掺杂硅烯的第一性原理计算.docx

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1、管陕西建N獴院Shaanxi University of Technology毕业论文（设计）题 目掺杂硅烯的第一性原理计算学生姓名张正龙 学号 1210014048所在学院 枷里与电程学院专业班级物理学1202指导老师潘峰完成地点陕西理工学院2021年6月5日掺杂硅烯的第一性原理计算张正龙陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业2021级2班 陕西汉中723001指导老师：潘峰摘 要硅烯是一种新型的二维材料，是一个特别有意义的探讨体系，其构造与石墨烯的构造类似。由于石 墨烯固有的“零带隙，使其通过一些化学方法翻开的带隙难以限制。而硅烯本身不仅具有独特的电子性质，而且 能通过吸附、掺杂等原子层

2、面的方法对其电子构造进展设计与改性。制备硅烯和探讨硅烯的电子构造已经成为了目 前探讨的一个重点，而且翻开并且硅烯的能量带隙也是探讨其电子性质的重点。本文主要介绍了完备硅烯的构造和 掺杂原子等原子层面的修饰手段对硅烯电子构造进展设计和修改，并分析对其电子构造的影响。本文主要利用基于 第一性原理的密度泛函理论计算方法并借助MS计算软件的计算和图像显示，探讨了掺杂钾原子对翻开硅烯能隙的 影响以及探讨如何翻开能隙的新途径。关键词第一性原理；密度泛函理论；硅烯；能隙引言硅烯，是一种新型的二维材料，是一种单元子层的二维硅薄膜川，其构造与石墨烯的构造类似, 目前已经能在试验上胜利制备。通过理论计算，我们知道

3、了位于同一个平面的硅原子组成的二维材 料不是很稳定，硅原子更加倾向于形成原子不共面的上下翘曲构造。所以与石墨烯不同的是，石墨 烯的构造是一种平面的二维蜂窝状构造，而硅烯也是六元环构造，只是六元环中有三个硅原子向上 翘曲。硅烯的这种弱翘曲构造让其产生了很多异于石墨烯的优良电子性质。硅烯具有更强的自旋-轨 道耦合，可以在它的狄拉克点翻开能量带隙，并且比石墨烯由于自旋翻开的能量带隙大得多，也对 电场有更强的反响，能与外来的原子、分子发生相互的作用。硅烯具有极高的载流子迁移率，极适合制作成为高效率的场效应管，而翻开硅烯的能量带隙是 它面对电子器件应用的关键，是以硅烯能量带隙的翻开成为了实现应用的关键问

4、题。在本文中，我 们通过MateriaI StUdiO软件用碱金属原子钾原子对硅烯中的硅原子进展替换，通过分析其能带图和 态密度图，进而计算硅烯的能量带隙，探讨是否翻开硅烯中的能量带隙，并且通过和完备硅烯的能 量带隙图的比照，探讨翻开能量带隙的新方法。1计算方法及计算软件1.1第一性原理计算方法量子力学第一性原理计算方法，仅仅只须要五个物理根本常数来计算：即电子质量、电子电 量、普朗克常数、光速、和玻尔兹曼常数，通过对薛定丹方程求解获得材料的电子构造，就预料微 观体系的性质和状态而不须要依靠于任何试验经验常数，进而预料材料的组成成分、构造与性能之 间的关系。第一性原理算法对于两个电子以上的多电

5、子体系，很难求出解析的解，须要通过计算机的计算 实力来计算，但是半经验法就有优势就是困难体系效果会更加好一些。实践证明：这两种方法是互 补的，不排斥的，可以一同运用，通过第一性原理计算计算机模拟得到的参数带入半经验法去描述 物质的性质，进而去发觉和解决问题。我们得到两个电子以上的薛定丹方程为，口口兀&)=EHW(%册(1.1)可以计算出的哈密顿量为，方=5+(+7；(干)+加东)+ %(/，用(1.2)TM) -)小)二一gX(L4)i 2m1 L /)=可向(1-5)Vnn(R)=； EVN 区-跖(1.6)L j,jVNeCR) =一小(弓段)(1.7)iJ以上方程表示的是描述固体的非相对

6、量子力学的根底，其中加表示原子核的动能，心表示电 子的动能，Vee表示电子与电子之间的库伦相互作用，VNN表示原子核与原子核之间的相互作用，YNe 表示原子核与电子之间的相互作用。1.2密度泛函理论(DFT)通过学习，我们知道量子力学一种最流行的表达方式就是波动力学薛定丹的形式，这是波函数 及其运动方程的核心-薛定谓方程。对于给定的系统中，我们可以得到全部的信息都包含在该系统的 波函数。对一个外势场。中的N电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成(r) n+,r2YN)=可观测量1.8即对给定的外势，将其带入薛定谓方程计算可以得到电子波函数，进一步通过波函数来计算力学量 算符的期望值就可以得

7、到我们所须要的全部可观测量的期望值。电子密度是这些可观测量中的一个，n(r) = NJ dir2 d%.J 3*(r, z.v)(r, r2.rN)(1.9)目前有很多方法可以用来解薛定丹方程，比方物理中基于费曼图和格林函数的微扰方法。当用量子力学处理真实的物理化学体系时，传统的波动力学方法便显的有点不能满意条件，不 能满意我们所须要处理的问题。在大多数状况下，我们仅仅只须要与试验相关的信息，如能量、密 度等简洁简洁通过测量得到的信息。所以，我们希望可以通过运用一些简洁的物理量来构造并且完 善我们的理论。单粒子格林函数G(7)就是这样的一个物理量。我们可以通过DySOn方程求解单 粒子格林函数

8、从单粒子格林函数中，我们得到单粒子密度矩阵为，/(r, ) = -zlimG(r,/;/)1.10t,t或者等价的(r, ) = NJ d3r2J J3v*(r, .v)(, r2.rN)(IAl)通过密度矩阵，我们可以求得全部单体算符的期望值。因为从格林函数到密度矩阵的计算过程中丢 到了一些信息，我们不能简洁干脆的从密度矩阵求出哈密顿量的期望值，我们须要先获得试验上干 脆可观测的粒子密度，n(r) = (几 )f 然而，从密度矩阵到密度的过程中，我们又进一步的丢掉了密度矩阵中的一些相关信息。但是，通过密度泛函理论DFT我们知道，至少在仅仅考虑基态的条件下，从波函数、格林 函数、密度矩阵到密

9、度的计算中，我们并没有丢失掉任何相关的信息。在密度泛函理论中，电子密 度不仅仅是众多可观测量中的一个，也是可用来计算其他可观测量的一个根本物理量。所以，量子 力学的密度泛函理论范式可以表示成，n(r) n (zj,YN)=LI3由于粒子密度仅仅是空间坐标的函数，这意味着密度泛函理论(DFT)已经可以将3N维波函数问 题简化成为3维粒子密度问题，这样相对特别简洁直观。在实际运用时，密度泛函理论常常以推广的自旋极化形式出现，这时的根本变量是每个自旋的 电荷密度/和万。由此可以得到总的电荷密度和自旋极化密度。密度泛函理论(Density Functional Theory, DFT), 一种探讨多电

10、子构造的量子力学方法，是 基于量子力学和波恩-奥本海默绝热近似的从头算法中的一种解法。这一方法构建在一个闻名定理的 根底上，也就是Hohenberg-Kohn定理。Hohenberg-Kohn定理主要分为两局部：定理一：不计自旋的全同费米子系统非简并基态的全部性质都是粒子密度函数的唯一泛函。该 定理保证了粒子密度作为体系的根本物理量的合法性.定理二：给出了密度泛函理论的变分法：即对于一个给定的外势，真实电子密度使能量泛函取 得最小值为，琮=% 吗=Tno + Vno + Uno )APU 山图硅烯的能带构造图图3. 2 (a)硅烯的总态密度图(b)硅烯的分态密度图如图3.1,我们可以看出硅烯是

11、能带带隙为OeV的二维半导体材料，具有狄拉克特性。硅烯的费 米能级旁边的两条能带带和兀*带分别对应的是各自的的成键轨道和的反键轨道，并且带和 兀*带两能带相交于布里渊区边界的K点，兀*带底对应导带底，兀带顶对应价带顶。硅烯由于自身的翘 曲构造，因而其兀键轨道是硅原子中的初Z与局部3s轨道杂化形成类卯3的杂化轨道17,之后硅烯 中类卯3的杂化轨道之间相互重叠劈裂形成兀键轨道。通过图3.2中a可以看到，硅烯的两条能带兀 带和兀*带恰好早在能量约为-IeVIeV之间。由图3.2(b)可以看到，在硅烯的费米能级旁边，硅烯中 的键轨道是由硅原子中最外层PZ轨道与S轨道的局部杂化形成的卯3杂化轨道之后再相

12、互重叠劈 裂而成的。3.2 掺杂钾原子硅烯的能隙在硅烯构造图3.1中，用钾原子替代硅原子，获得掺杂钾原子的硅烯即钾-硅烯，可以得到构造 如图3.3oa俯视图b侧视图图3. 3 (a)掺杂钾原子的硅烯图俯视图(b)掺杂钾原子的硅烯侧视图也通过MS软件中的castep模块,通过计算得到掺杂钾原子的能带图如图3.4和掺杂钾原子的总 态密度图和分态密度图如图3.5o-2图掺杂钾原子的硅烯能带图O(M6O后Density of StatesfelectronseV)图3. 5 (a)掺杂K原子的硅烯的总态密度图(b)掺杂K原子的硅烯的分态通过图3.4掺杂钾原子的硅烯能带图和图3.1完备硅烯的本征能带图比

13、照，钾-硅烯的能带构造 与本征硅烯的能带构造根本是一样的，不同的地方是钾-硅烯的兀*带沿着垂直于费米能级的低能能方 向移动了一些距离，而兀带向垂直与费米低能方向移动，兀*带顶点即最低点和兀带的顶点即最高点 两者之间的的能量差值差不多为0.4eV,即钾-硅烯的带隙约为0.4eV,因为兀带和兀*带的顶点都位 于布里渊区的K点，我们可以得到钾-硅烯为干脆半导体材料，钾原子的掺杂翻开了硅烯的零带隙, 但是钾硅烯的兀带和兀*带都偏离了费米能级，所以钾硅烯的狄拉克特性消逝。而且在硅烯中的硅原 子被钾原子替换过后，我们可以看到，在原来的硅硅键中替换成了钾硅键，但是其中多了一些电子 空穴，电子构造发生了变更，

14、这是翻开能隙的一个缘由。通过图3.4的硅烯能带图可以看出，硅烯 的能隙向垂直于低能级方向移动eV,在图3.5(a)的硅烯态密度途中费米能级想右移动了大约eV。从 图3.5(b)中可以看出掺杂原子的p态对总态密度的奉献比列比s态大，并且p态的能量范围比s态的 能量范围大，说明掺杂的钾原子在与硅原子成键过程中，P轨道的奉献比S轨道的奉献大。4结论与展望本文通过利用MS软件计算了完备硅烯和钾-硅烯的能带构造可以得出以下结论。第一，通过硅烯的构造可以看出，硅烯是能量带隙为零的半金属材料，具有狄拉克特性。第二，硅烯翻开能量带隙是本文探讨的重点，本文通过计算软件MS的计算和比照发觉，在硅烯的 构造中用钾原

15、子替换硅原子，可以在硅烯的零带隙处翻开带隙但是带和兀*带偏离了费米能 级，并且钾硅烯的狄拉克特性消逝。第三，掺杂原子可能翻开硅烯的能量带隙。在本文完成过后，我们有一个揣测钾原子是一类碱金属原子，在碱金属原子的同主族中的其他 原子的掺杂是否能翻开硅烯的带隙或者其他主族的原子的掺杂替换是否可以翻开硅烯的带隙是我们 接下来须要验证的东西，这须要我们不断的去尝试去试验，这是我们以后须要努力的方向。至少目 前我们知道了可以运用钾原子替换硅烯进而来翻开硅烯的带隙，所以掺杂钾原子是我们翻开硅烯带 隙的一种方法。通过得到以上的结论我们可以知道，硅烯不仅具有狄拉克特性，而且通过科学家探讨，我们也 可以通过电场来

16、变更硅烯的一些构造，调整硅烯的能量带隙。所以，硅烯在以后的半导体材料中有 很好的前景。参考文献1 Guzman-Verri G., G, Vbon LC LY Electronic structure of silicon-based nanostructures J. Physical Review B, 2021, 76(7):12825-12834.2曾谨言,量子力学M.北京:科学出版社.2000:10-50.3李震宇.新材料物性的第一性原理探讨J.中国科学院高校学报,2021,26(3):426-431.4 W. Kohn9Nobel Lecture.Electronic Sturcy

17、ure of matter-wave functions and density functionals,Re views of Modren PhysicsJ,Rev. Mod. Phys. 1997,71(5)1253-1266.5 Takeda K, Shiraishi K9Theoretical possibility of stage corrugation in Si and Ge analogs of graphite J ,Phys. Rev.B,1994,50,14916.6 Sahin H,Cahangirov S ,Topsakal M,et al,Monolayer h

18、oneycomb Sturctures of group-IV element and III-V binary compounds :First-principles calculations J ,Phys. Rev. B,2021,80,155453.7 Cahangirov S,Topsakal M,Akturk E,et al.Two-and one-dimensional honeycomb Sturctures of silicon and germaniumJ,Phys. Rev. Lett.,2021,102,236804.8 Nair R.R,Blake RGrigOren

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20、ys. Lett.,2021,97(22):223109.11 O,Hare A,Kusmartsev F.V,Kugel KI,A stable flat form of two-dimensional germaniumJ .Phys. Rev.Lett.,2021,107:076802.12 Vogt RPadoVa RD,Quaresima C,et al.Silicene:compiling experimental evidence for graphene like two-dimensional silicon J. Phys. Rev. Lett., 2021,108,155

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22、s,2021,4 1500.15 Ezawa M.Vally-polarized metals and quantum anomalous Hall effect in silienceJ. Phys. Rev. Lett.,2021,109:055502.16郭茜茜.吸附原子对硅烯性质影响的第一性原理探讨D,西北高校,2021 :3.17 D.西安电子科技高校.2021:1-20.First principles calculation of doped silienceZhang Zhenglong(Grade 2021, Class 2, Major Physics, School of

23、 physics and Telecommunication Engineering, ShaanxiUniversity of Technology, Hanzhong 723001, Shaanxi)Tutor: PanFengAbstract: Silience is a single atomic layer of silicon thin film.The structure is similar to the structure of graphene. And is a new kind of two-dimensional material. Because graphene

24、has no energy band gap, and the silience is a kind of two-dimensional material with energy band gap which can open. In recent years, it has become a focus of the research on the electronic structure of the preparation of the silience and the study of the electronic structure of the silience, and ope

25、ning the energy band gap is also the focus of the study of the electronic properties. This paper mainly introduces the first principle of perfect siliencen and the effect of doping on the first principle of silicon was calculated. Calculation of software and image display, Study on the effect of doping ratio on the energy gap and the way to study the energy gap.Key words: First principles, Density Functional Theory, Silience, Energy gap