百分数的认识黄爱华.ppt

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1、认识百分数黄爱华黄爱华深圳市福田区教育研究中心 “数学是自己思考的产物。”“用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”国际数学大师、教育家陈省身国际数学大师、教育家陈省身糖糖:8 8克克 3 3克克 6 6克克1 1号杯号杯2 2号杯号杯3 3号杯号杯糖水糖水:5050克克 2020克克 2525克克1 1号杯号杯2 2号杯号杯3 3号杯号杯糖糖:8 8克克 3 3克克 6 6克克糖水糖水:5050克克 2020克克 2525克克1 1号杯号杯2 2号杯号杯3 3号杯号杯含糖率含糖率 含糖率含糖率 含糖率含糖率 16%15%24%16%15%24%1 1号杯号杯2 2号杯号杯3 3号杯号

2、杯投中的次数占投篮次数的 ；绳长是铁丝长的 ；一堆煤重 吨。1%18%0.05%1%18%0.05%89%100%125%89%100%125%50%7.5%300%50%7.5%300%我国的耕地面积约占我国的耕地面积约占世界的世界的7%我国的人口约占世界我国的人口约占世界的的22%银行的存款和贷款利率表达方式：银行的存款和贷款利率表达方式：年利率年利率 2.4%存款或贷款一个整年，存款或贷款一个整年，100100元元的利息是的利息是2.42.4元元 月利率月利率 2 2 存款或贷款一个整月，存款或贷款一个整月，10001000元元的利息是的利息是2 2元元 深圳市的常住人口增深圳市的常住人

3、口增长幅度逐年下降长幅度逐年下降,人口的人口的自然增长率为自然增长率为5.325.32.“数学是自己思考的产物。数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很见解和别人的见解交换，会有很好的效果。好的效果。但是，思考数学问题但是，思考数学问题需要很长时间。我不知道中小学需要很长时间。我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思数学课堂是否能够提供很多的思考时间。考时间。”国际数学大师、教育家陈省国际数学大师、教育家陈省身身为什么再上“百分数”兼谈有效教学的几个关键词新课堂崔崔允允漷漷什么是好课什么是好课?关键词一：“情境”方案方案1 1

4、19941994年年1010月全国小数年会月全国小数年会 重庆）重庆）第十二届亚运会金牌分布情况统计图第十二届亚运会金牌分布情况统计图 方案方案2 2：（19991999年年4 4月全国教学观摩会月全国教学观摩会 浙江绍兴）浙江绍兴）介绍土特产介绍土特产 绍兴黄酒绍兴黄酒【体悟】联系生活创设情境联系生活创设情境体会数学就在身边体会数学就在身边学生与所学知识之间学生与所学知识之间 建立关系建立关系广东省江门市新新 会会 黄爱华黄爱华 黄华华黄华华 （广东省省长）（广东省省长）黄华华黄华华 黄爱华黄爱华粤北讲课，主人拿出茅台酒接风。粤北讲课，主人拿出茅台酒接风。问问:你们这里都用茅台酒招待客人

5、你们这里都用茅台酒招待客人？主人说主人说:“哪有哪有,我们一年只喝两我们一年只喝两次茅台次茅台,上次是黄华华来的时候，上次是黄华华来的时候，这次是黄爱华来的时候这次是黄爱华来的时候”（深圳黄爱华（深圳黄爱华 新浪微博）新浪微博）要一生来修炼做人让人感动！做人让人感动！说话让人喜欢！说话让人喜欢！方案方案3 3：（19991999年年5 5月教学观摩研讨会月教学观摩研讨会 大连）大连）奥运会足球外围赛奥运会足球外围赛方案方案4 4：（20012001年年7 7月西藏数学教师培训月西藏数学教师培训 拉萨）拉萨）拉萨啤酒拉萨啤酒 青稞白酒青稞白酒 方案方案5 5：（20022002年年5 5月教学

6、观摩研讨会月教学观摩研讨会 温州）温州）青岛啤酒青岛啤酒的酒精度的酒精度3.4%3.4%广东米酒广东米酒的酒精度的酒精度18%18%茅茅 台台 酒酒的酒精度的酒精度52%52%方案方案6 6：（20022002年年1212月教学联谊活动月教学联谊活动 上海）上海）新民晚报新民晚报1212月月6 6日日 在摩纳哥举行的国展在摩纳哥举行的国展局第局第132132次大会举行了次大会举行了4 4轮投票，中国轮投票，中国上海在第四轮投票中赢得了上海在第四轮投票中赢得了5454票，以票，以88%88%的得票率的得票率胜出，成为胜出，成为20102010年世博会年世博会的主办城市。的主办城市。1 1号杯号杯

7、2 2号杯号杯3 3号杯号杯方案方案7 7：哪杯糖水最甜？哪杯糖水最甜？【体悟】情境的作用不只引入新课有价值的情境：内容的载体内容的载体（展示生活内容，数学展示生活内容，数学内容的载体内容的载体）情感的诱因情感的诱因（激起学习兴趣，凝聚（激起学习兴趣，凝聚学生注意）学生注意）活动的平台活动的平台（促使学生回忆相关知（促使学生回忆相关知识经验，形成解题策略，引发新的数学识经验，形成解题策略，引发新的数学活动）活动）关键词二：“课眼”百分数是表示两个数量的比较关系的数；因为便于比较，生活中运用广泛；百分数和分数有联系又有区别；生活中为什么一定要比较比生活中为什么一定要比较比率，为什么比较比率是最合

8、率，为什么比较比率是最合理的？理的？【案例案例】这样的设计，无懈可击吗？这样的设计，无懈可击吗？“圆的周长圆的周长”：（1 1）直观演示，弄清什么是圆的周长；）直观演示，弄清什么是圆的周长；（2 2）动手操作，研究圆的周长与直径的）动手操作，研究圆的周长与直径的关系，导出圆周率；关系，导出圆周率；（3 3）推导出圆的周长公式。）推导出圆的周长公式。学生的疑惑：学生的疑惑：为什么一定要通过研究周长为什么一定要通过研究周长与直径的关系来求圆的周长呢？与直径的关系来求圆的周长呢？【优化优化】作一条射线，以射线上作一条射线，以射线上ABAB、ACAC、ADAD这三这三条长度不等的直径作了三个圆。提问：

9、条长度不等的直径作了三个圆。提问：谁的直径最长？谁的谁的直径最长？谁的 周长最长？周长最长？谁的直径最短？谁的周长最短？谁的直径最短？谁的周长最短？你发现圆的周长与直径有什么关系？你发现圆的周长与直径有什么关系？铺垫后，学生明白圆的周长与直径有关铺垫后，学生明白圆的周长与直径有关系：系：圆的直径越长，周长越长，直径越短，圆的直径越长，周长越长，直径越短，周长越短。周长越短。要研究圆的周长就得研究它与直径的关要研究圆的周长就得研究它与直径的关系。（系。（“课眼课眼”）【分析分析】老师总会有一个先入为主的框框：老师总会有一个先入为主的框框：认为圆的周长与直径有关系是认为圆的周长与直径有关系是“不言

10、自明不言自明”的，而忽视了学生恰的，而忽视了学生恰恰没有这种恰没有这种“先见之明先见之明”。备课时只备教材，没有备学生。备课时只备教材，没有备学生。【案例案例】“为什么要通分？为什么要通分？”“异分母分数加法异分母分数加法”（1 1）复习同分母加减法的计算方法；）复习同分母加减法的计算方法；（2 2）提问：）提问：1/2+1/3 1/2+1/3 的分母不同，就的分母不同，就是分数单位不同，怎样把它转化成同是分数单位不同，怎样把它转化成同分母分数呢？分母分数呢？教者硬性的要求学生通分，教者硬性的要求学生通分，学生不明白为什么要通分。学生不明白为什么要通分。这中间回避了一个知识断层：这中间回避了一

11、个知识断层：即分数单位不同的数不能直接相即分数单位不同的数不能直接相加。加。学生只是糊里糊涂地被老师学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻子走，并不明白其所以然牵着鼻子走，并不明白其所以然。【优化优化】44米米+3+3厘米厘米=？问：？问：4 4和和3 3能否直接相加？能否直接相加？为什么？为什么？7 7百百+6+6十十=？问：？问：7 7和和6 6 能否直接能否直接相加？为什么？相加？为什么？导出：单位不同的数不能直接相加。导出：单位不同的数不能直接相加。用竖式计算加减法时，为什么相同数位用竖式计算加减法时，为什么相同数位上的数要对齐？上的数要对齐？导出：计数单位相同的数才能直接相加。导出：计数单位

12、相同的数才能直接相加。1/2+1/31/2+1/3能否直接相加？为什么？怎么能否直接相加？为什么？怎么办？办？【分析】经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟在经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟在老师后面模仿，而是真正弄清了异分母相老师后面模仿，而是真正弄清了异分母相加减必须先通分的原因，并且进一步加减必须先通分的原因，并且进一步完善完善了已有的认知结构了已有的认知结构。这种新旧知识的连接点，学生尚不能把它这种新旧知识的连接点，学生尚不能把它自动迁移过来，教学限于篇幅，是把它作自动迁移过来，教学限于篇幅，是把它作为省略点来处理的；为省略点来处理的；教材的省略点并非上教材的省略点并非上课的省略点，而应

13、该是较者在钻研教材时课的省略点，而应该是较者在钻研教材时要抓的要抓的“课眼课眼”。一篇好的文章总有一两处一篇好的文章总有一两处“画龙点睛画龙点睛”之笔，这往往是之笔，这往往是理解和领会全文的关键，人理解和领会全文的关键，人们常称为们常称为“文眼文眼”。课也应该有课也应该有“课眼课眼”。常听到一些课从环节上常听到一些课从环节上分析，可谓中规中矩，分析，可谓中规中矩，但给人一种隔靴搔痒，但给人一种隔靴搔痒，不得要领的感觉。不得要领的感觉。【体悟】抓住“课眼”就抓住了全课关键词三：“研读”人类历史上，百分数是实际应用中人类历史上，百分数是实际应用中逐渐形成和完善的一种逐渐形成和完善的一种特殊形式的特

14、殊形式的数数。表格里写出表格里写出“投中的比率投中的比率”，让学，让学生体会这三个分数也可以看作生体会这三个分数也可以看作投中投中次数与投篮次数的比次数与投篮次数的比。初步接触。初步接触“比率比率”这个词，对接受这个词，对接受“百分数又百分数又叫做百分比或百分率叫做百分比或百分率”有好处。有好处。比比较三人投中的比率是比较三个分数较三人投中的比率是比较三个分数的大小的大小，学生会把异分母分数化成，学生会把异分母分数化成同分母分数。同分母分数。在比较大小和回答实际问题时，要注意教材里的两点。一是通分前明确指出：一是通分前明确指出：为便于统计和比为便于统计和比较，通常用分母是较，通常用分母是100

15、100的分数来表示。的分数来表示。在解决问题起始，就突出在解决问题起始，就突出“分母是分母是100100的分数的分数”，把学生心向往百分数上引。，把学生心向往百分数上引。二是用三行文字分别解释二是用三行文字分别解释64/10064/100、65/10065/100、60/10060/100的具体含义，突出它们的具体含义，突出它们都表示都表示投中次数占投篮次数的一百分之投中次数占投篮次数的一百分之几，充分显示这些分数都是几，充分显示这些分数都是“表示一个表示一个数是另一个数的百分之几的数数是另一个数的百分之几的数”，为概，为概括百分数的意义积累充实的括百分数的意义积累充实的感性认识感性认识。研读

16、过程中我们可以这么做：研读过程中我们可以这么做：圈出关键词句思考如何实现提炼主要环节形成教学框架【案例】【案例】师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比，些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比，哪个面大，哪个面小？哪个面大，哪个面小？生：黑板面大，课本封面小。生：黑板面大，课本封面小。师：师：物体表面的大小叫做面积。物体表面的大小叫做面积。（板书）（板书）师：（拿出两个图形）它们是什么图形？师：（拿出两个图形）它们是什么图形？生：一个是长方形，另一个正方形。生：一个是长方形，另一个正方形。师：这些都是平面图形。比

17、一比，哪个面大，师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大，哪个面小？哪个面小？师：平面图形的大小也叫做面积。师：平面图形的大小也叫做面积。（板书）（板书）【分析】尽管学生比出黑板表面大、课本封尽管学生比出黑板表面大、课本封面小，这仅仅是面小，这仅仅是生活经验生活经验的再现。的再现。把面积概念里的把面积概念里的“大小大小”视作有大、视作有大、有小，使概念有小，使概念内涵发生移位，影响，影响了概念的准确。了概念的准确。即使学生能记住板书、复述定义，即使学生能记住板书、复述定义，对面积意义的理解也是有对面积意义的理解也是有偏差的。的。【解读】这里的这里的“大小大小”不是有的大、有的不是有的大、有的小小

18、相差相差”的意思，而是每个面各的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。有确定的大小的意思。物体表面或平面图形的大小，指的物体表面或平面图形的大小，指的是是各个物体表面、各个图形所固各个物体表面、各个图形所固有的、属于它自身的大小量值有的、属于它自身的大小量值。正由于各个面的大小都是确定的量，正由于各个面的大小都是确定的量，所以能够测量、描述和比较。所以能够测量、描述和比较。比较黑板表面和课本封面，是把一个大小确定的面与另一个大小也确定的面相比。教学面积的意义，让学生直接感知的应该是黑板表面有多大、课本封面有多大，在这些感知活动的基础上，建立面积概念。教材线索：教材线索：物体有面物体有面每个面

19、都有大小每个面都有大小面的大小是面积面的大小是面积第一层次的四个学习活动：第一层次的四个学习活动：“看看”看黑板表面、课本封面，看黑板表面、课本封面，体会物体有面。看看黑板表面、课体会物体有面。看看黑板表面、课本封面有多大，本封面有多大，把它们的大小体会把它们的大小体会在心里，记在头脑里在心里，记在头脑里。在充分感知。在充分感知实际大小之后，再比较谁大谁小。实际大小之后，再比较谁大谁小。“比比”比黑板表面与课本封面比黑板表面与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，哪一个比较大、哪一个比较小，体体会各个物体的面都有确定的大小会各个物体的面都有确定的大小。教材提出比较大小是促使学生主动教材提出比较大

20、小是促使学生主动地感知大小，为建立面积概念积累地感知大小，为建立面积概念积累感性认识。感性认识。“听听”听听“黑板表面的大小是黑黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大板面的面积，它比课本封面的面积大”，首次感知面积的含义。教材首先让学，首次感知面积的含义。教材首先让学生以黑板面大小的感知为平台，生以黑板面大小的感知为平台，有意义有意义地接受地接受“面积面积”这个名词这个名词。接着又说：。接着又说：它（黑板表面）比课本封面的面积大。它（黑板表面）比课本封面的面积大。引发黑板面面积到课本封面面积的引发黑板面面积到课本封面面积的迁移迁移，理解比较面的大小就是比较它们的面积。理解比较面的大

21、小就是比较它们的面积。“想想”想想“什么是课本封面的面什么是课本封面的面积积”，再次体会面积的含义。，再次体会面积的含义。教师的定律教师必须明白他要教些什么不完全的了解必然会反映在不完全的教学上。有效教学的几个关键词:1.情境载体+诱因+平台2.课眼抓住理解全课的关键3.研读仔细揣摩，4.方式意义接受+发现学习5.倾听积极主动，对话中深入6.精炼一题多用，拓展延伸黄爱华博客（深圳黄爱华 新浪微博）网上搜索网上搜索 黄爱华黄爱华 黄爱华黄爱华 新浪博客新浪博客多多指教7/12/20257/12/2025有效教学的7个关键词之 研 读黄爱华黄爱华深圳市福田区教育研究中心北京大学教育学院特聘专家广西

22、师范学院初等教育学院兼职教授新课堂崔崔允允漷漷什么是好课什么是好课?教师的定律教师必须明白他要教些什么不完全的了解必然会反映在不完全的教学上。有效教学的第一个关键词研读：钻研阅读 1.“教材”是什么？2.如何研读教材？3.抓住“课眼”就抓住了全课。1.“教材”是什么？1.“数学教材”是什么是从事教与学的是从事教与学的“范本范本”？是学习活动的是学习活动的“出发点出发点”？教材是数学学习的基本素材，教材是数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供：为学生的数学学习活动提供：基本线索基本线索+基本内容基本内容+主要活动主要活动1.“数学教材”是什么教材是静态的，不能开口说话。教材是静态的，不能开

23、口说话。教材内容精而少。教材内容精而少。（1）相应的主题图）相应的主题图（2）同学间的几句对话）同学间的几句对话（3）教材提出的问题）教材提出的问题【案例】三个例题，只有三句话“先数出十根小棒，捆成一捆。接着怎么数？”“1个十和1个一合起来是十一。”“读直尺上的数。”就这些“三言两语”去“教”学生，要不了三五分钟就可以教完。教师不是要简单地将这些静态的结果“教”给学生，而是要将这一“结果”变化为可以使学生参与的数学活动的过程，而这一变化过程的实现就需要我们去“研读教材”。例1教学数数例2教学读法例3教学数序例2教学数的读法人教版教学用书：小学一年级学生的思维以具体形象思维为主，学生的学习要通过

24、大量的操作活动，使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。因此，本单元教材特别注重使学生通过操作进行学习。例1教学数数，通过让学生数出10根小棒捆成一捆，再接着数到20根，也就是数出另外的10根单根的小棒，把这10根再捆成一捆；突出把十作为一个计数单位，使学生不仅能在10的基础上一个一个地数到20，并且直观地了解1120各数都是由一个十和几个一组成的，这可以为进一步学习数的读法和写法做准备。例1教学数数，通过让学生数出10根小棒捆成一捆，再接着数到20根，也就是数出另外的10根单根的小棒，把这10根再捆成一捆；突出把十作为一个计数单位，使学生不仅能在10的基础上一个一个地数到20，并且直观地了

25、解1120各数都是由一个十和几个一组成的，这可以为进一步学习数的读法和写法做准备。例2教学数的读法，教材注意通过操作，并在数的组成的基础上来教学。学生在用小棒摆数时，突出10根小棒一捆，就是1个十；还有几根小棒，与前面的小捆小棒放在一起就是十几；2捆小棒就是二十。例3教学数序，要求学生把直尺上的数读出来，有助于学生理解20以内数的顺序和大小。在练习十四中，还出现了用直线上的点表示数的习题，要求学生按照数的顺序在（）中填上适当的数。用直线上的点表示数，虽然图形本身是直观的，但是对小学生来说还是比较困难的。【体悟】丰富多彩的生活被浓缩、凝固后，便形成了教材上静态的情境。教师的任务就是要反其道而行之

26、将教材上静态的情境还原为充满活力的生活片段，并产生数学问题。教材属于文本课程，只有经过必要的转化之后，教材才能真正实现其作为课程的功能和作用。但教材决不会对课程的实施过程无动于衷或者束手无策，它总是会力求对课程的实施过程施加积极的影响。我们很容易发现，好的教材中总是遍布着一些“活性元素”，而激活这些“活性元素”就能使教学过程充满活力，魅力四射。“用教材教”=“用好”+“用活”（1）理性把握教材的知识结构，明确“教什么”，用好教材；（2）挖掘教材育人价值，将知识结构创造性地转化成教学结构，明确“怎么教”，用活教材。2.如何研读教材？“教材教材是执行课程标准与体现课改精神的载是执行课程标准与体现

27、课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，结晶，粗线条的阅读肯定是不行的粗线条的阅读肯定是不行的。”（沈重予）（沈重予）解读教材解读教材应沉下心来，弄清教材的主应沉下心来，弄清教材的主题图、例题中每个问题、每句话所蕴涵着题图、例题中每个问题、每句话所蕴涵着的意图，明白每道练习题所要达成的目标，的意图，明白每道练习题所要达成的目标，切忌浮光掠影。切忌浮光掠影。仔细揣摩教材 理解编者意图研读教材三问：1.“1.“教材中编写了什么？教材中编写了什么？”（熟悉教材的编写内容，将知识点放在（熟悉教材的编写内容，将知识点放在整个知识体系中审视，做到了然于胸）

28、整个知识体系中审视，做到了然于胸）2.“2.“教材中为什么这样编写？教材中为什么这样编写？”（对教材的呈现方式及编写理念进行深（对教材的呈现方式及编写理念进行深人探寻）人探寻）3.“3.“这样编写对教学有什么启示？这样编写对教学有什么启示？”（教材设计提出一个怎样的教学线索）（教材设计提出一个怎样的教学线索）【案例】读教材：概念的体会分两步。读教材：概念的体会分两步。（1 1）先感受物体的对称，再体会图形的对称，理解轴对称图形的概念。一是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念，并带着

29、这样的概念到身边去寻找对称的物体。二是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到图形，使研究的对象从物体转移到平面图形。这是教学不能忽视的环节，关系到轴对称图形的概念是否正确，会不会与物体的对称相混淆。三是通过对折图形，体会轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。四是判断四个几何图形是不是轴对称图形，进一步加强概念。（2）做轴对称图形，加深体验。教材里安排了三次制作轴对称图形的活动。第一次是第57页的例题，鼓励学生创造性地制作。第二次是第58页第3题，在方格纸上画出图形的另一半，组成轴对称图形。第三次是剪纸，做出轴对称图案或花边。思考为什么：思考为什么：教材为什么先教学对称的物体？它与轴对称图形

30、有什么关系？一是对称原先是生活中的概念，如人的脸部左右两边基本相同，就说脸是对称的。随着概念在各个学科的深入应用，概念也就逐渐分化和严格。在数学里就有中心对称，轴对称和平面对称等几种情况。联系生活经验，先建立生活中的对称概念，再形成数学里的轴对称概念，教学比较顺畅。二是许多轴对称图形就是对称物体某个面的图形，认识对称的物体为认识轴对称图形提供宽广的现实背景。三是可以组织对称的物体与轴对称图形的对比，蕴含对称物体的某些面是轴对称图形，轴对称图形是平面图形等信息，使轴对称图形的概念清晰、准确。【案例】用字母表示数【案例】【案例】师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这师：我们知道，黑板有表面、课本

31、有封面，这些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比，些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比，哪个面大，哪个面小？哪个面大，哪个面小？生：黑板面大，课本封面小。生：黑板面大，课本封面小。师：师：物体表面的大小叫做面积。物体表面的大小叫做面积。（板书）（板书）师：（拿出两个图形）它们是什么图形？师：（拿出两个图形）它们是什么图形？生：一个是长方形，另一个正方形。生：一个是长方形，另一个正方形。师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大，师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大，哪个面小？哪个面小？师：平面图形的大小也叫做面积。师：平面图形的大小也叫做面积。（板书）（板书）【分析】尽管学生比出黑板表面大

32、课本封尽管学生比出黑板表面大、课本封面小，这仅仅是面小，这仅仅是生活经验生活经验的再现。的再现。把面积概念里的把面积概念里的“大小大小”视作有大、视作有大、有小，使概念有小，使概念内涵发生移位，影响，影响了概念的准确。了概念的准确。即使学生能记住板书、复述定义，即使学生能记住板书、复述定义，对面积意义的理解也是有对面积意义的理解也是有偏差的。的。【解读】这里的这里的“大小大小”不是有的大、有的不是有的大、有的小小“相差相差”的意思，而是每个面各的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。有确定的大小的意思。物体表面或平面图形的大小，指的物体表面或平面图形的大小，指的是是各个物体表面、各个图形所固

33、各个物体表面、各个图形所固有的、属于它自身的大小量值有的、属于它自身的大小量值。正由于各个面的大小都是确定的量，正由于各个面的大小都是确定的量，所以能够测量、描述和比较。所以能够测量、描述和比较。比较黑板表面和课本封面，是把一个大小确定的面与另一个大小也确定的面相比。教学面积的意义，让学生直接感知的应该是黑板表面有多大、课本封面有多大，在这些感知活动的基础上，建立面积概念。教材线索：教材线索：物体有面物体有面每个面都有大小每个面都有大小面的大小是面积面的大小是面积第一层次的四个学习活动：第一层次的四个学习活动：“看看”看黑板表面、课本封面，看黑板表面、课本封面，体会物体有面。看看黑板表面、课体

34、会物体有面。看看黑板表面、课本封面有多大，本封面有多大，把它们的大小体会把它们的大小体会在心里，记在头脑里在心里，记在头脑里。在充分感知。在充分感知实际大小之后，再比较谁大谁小。实际大小之后，再比较谁大谁小。“比比”比黑板表面与课本封面比黑板表面与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，哪一个比较大、哪一个比较小，体体会各个物体的面都有确定的大小会各个物体的面都有确定的大小。教材提出比较大小是促使学生主动教材提出比较大小是促使学生主动地感知大小，为建立面积概念积累地感知大小，为建立面积概念积累感性认识。感性认识。“听听”听听“黑板表面的大小是黑黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大板面

35、的面积，它比课本封面的面积大”，首次感知面积的含义。教材首先让学，首次感知面积的含义。教材首先让学生以黑板面大小的感知为平台，生以黑板面大小的感知为平台，有意义有意义地接受地接受“面积面积”这个名词这个名词。接着又说：。接着又说：它（黑板表面）比课本封面的面积大。它（黑板表面）比课本封面的面积大。引发黑板面面积到课本封面面积的引发黑板面面积到课本封面面积的迁移迁移，理解比较面的大小就是比较它们的面积。理解比较面的大小就是比较它们的面积。“想想”想想“什么是课本封面的面什么是课本封面的面积积”，再次体会面积的含义。，再次体会面积的含义。3.抓住“课眼”就抓住了全课。一篇好的文章总有一两处一篇好的

36、文章总有一两处“画龙点睛画龙点睛”之笔，这往往是之笔，这往往是理解和领会全文的关键，人理解和领会全文的关键，人们常称为们常称为“文眼文眼”。课也应该有课也应该有“课眼课眼”。常听到一些课从环节上分析，可谓常听到一些课从环节上分析，可谓中规中矩，但给人一种隔靴搔痒，中规中矩，但给人一种隔靴搔痒，不得要领的感觉。学生听起来也颇不得要领的感觉。学生听起来也颇费解，只是不便向老师提出来。费解，只是不便向老师提出来。【案例案例】这样的设计，无懈可击吗？这样的设计，无懈可击吗？“圆的周长圆的周长”：（1 1）直观演示，弄清什么是圆的周长；）直观演示，弄清什么是圆的周长；（2 2）动手操作，研究圆的周长与直

37、径的）动手操作，研究圆的周长与直径的关系，导出圆周率；关系，导出圆周率；（3 3）推导出圆的周长公式。）推导出圆的周长公式。学生的疑惑：学生的疑惑：为什么一定要通过研究周长为什么一定要通过研究周长与直径的关系来求圆的周长呢？与直径的关系来求圆的周长呢？【优化优化】在学生弄清圆的周长的定义后，加入了这样在学生弄清圆的周长的定义后，加入了这样一个环节：作一条射线，以射线上一个环节：作一条射线，以射线上ABAB、ACAC、ADAD这三条这三条长度不等的直径作了三个圆。提问：长度不等的直径作了三个圆。提问：谁的直径最短？谁的周长最短？谁的直径最短？谁的周长最短？谁的直径最长？谁的谁的直径最长？谁的 周

38、长最长？周长最长？你发现圆的周长与直径有什么关系？你发现圆的周长与直径有什么关系？有了这一节的铺垫，学生明白了圆的周长与有了这一节的铺垫，学生明白了圆的周长与直径有关系，即：圆的直径越长，周长越长，直径越直径有关系，即：圆的直径越长，周长越长，直径越短，周长越短。短，周长越短。因此，因此，要研究圆的周长就得研究它与直径的关要研究圆的周长就得研究它与直径的关系，系，这便是本节课这便是本节课“课眼课眼”所在。所在。接下来研究圆的周长与直径的关系就成了一接下来研究圆的周长与直径的关系就成了一 种种必然。必然。【分析分析】老师总会有一个先入为主的框框：老师总会有一个先入为主的框框：认为圆的周长与直径有

39、关系是认为圆的周长与直径有关系是“不言自明不言自明”的，而忽视了学生恰的，而忽视了学生恰恰没有这种恰没有这种“先见之明先见之明”。备课时只备教材，没有备学生。备课时只备教材，没有备学生。【案例案例】“为什么要通分？为什么要通分？”“异分母分数加法异分母分数加法”（1 1）复习同分母加减法的计算方法；）复习同分母加减法的计算方法；（2 2）提问：）提问：1/2+1/3 1/2+1/3 的分母不同，就的分母不同，就是分数单位不同，怎样把它转化成同是分数单位不同，怎样把它转化成同分母分数呢？分母分数呢？教者硬性的要求学生通分，学教者硬性的要求学生通分，学生不明白为什么要通分。生不明白为什么要通分。这

40、中间回避了一个知识断层：这中间回避了一个知识断层：即分数单位不同的数不能直接相加。即分数单位不同的数不能直接相加。学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻子走，并不明白其所以然子走，并不明白其所以然。【优化优化】复习题：复习题：4 4米米+3+3厘米厘米=？问：？问：4 4和和3 3能否直接相加？能否直接相加？为什么？为什么？7 7百百+6+6十十=？问：？问：7 7和和6 6 能否直接能否直接相加？为什么？相加？为什么？导出：单位不同的数不能直接相加。导出：单位不同的数不能直接相加。用竖式计算加减法时，为什么相同数位用竖式计算加减法时，为什么相同数位上的数要对齐？上的数要

41、对齐？导出：计数单位相同的数才能直接相加。导出：计数单位相同的数才能直接相加。1/2+1/31/2+1/3能否直接相加？为什么？怎么能否直接相加？为什么？怎么办？办？【分析】经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟在经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟在老师后面模仿，而是真正弄清了异分母相老师后面模仿，而是真正弄清了异分母相加减必须先通分的原因，并且进一步完善加减必须先通分的原因，并且进一步完善了已有的认知结构。了已有的认知结构。这种新旧知识的连接点，学生尚不能把它这种新旧知识的连接点，学生尚不能把它自动迁移过来，教学限于篇幅，是把它作自动迁移过来，教学限于篇幅，是把它作为省略点来处理的；为省略点来处

42、理的；教材的省略点并非上教材的省略点并非上课的省略点，而应该是较者在钻研教材时课的省略点，而应该是较者在钻研教材时要枢的要枢的“课眼课眼”。【案例案例】平行四边形面积公式的推导中，往往平行四边形面积公式的推导中，往往容易流于简单的割补方法，而没有容易流于简单的割补方法，而没有上升到上升到“转化转化”这一带有一般性的这一带有一般性的数学思想上来。数学思想上来。其实，在此前，教学其实，在此前，教学“一个数除以小一个数除以小数数”时，已经用到了时，已经用到了“转化转化”的思的思想，把除数是小数的除法转化成已想，把除数是小数的除法转化成已经学过的除数是整数的除法。经学过的除数是整数的除法。如果通过复习

43、让学生认识到：运如果通过复习，让学生认识到：运用转化的方法，有时可以把一些新用转化的方法，有时可以把一些新知识转化为旧知识，就能为本节课知识转化为旧知识，就能为本节课把平行四边形转化为长方形作为有把平行四边形转化为长方形作为有力的铺垫。也为今后三角形、梯形、力的铺垫。也为今后三角形、梯形、圆形面积公式的推导，以及圆柱体圆形面积公式的推导，以及圆柱体积公式的推导，作了有力的孕伏。积公式的推导，作了有力的孕伏。这是数学思想和方法的聚焦点，也这是数学思想和方法的聚焦点，也是钻研教材的着力点是钻研教材的着力点。（1 1）“课眼课眼”是学生的学习是学生的学习疑点，却往往是教者的盲点疑点，却往往是教者的

44、盲点（2 2）“课眼课眼”是知识的连接是知识的连接点，往往又是教材的省略点点，往往又是教材的省略点（3）“课眼课眼”是数学思想的是数学思想的聚焦点，也是钻研教材的着力聚焦点，也是钻研教材的着力点点“课眼课眼”有时只是一个小小的有时只是一个小小的环节，或一两句有启发性的设环节，或一两句有启发性的设问，却是教者对教材认识的升问，却是教者对教材认识的升华。找准了华。找准了“课眼课眼”，就能使，就能使教者科学地审视教学内容，合教者科学地审视教学内容，合理地设计教学程序，使全课的理地设计教学程序，使全课的各个环节成为有机联系的整体。各个环节成为有机联系的整体。一堂课，特别是新授课，一堂课，特别是新授课，

45、抓住了抓住了“课眼课眼”，就抓住，就抓住了了“神经中枢神经中枢”，抓住了，抓住了全课，这样的课总是耐听、全课，这样的课总是耐听、耐品，有韵味。耐品，有韵味。读懂学生（准确解读教材文本）读懂学生读懂学生原有知识原有知识原有经验原有经验学生情感状态学生情感状态每个学生的需要每个学生的需要学生建构上的困难学生建构上的困难真实丰实扎实充实平实五个实五个实好课标准好课标准（叶澜）（叶澜）“人生八宝”1.1.结交两结交两 种种 人：良师，益友。人：良师，益友。2.2.配备两个医生：运动，营养。配备两个医生：运动，营养。3.3.多吃两样东西：吃苦，吃亏。多吃两样东西：吃苦，吃亏。4.4.培养两个习惯：看好书，听演讲。培养两个习惯：看好书，听演讲。5.5.练好两项本领：做人让人感动，说话让人喜欢。练好两项本领：做人让人感动，说话让人喜欢。6.6.追求两个一致：兴趣和事业一致，爱情和婚姻一致。追求两个一致：兴趣和事业一致，爱情和婚姻一致。7.7.记住两个秘诀：健康秘诀在早上，成功秘诀在晚上。记住两个秘诀：健康秘诀在早上，成功秘诀在晚上。8.8.争取两个极致：潜力发挥到极致，生命延续到极致。争取两个极致：潜力发挥到极致，生命延续到极致。