该网络的输入输出关系存在齐次性，这里a为任意实常数。若x1与x2是分别作用于网络的两个输入向量，其对应输出向量分别为y1与y2。如果当网络的输入为(x1+x2)时，其输出为(y1+y2)，即若D(x1，y1) = 0， D(x2，y2) = 0时，必有D(x1+x2，y1+y2) = 0则称该网络的输入输出关系存在可加性。若一网络的输入输出关系由微分积分方程组D(x，y) = 0给出，当该网络的输入输出关系既存在齐次性又存在可

22、加性时，则称该网络为端口型线性网络。当网络的输入输出关系不同时存在齐次性和可加性时，则称为端口型非线性网络。也即对于端口型线性网络必定存在如下关系，当D(x1，y1) = 0，D(x2，y2) = 0时，必有D(ax1+bx2，ay1+by2) = 0a、b为任意实常数。端口型线性与根据元件确定网络线性两种定义方法基本上是等价的。但对某些特殊情况将有例外。如图1.9所示电路，r1、r2为非线性压控电阻，其电流分别为u1_+u2i1r2r1i2_+u_+图1.9 非线性电阻电路R i1 = au+bu3， i2 = aubu3-+iCRu图1.10 二端口RC网络按元件定义，该电路为非线性电路。

23、但电路的输入u1与输出u2的关系为线性的，所以是端口型线性电路。即按不同的区分方法可得到不同的结论。图1.10所示的二端口RC网络，以电流i为输入，电压u为输出，电容电压的初始值u(0)0，由电容元件的u-i关系可得若将输入、输出均乘以a，当a0时，则有并且有D(i1+i2，u1+u2) = D(i1，u1)+D(i2，u2)u(0)0根据定义，图1.10所示网络是端口型非线性网络。显然，这样的结论与事实不符。这是由于网络中存在初值，方程中出现常数项。同理可知，若多端口网络中含有独立源，根据定义它也是端口型非线性网络。为避免出现这样的问题，分析端口型线性网络时，通常设网络变量的初值为0，且无独

24、立源。也可将初值和独立源作为输入量，则网络满足端口型线性的定义。有的情况下电路的齐次性和叠加性并不能同时满足。如带电阻负载二极管全波整流电路，满足齐次性，但不满足叠加性，所以这样的电路是非线性电路。1.3.2 时变与时不变网络确定网络的时变性与时不变性与线性性质的确定相似，也是根据元件的特性和网络输入输出的关系来确定。若一个网络中不含任何时变网络元件，则称该网络为时不变网络。反之，凡含有时变网络元件时，则称为时变网络。端口型时不变网络的定义是：如果x(t)，y(t)为一个n端口网络的任一输入输出向量偶，将输入改变为x1(t) = x(tt0)时，则输出变为y1(t)，只要在两种情况下的输入输出

25、方程具有相同的初始条件，即y1(t0) = y(0)，必定有y1(t) = y(t-t0)(对于所有的t和t0)，则此网络称为端口型时不变网络。否则，以上关系不能成立时，称为时变网络。实际上，一个时不变网络的输出波形只决定于该网络的输入波形及初始值，不会因输入时刻的改变而改变。由时不变元件构成的网络必定是端口型时不变网络，反之，由时变元件构成的网络不一定是时变网络，在特殊情况下有可能是按端口时不变的。1.3.3 元件的无源性和有源性二端元件的无源性和有源性定义：若W(t0)为二端元件于t0时刻存储的能量，W(t0，t)为在t0至t时间内二端元件吸收的能量，即式中u(t)、i(t)为该元件的端电

26、压和端电流。设W(t)为二端元件的总能量，对于所有的容许信号偶(u，i)，如果对所有初始时刻t0，以及所有的tt0，均有W(t) = W(t0)+W(t0，t)0成立，则该二端元件是无源的。反之，对某些容许信号偶(u，i)，如果对某些初始时刻t0，或某些tt0，有W(t) = W(t0)+W(t0，t)，对所有的tt0，以及所有的容许信号偶(u，i)，均有成立，则该二端电阻元件是无源的。反之，如果对某些初始时刻t0，某些tt0，以及对某些容许信号偶(u，i)，有则该电阻元件是有源的。Ue0Ie图1.11 单结晶体管伏安特性由电阻元件的伏安特性曲线可直观地判断其无源性和有源性。若电阻的特性曲线在

27、所有时间均位于ui平面的第一或第三象限的闭区域内，则该电阻元件是无源的。否则，只要特性曲线的某一部分位于ui平面的第二或第四象限，该电阻元件即为有源的。对于线性电阻r(t)，不管是时变的还是时不变的，只要r(t)0，就是无源电阻，否则就是有源电阻。单结晶体管伏安特性如图1.11所示，部分特性曲线位于第二象限，所以单结晶体管是有源电阻元件。单结晶体管本身并不能输出电能，但要其正常工作必须在两基极之间加上适当的电压，从而呈现出有源特性。二电容元件的无源性和有源性储能元件的无源性和有源性与元件是否时变有关，须分别讨论。设二端时不变电容于t时为松弛的，即W() = 0，则时不变电容在t0时储能为故有如

28、果对所有的t，所有的容许信号偶，均有成立，该时不变电容元件是无源的。否则，如果对某些时刻t，对某些容许信号偶，有则该时不变电容元件是有源的。若是线性电容，所以当C0时，电容为无源元件，C，对所有的容许信号偶，均有成立，该时不变电感元件是无源的。否则是有源的。线性电感储能为，L0时为无源元件，否则为有源元件。对于特性为y(t) = L(t)i(t)的线性时变电感，对所有的初始时刻t0，所有的tt0，及所有可能的电流i(t)，均有成立，则该元件是无源的。反之，若对某些t0，对某些tt0，对某些电流i(t)，有则该电感是有源的。由上述讨论可知，对线性元件，正的R、L、C为无源元件，负的R、L、C是有

29、源元件。在应用微变等效方法分析小信号电路时，非线性电阻特性曲线下降段的动态电阻为负，具有有源的特性，称为局部有源性。局部有源的电阻输出能量不是由其本身产生的，而总是配有适当的偏置电路。1.3.4 网络的无源性和有源性网络的无源性和有源性也可根据网络元件或网络端口来确定，并且主要取决于元件的无源性和有源性。设n端口网络的电压、电流向量表示为u(t) = u1(t)，u2(t)，un(t)T， i(t) = i1(t)，i2(t)，in(t)T端口型无源网络和有源网络的定义：若n端口网络在t0时刻储存的能量为W(t0)，在t0至t时间内从电源传送至n端口网络的能量为对于所有的容许信号向量偶u(t)

30、i(t)，如果对所有初始时刻t0，及所有tt0，均有成立，则称该n端口网络为端口型无源网络。否则，对某些容许信号向量偶，如果在某些初始时刻t0，以及某些tt0时，有则称此网络为端口型有源网络。也即对于任何时间t，在任何可能的端口电压电流情况下输入网络的总能量始终不小于零，则为无源网络，否则为有源网络。若t = 时，u() = 0，i() = 0，即网络在t = 时为松弛的，则无源网络在任意t，有 (12)如果对某些容许信号向量偶，对某些t，有 (13)则此n端口网络为有源的。与网络能量有关的还有“无损性”概念。若网络的端口电压和电流在t = 与t = 均为松弛的，即u() = u() = i

31、) = i() = 0如果有 (14)则称其为无损n端口网络，无损网络是无源网络的一个特例。一个无损的n端口网络本身不消耗任何能量，把输入其端口的能量最终全部输出。1.4 二端口元件在电网络分析中，除了常用的一端口电阻、电感、电容等基本元件外，还经常应用到一些基本的二端口网络元件，如阻抗变换器、阻抗逆变器、受控源、运算放大器等，以下只讨论阻抗变换器和阻抗逆变器。1.4.1 阻抗变换器阻抗变换器是一类二端口电阻元件，有正阻抗变换器和负阻抗变换器两类。正阻抗变换器(PIC)如图1.12所示，其特性方程为 (15)式中，k1、k2为正数。当端口2-2外接阻抗Z2(s)，则端口1-1的输入阻抗为式中

32、k = k1k2。正阻抗变换器是二端口电阻元件，其作用是不改变阻抗的性质和相位，只改变阻抗模的大小。当k1 = k2 = n时，正阻抗变换器即为理想变压器，如图1.13所示。理想变压器端口1的输入阻抗是端口2所接负载阻抗的n2倍。_+_+u1u2n:1i2i1图1.13 理想变压器i1u1PIC_+i2u2_+图1.12 正阻抗变换器1122理想变压器吸收的能量为W(t)恒为0，所以理想变压器是无源二端口电阻元件，显然也是无损元件。当电压、电流变比不同时，正阻抗变换器就不一定是无源的。负阻抗变换器(NIC)如图1.14所示，有电流反相型和电压反相型两类。电流反相型负阻抗变换器(CNIC)特性方

33、程为： (16)电压反相型负阻抗变换器(VNIC)特性方程为： (17)k1、k2是NIC增益，为正常数。当端口2外接阻抗Z2(s)，CNIC端口1的输入阻抗为正阻抗经转换后成为负阻抗，VNIC也有同样的结论。即使Z2(s)为无源器件，Z1(s)也具有有源特性，所以NIC是有源二端口电阻元件。实际上端口2接电阻负载R时u1_+u2_+i1i2(b) VNIC(k1 = k，k2 = 1)(k+1)u2_+图1.15 NIC的受控源等效电路u1_+u2_+i1i2(a) CNIC(k1 = 1，k2 = k)(k+1)i1应用NIC可实现负值的电阻、电感和电容。NIC可用受控源等效，如图1.15

34、a)所示，应用电流控制电流源构成的电流反相型负阻抗变换器等效电路；图1.15(b)为应用电压控制电压源构成的电流反相型负阻抗变换器等效电路。i1u1NIC_+i2u2_+图1.14 负阻抗变换器1122NIC也可用运算放大器实现，如图1.16所示，图中电压、电流关系不难列出。图1.16(a)所示电路是将电流进行反相来实现负阻抗变换的，所以是电流反相型负阻抗变换器；图1.16(b)所示电路是将电压进行反相来实现负阻抗变换的，所以是电压反相型负阻抗变换器。图1.16两个电路若在端口2接上电阻R，则两个电路结构完全相同，端口1呈现负电阻特性。_+_+i1i2u2u1R2(b) VNIC (k1 =

35、 R1/R2，k2 = 1)_+w +R1_+_+i1i2u2u1R1(a) CNIC (k1 = 1，k2 = R1/R2)R2图1.16 运放实现的NIC电路_+w +1.4.2 阻抗逆变器阻抗逆变器也是一类二端口电阻元件，有正阻抗逆变器和负阻抗逆变器两类。回转器是一种正阻抗逆变器，用图1.17所示电路符号表示，其端口电压、电流关系为 (18)式中r1和r2为正数，称为回转电阻。若回转器端口2接阻抗Z2(s)，则端口1的输入阻抗由上式可知，回转器可将电感变换为电容，将电容变换为电感，具有阻抗逆变作用。若r1 = r2 = r，称为理想回转器。电源供给理想回转器的能量为所以理想回转器是无源二

36、端口电阻元件，并且也是二端口无损元件。回转器可用受控源等效，如图1.18所示，用一个电流控制电流源和一个电压控制电压源等效的回转器。回转器也可由运算放大器和电阻元件构成的电路来实现。u1_+u2_+i1i2图1.18 回转器等效电路(r1 = r2 = R)u2/RRu1_+_+_+u1i2r1, r2i1u2图1.17 回转器负阻抗逆变器的端口电压、电流关系式为 (19)在端口2接阻抗Z2(s)，则端口1的输入阻抗为显然负阻抗逆变器是有源二端口电阻元件。1.5 零器和泛器零器(nullator，又称为零子)和泛器(norator，又称为任意子)是两个奇异网络模型，称为病态网络元件，可用于描述

37、某些有源器件的理想特性。i(b) 泛器u_+i(a) 零器u_+图1.19 零器和泛器零器是一个二端元件，其图形符号如图1.19(a)所示。定义其电压和电流均为零，即u = 0，i = 0，所以零器支路既是短路又是开路。泛器是一个二端元件，泛器的图形符号如图1.19(b)所示。定义其电压和电流均可为任意值，即u = k1，i = k2，k1、k2为任意值。泛器连接的支路，其电压和电流由泛器之外的电路根据电路的约束关系确定。由零器和泛器的定义不难得出以下结论，零器(或泛器)与无源元件串联时，等效为一个零器(或泛器)，如图1.20(a)所示；零器(或泛器)与无源元件并联时，仍等效为一个零器(或泛器

38、)，如图1.20(b)所示。零器与泛器串联时等效为开路，零器与泛器并联时等效为短路，如图1.20(c)所示。(a) 与无源元件串联图1.20 零器、泛器的连接(b) 与无源元件并联(c) 零器与泛器串并联一个无源一端口网络，如果只包含一个零器（或泛器），而该零器（或泛器）不被导线短接，也不处在平衡桥的对角边上（相当于被短接），最终也可以简化为一个零器（或泛器）。这是因为若无源一端口网络中只包含零器，将网络中零器移出后，剩下的是一个无源二端口网络，可以等效为T形网络，由零器与无源元件的串并联特性可知，最终可化为单个零器。由此可见，一个无源一端口网络若只含零器而没有泛器相伴，则该网络不能和独立源连

39、接。同样道理，一个无源一端口网络也不能只包含泛器而没有零器。单个的零器和泛器是不能作为电路器件的模型，也不能等效表示电路模型中的任何元件。然而，零器和泛器按一定方式相结合，则可构成常用有源元件的模型。零器和泛器总是成对出现的，通常称为零泛器(nullor)。_+w +123123(a) (b)图1.21 运放的零泛器等效电路图1.22 CNIC的零泛器等效电路R1_+_+R2i1u1u2i2理想运算放大器的零泛器模型如图1.21所示，输入端的电压和电流都为0，但不是短接，输出端的电压和电流由外电路确定。电流反相负阻抗变换器的零泛器模型如图1.22所示。由零泛器模型可知u1 = u2R1i1R2i2 = 0即 而CNIC的特性方程为u1 = k1u2，i1 = i2/k2，比较两者关系式可知，模型电路参数为k1 = 1，k2 = R1/R2。