第4章 第1节 功.docx

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1、第一节功1 .功的定义一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移,这个力对物 体做了机械功，简称功.2 .做功的两个因素力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个要素.3 .功的计算(1)力和物体位移方向一致时，W=Fs.(2)力与物体位移方向的夹角为时，W=Fscos a,即力对物体所做的功等 于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积.功的单位为焦耳,符号JIJ等于IN的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功.即1 J =1 Nm.(4)功是标量,但有正、负之分.(5)适用条件：在用公式W=JFSCoSa计算力R做的功时，R应为恒力.再判断1 .物体受到力的作用，

2、而且还通过了一段位移，则此力一定做了功(X)2 .物体只要受力且运动，该力就一定做功(X)3 .公式W=RS中的S是指物体在力的方向上通过的位移(J)后思考如图4-1-1所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？图 4-1-1【提示】 甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功.物 体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素.合作探讨如图4-1-2所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离.图 4-1-2探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于.因为W=Rscosct.探讨2：拉力JF一般分解为哪两个分力？ JF做的功与哪个分力做的功

3、相同？【提示】拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力.R做的功与 水平方向分力做的功相同.核心点击1 .做功需要两个必备因素(1)做功具有两个必不可少的因素：做功的力；物体在力的方向上的位移.(2)力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，只有两者都不为零，力才 对物体做了功，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积.2 .对功的公式W=JFSCoSa的理解(1)对公式中scosa和Rcos ”的理解W=尸SCoSa, scos 是位移S在力R方向上的分量，即从分解位移方面去 理解.W=ReoS as, Fcos 是力R在位移S方向上的分量，即从分解力方面去 理解.(2)公式的适用

4、条件公式中的JF一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式.若 是变力，中学阶段一般不用此式求功.1 .如图4-1-3所示，下列过程中人对物体做了功的是（）图 4-1-3A.小华用力推石头，但没有推动B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了 5米的过程中【解析】A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功.【答案】C2 .如图4-1-4所示，一物块在与水平方向成。角的拉力R的作用下，沿水 平面向右运动一段距离/.则在此过程中

5、拉力JF对物块所做的功为（）【导学号：35390056图 4-1-4A. FlB. Flcos C. FZsin D. FZtan 【解析】 根据题意可知，恒力R与物体的向右的水平位移之间的夹角为仇 由功的定义式W=Flcos a可得，拉力R对物块所做的功为Flcos ,选项B正确， 其他选项均不正确.【答案】B3.质量为m的物体,在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离 为/,第二次用同样大小的力JF平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜 面加速移动的距离也是/.设第一次R对物体做的功为Wi,第二次对物体做的功 为也，则（）图 4-1-5A. Wi = W2B. WW2D.无法

6、确定【解析】由题意可知W=月，力R对物体所做的功W只与R /有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.【答案】A应用功的公式应注意的问题(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时 互不影响.(2)求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性1.正功和负功Ct的取值cos a功的正负物理意义0a0wo,力做正功做功的力是动力(选填“动 力”或“阻力”，下同)兀0t = 2cos 0=0W=O,力不做功力既不是动力,也不是阻力兀 一aW 兀cos a0wo,力做负功做功的力是阻力2.总功的计算(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个

7、力分别对物体做功的代数和, 即W 总=Wi+ +W3 HPW.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力,再应用功的 定义式求合外力做的功，即为总功.W今=R合/cos .再判断1 .因为功有正、负，所以功是矢量.(X)2 .力为做功10 J,仍做功一15J,力人比仍做功少.(J)3 .合力做的总功一定大于各个力做的功.(X)后思考图 4-1-6高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？【提示】 加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功；减速 进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功.合作探讨如图4-1-7所示，坐在雪橇上的人

8、与雪橇的总质量为机，在与水平面成。角 的恒定拉力JF作用下，沿水平地面向右移动了一段距离/.图 4-1-7探讨1：雪橇所受的重力、支持力是否做功？【提示】 重力、支持力和位移方向垂直，故不做功.探讨2：拉力JF做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？【提示】 拉力R做正功.摩擦力做负功.探讨3：雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什 么功？【提示】雪橇做匀加速运动，合力做正功.雪橇做匀减速运动，合力做负功.核心点击L正功 负功的物理意义功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能 说明做功的力对物体来说是动力还是阻力.2.几个力的总功的求法由合力与分力的

9、等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：码工扫一扫先求物体所受的合力，再根据公式W合= JFECOSa求合力的功.着精彩做米(2)先根据W=RSCOS a,求每个分力做的功Wi、WvWn,再根据W合=Wl +泾+ %,求合力的功.即合力做的功等于各个力做功的代数和.4 .如图4-1-8所示，在平行于斜面向上的R=50 N的拉力作用下，使质量 为m=2kg的物体沿着长为L = 2m,倾角为 = 30。的斜面从底端向上滑到顶端, 物体与斜面间的动摩擦因数为 = 0.2,分别求作用在物体上的各力对物体所做的 功(g 取 10 ms2).【导学号：35390057图

10、 4-1-8【解析】 拉力R对物体所做的功为Wf=FLcos 0o = 502 1 J= IOO J拉力R对物体做正功.(2)重力mg对物体所做的功为Wg = mgLcos(90o) = mgLsm a= -2102 J=-20 J“负号”表示物体克服重力做功.(3)摩擦力/对物体做的功为Wf=/Lcos 1800 = /zmgZC0S a=-0.2X2X10X2X坐 J=-4 3 J“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力.(4)支持力N对物体做的功为=7jcos 90o = O J表示支持力对物体不做功.【答案】 拉力做功IOoJ重力做功一20 J摩擦力做功一4小J支持力做功OJ5

11、 . 一个质量m=2 kg的物体，受到与水平方向成37。角斜向上方的力R=IO N作用，在水平地面上移动的距离I=Im,物体与地面间的滑动摩擦力尸4.2 N, 求外力对物体所做的总功(cos37c5=0.8, sin37o=0.6)图 4-1-9【解析】 解法一：先求各力做的功，再求总功拉力R对物体所做的功为Wi=Flcos 37o = 1020.8 J=16 J摩擦力/对物体所做的功为：W2=Aos 180o = -4.22 J=-8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于Wl和 W2的代数和所以：W= Wi+ W2 = 7.6 J.解法二：先求合力，再求总功物体受

12、到的合力为F = Fcos 37o-=100.8 N-4.2 N = 3.8 N 所以 W=F=3.82 J = 7.6 J.【答案】7.6 J灵活选择求合力功的两种方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某 一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma),先求合力再求功的方法更简捷.先 求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况.(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功 (如重力功)时，选择W = W + W2HWn简单方便.求各力做功的代数和的 方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用.合作探讨探

13、讨1：求变力功的常见方法有哪些？【提示】平均值法、图象法、分段法(或微元法)、等效替换法等.探讨2：在RS图像中，面积的意义是什么？【提示】R-S图线所包围的面积表示变力的功.核心点击1 .在RS图象中，“面积”的意义利用Fs位移图象可求功.如图4-1-10(1)所示表示恒力的Fs位移图象， 纵坐标表示力JF在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分 的面积.如图4-1-10(2)所示表示变力fgs图象，曲线下方画有斜线部分的面积 就表示变力所做的功.图 4-1-102 .求变力功的方法(1)平均值法：当力JF的大小发生变化，但R S成线性关系时，可以代入JF 的平均值计算JF做的

14、功.(2)图象法：变力的功W可用7 图线中所包围的面积表示.S轴上方的面 积表示力对物体做的正功多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功多少.图 4-1-11例如求弹簧弹力做功.因弹力与弹簧的伸长量(或缩短量)x成正比，力JF随 X增大而增大，则两者关系图象如图4-l-所示：Rx表示力JF做功，所以图线 与X轴围成的面积即表示力R所做的功，W=Fx =kd.(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向) 时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每 一小段上的功，再求和即可.(4)等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的

15、恒 力的功来作为变力的功.6 .如图4-1-12所示：一辆拖车通过光滑的定滑轮将一质量为m的重物G 匀速提升，已知拖车在由滑轮正下方的A点运动到B点的过程中拖车的水平位 移为s,此时牵引线与竖直方向的夹角为,求拖车对重物做的功.【导学号：35390058图 4-1-12【解析】虽然车对绳子的拉力的方向在变化，该力是变力.但在滑轮左侧，物体匀速上升，从而绳子施加给 物体的力是恒力，JL F= mg.物体在R作用下竖直上升，上升高度即为右侧绳子伸 长的长度 L=LobLOA=I-SCOt asm a拖车对重物做功1mgsW=FL = mgs(-cot ) = sm Ct(Icos )w Y s【答

16、案】Sina(Icsa)7 .用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4-1-13所 示，已知物块与轨道间动摩擦因数为，物块质量为如求此过程中摩擦力做的 功.图 4-1-13【解析】 把圆轨道分成SI、S2、S3即等小微元段，摩擦力在每一段上为 恒力，则在每一段上做的功 Wl = mgs, Wi=mgs2, Wa=-mgszW = 一gs%摩擦力在一周内所做的功 W= Wi + Wi + Wa + + Wn =g(s1+s2+s3 H F Sn) = -mg2R.所以滑块运动一周摩擦力做功为-2mgR.【答案】 -2mgR当我们用常规的方法无法求变力的功时，正确选用非常规的方法，问题将迎 刃而解.