《方圆之间,算法有道》导学案.docx

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1、方圆之间，算法有道导学案问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定 是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论.如图，AB = BC = CD = DE = EA , AB = BC = CD = DE = EA,ABAD = CAE = 3 AB 9 .ZC = ZD 9同理可证：NA = NB = NC = NZ) = NE,五边形MCD石是正五边形.Y A、B、C、D、E 在。上，五边形ABCDE是圆内接正五边形.问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是 正n边形吗？ 问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边

2、形呢? 如果是为什么？请说明，不是，请说明理由.问题4：(1)正多边形的中心角怎么计算？(2)边长a,半径R,边心距r有什么关系？(3)正多边形的面积如何计算？结论：正n边形的中心角等于360。n货+产力正n边形的计算可以转化为2n个直角三角形计算。 问题5：请填好下列表格。边数内角中心角半径边长边心距周长面积3601202231633349090222846120602231263问题6：提出问题：如何把一个圆进行n等分呢？方法1：量角器等分圆方法2：尺规作图等分圆问题7：弧长公式为：1= R,扇形面积公式1803602问题8：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有怎样的关系： h =3,

3、r=4 则 a =5 a = 10, h = 8 则 r=66.已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为121=2+r2问题9：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个什么图形？这个扇 形的弧长与底面的周长有什么关系？(2)圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半任。问题10：圆锥的侧面积公式：S侧二S扇 形二122 r I=JIrl圆锥全面积公式：S全二S侧+S底=rrl+rr2 =Jlr(I+r)【达标测评】A组1 .圆内接正六边形一边所对的圆周角是(D )A.30oB.60

4、oC.150oD.30o 或 1502 .若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是 (C )A.4B.6C.8D.12.3 .要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要4V2cm.4 .有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形, 那么这张圆形纸片的最小半径为1.5cm.5 .根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)(1) a = 2, r=l 贝IJ h =37 .已知圆锥底面圆的半径为2 M ,高为右，则这个圆锥的侧面积为6 h 全面积为10 .8 .若一个圆锥的底面圆的周长是4几c

5、m,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图 的圆心角的度数是结9,现有一个圆心角为90。，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的 侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为“ cm.B组IO.已知半径为R的。0,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.（方法一）（方法二 （方法三）（方法四）方法一：用量角器画圆心角NAOB=I20。，ZBOC=120o ；连接AB, BC, CA,则Aabc为圆内接正三角形；方法二：用量角器画圆心角NBOC=I20。；在。0上用圆规截取弧AC二弧AB；连接AC, BC, AB,则Aabc为圆内接正三角形.方法三：作直径AD；以。为圆心，以OA长为半径画

6、弧，交。于B, C；连接AB, BC, CA,则Aabc为圆内接正三角形.方法四：作直径AE；分别以A, E为圆心，OA长为半径画弧与。分别交于点D, F, B, C；连接AB, BC, CA （或连接EF, ED, DF）,则4ABC （或aEFD）为圆内接正三角形.已知/U欧中，ZACB=90o , AC= 8 cm, BC= & cm,将Nu欧绕直角边BC旋 转一周，求所得圆锥的侧面积？解：VZ C=90o , AC=8, BC=6, AB= AC2+BC2 =10AS 底=兀 C2=64 , S 侧二 JlX 8 10=80 S全=S底+S侧=144 JiC组12.制作弯形管道时，需要

7、先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长（结果精确到O. 1mm）.分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根根弧长公式/= 辿可求得 180A3的长，其中刀为圆心角，7?为半径.解：7?= 40mm, 77=110. AB 的长=R=- 76. 8mm. 180180因此，管道的展直长度约为76. 8mm.我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为/=-上尼n的圆心角的扇形面积公式为S扇形=旦 180360刑,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角半径A有关系，因此/和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流.

8、 1=几R, S扇形=180360 几1 n n n2180360几R= Rq 几R.* S 扇形=1R.213 .如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6 cm, C。的长为10 cm,又4=12cm,求阴影部分力MC的面积.分析：要求阴影部分的面积，需求扇形侬的面积与扇形力处的面积之差.根据扇形面积S=L, 7已知，则需要求两个半径%与以，因为。=勿+力。，AC 2已知，所以只要能求出力即可.解：设以=尼0C=R+2, O=n ,根据已知条件有：6 =R18010 =兀(E + 12)180得3.上5 R+nA 3(7?+12) =57?, A7?= 18.=18 + 12 = 30.112* S= S扇形 cod S扇形4仍=X 10 30 6 18 = 96 cm .22所以阴影部分的面积为96 cm2.