人教A版高中数学必修5基本不等式说课.doc

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1、 基本不等式：说稿课普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人教A版）第三章3.4节一、教材分析1本节课的地位和作用“基本不等式”这部分内容是在学完“不等式性质”的基础上对不等式的进一步研究。为以后学习不等式的证明作准备，起着承上启下的作用。同时它在解决实际问题中也有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具。所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。在高中数学中占有重要的地位。 2、教材处理依据新教材和新课标的要求，本节内容的教学预设3课时，这一课时从常见的图形引入，利用图形中相

2、关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上从三种不同的角度引导学生认识基本不等式，并通过例题、习题让学生初步体会基本不等式的简单应用。3教学重点、难点教学重点：创设代数与几何背景理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式。 教学难点：理解“当且仅当时取“”号”的数学内涵，基本不等式的简单应用。二教学目标分析基于以上对教材的分析和处理，我把本节课的教学目标定位为：知识与技能目标：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握式子中取等号的条件，会用基本不等式解决简单的数学问题。过程方法与能力目标：通过类比、直觉、发散等探索性思维的培养，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养学生的解

3、题能力，创新能力，勇于探索的精神。情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活并用于生活，增强学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦。三、教学方法与手段分析为了达到上述目标，突破重难点，我将采用如下方法与手段1教学方法：采用启发引导，讲练结合，自主探究的互动式教学方法。2教学手段采用多媒体手段作为辅助方式。并利用几何画板把静态的教材变成动态的教学内容。3学法指导 在教学过程中，教师适当的设置疑问，引导学生去观察、发现、分析、解决问题，让学生自主学习。四、教学过程设计下面我就如何运用上述教学方法和教学手段开展教学过程作详细的分析（一）

4、设置情景，导入新课课一开始，我就利用多媒体展示问题情景：（投影出）在北京召开的第届国际数学家大会的会标风车。并将图中的“风车”抽象成右图：接着问：“同学们，利用这个图中面积间的数量关系，你能找出一些相等关系和不等关系吗?”学生一般会说个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我及时追问：“个直角三角形的面积和肯定小于正方形的面积吗？有没有相等的情况呢？”这时利用多媒体动画演示,让学生从直观上观察到：“当正方形缩为一个点时，它们的面积相等”。从而归纳出：正方形的面积不小于个直角三角形的面积和。【1让学生观察常见的图形，目的是调动学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，从而激发他们的学习动机。2通

5、过面积的直观比较，借助几何画板动态演示和数据验算让学生更容易理解当且仅当时面积相等。为理解不等式 中“当且仅当时取“=”号”的数学内涵作铺垫，突破了一个难点。】（二）尝试探索，建立新知1抽象出不等式为了求面积，我引导学生设直角三角形的两条直角边长分别为和，让学生动手分别求正方形的面积与个直角三角形的面积和。学生计算得到：正方形的面积为；个直角三角形的面积和为我紧接着问：“根据前面得到的面积关系的结论，可得出什么关系式？”学生答： 我再问：“当、是什么关系时，上式取等号？”学生争着说：当正方形缩为一个点，直角三角形变为等腰直角三角形，即时，有。为了突破难点，我再问：“是否仅仅当时等号才成立？”为

6、了发挥学生自主能动性，让学生自己总结得出结论：（当且仅当时取“”号）（教师板书：“（当且仅当时取“”号）”）让学生用代数的方法对不等式进行证明。我强调：“当时，；当时， ” 让学生在证明过程中体会式子中的，可取任意数，并再次理解“当且仅当时取“”号”的数学内涵。【从代数、几何的不同角度理解不等式，开拓了学生的思维空间。】2理解基本不等式（1）基本不等式的认识既然上式中的，可取任意数, 我接着问：“如果我们用、分别代替不等式中，可得到什么结果？这时，又要满足什么条件？”学生可能会答：“”（板书：（当且仅当时取“”号）我补充说明“”的条件和当且仅当“”即“”时取“”号的含义（2）基本不等式的代数证

7、明让学生自己填空教材第98页基本不等式的证明。我巡视学生完成证明后并向学生说明：“”称为两个正数、的算术平均数，“”称为两个正数、的几何平均数。让学生用文字表述基本不等式？再提醒如何从数列的角度来描述？【在教学过程中不断创设问题的情境，提出疑点，激发学生的求知欲。突出学生的主体地位，鼓励学生积极主动参与探索和学习；证明基本不等式目的是让学生先体会分析法的证明思想，为以后学习不等式的证明作准备】（3）基本不等式的几何意义接下来利用多媒体动画演示教材第98页的“探究”中右图的变化过程，让学生观察得出与半径的关系。并计算的长度与半径？思考等号何时成立？紧接着我问：你们能利用这个图形说说基本不等式的几

8、何意义吗？【利用多媒体作为辅助手段，目的是让学生从直观、动态的角度加深基本不等式的认识和理解，培养学生数形结合的思想方法，多方面思考问题的能力。】3剖析基本不等式师生一起分析基本不等式的特征，以便学生记忆和应用。 或 基本不等式的简单应用是这一节课的又一个难点，为了突破这一难点，师生一起分析基本不等式的特征后，我再设计了三小题练习，直接用公式（题（1）（2）用，题（2）用）就可以求解。目的是先让学生初步体会“积是定值，可以求和的最小值；和是定值，可以求积的最大值”。 为讲解教材的例题作准备。 试判断 与 2 的大小关系？若将条件去掉,上述结论是否仍然成立 已知，当= 时，的值最小？最小值是 。

9、 已知，当 时, 的值最大？最大值是 。引导学生完成练习后，就出示教材第99页的例1（三）例题讲解，强化应用1例题示范例1：（1）用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？我引导学生分析：第（1）小题面积为，求周长最短。实际上是已知，求当= ；= 时，的值最小？即的值最小？第（2）小题篱笆为，求面积最大。实际上是已知，求当= ；= 时，的值最大？最大值是 ?（有了前面的练习作准备，学生很快就算出了答案，我再利用多媒体显示解答过程，对学生规范表

10、达起个示范作用，同时也有利于增加课堂容量，提高课堂效率。【通过例题让学生明确基本不等式的应用】讲解完例题后，引导学生进行归纳总结，将求解思路一般化：对于两个正数，（1）如果积是定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时，积有最大值（3）注意 “一正二定三相等” 的条件2巩固练习为了突破重、难点，巩固学生对公式的理解和应用，再让学生练一练。（1）已知，当= 时, 函数的值最小？最小值是 。（2）已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？ （3）用长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？【我边巡视学生边个别辅导，对学生解答中的亮点进行表扬，

11、不足之处，指出后及时鼓励，使学生爱数学，愿意学数学。】（四）回顾整理，归纳小结师生一起小结本节课所学的知识要点：1 本节课学习了基本不等式的推导、证明及简单应用。2 在运用时应注意 “一正二定三相等”。 【目的是培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。】（五）任务后延，布置作业作业：课本第100页第1、2题。课后思考： 当时，函数的最小值是吗？ 求函数的值域？ 已知，当取什么值时, 的值最小？最小值是多少？【在布置作业时设计了课后探究题，为下一个课时作准备。同时也照顾了程度不同的学生。】五、说板书设计板书设计方面主要板书两个不等式和应用不等式求最值的问题，例题及练习则利用多媒体课件展现，这样有利增加课堂容量，提高课堂效率。课题：3.4基本不等式1重要不等式（当且仅当时取“”号）2基本不等式 （当且仅当时取“”号）或 （当且仅当时取“”号）文字表述：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。数列解释：两个正数的正的等比中项不大于它们的等差中项。几何解释：同圆的半弦不大于半径。应用基本不等式求函数最值问题：对于两个正数，（1）如果积是定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和定值，那么当时，积有最大值（3）注意 “一正二定三相等” 的条件以上，我仅从教材，教法，教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家提出宝贵意见。谢谢！6