浅谈《基本不等式应用》.docx

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1、浅谈根本不等式应用熟悉高考的老师都知道，根本不等式是高考考查的重点，主要考察应用根本不等式进行“和式”与“积式”之间的转化和放缩从而到达比拟大小或求最值的目的。主要以选择、填空题形式出现，渗透化归的数学思想。日常教学中，我发现在解题时，创设应用根本不等式的条件合理拆项或配凑因式是学生解该类问题的难点；拆或凑时是否满足“一正，二定，三相等”这三个条件，是学生最容易出现失误的地方。我在教学时，通常先和学生们共同复习完本局部知识点和常用公式，接下来我会先选择较典型的题目由学生先完成.例如：12012.浙江高考）假设正数x,y满足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是（）A.245B.28/5C.

2、5D.6通常会出现不同的结果，最常见的错解：因为5xy=x+3y2,所以5W2xyJ所以3x+4y师生共同讨论，解答过程所存在问题，分析错因：（1）忽略两次使用根本不等式时等号不能同时成立而导致错误。（2）不能合理配凑出“定值”而无从下手。防范措施：（1）应用根本不等式求最值时，“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可，当题目条件不具备时，应考虑合理创设条件后，再使用根本不等式；（2）根本不等式并不是求最值的唯一方法，有时也可考虑利用等式化“二元”为“一元”，转化成函数求最值。（此文省略）师生共同探讨出正确有效，且简单易行的解法。正解：由x+3y=5xy,及x,y为正数，31两边同除以Xy可得：X+y=5,1/31、112y3x1所以3x+4y=5+y）（3x+4y）=5（13-+y）5（13+2x/）=512y3x1当且仅当口L=1时，即x=l,y=2时，3x+4y有最小值是5.选C.经过这样的典例练习，反复讨论、反思问题，共同总结，可以使学生更深刻地理解并掌握所学知识，并在以后的学习中慢慢养成严谨认真，善于反思的良好思维习惯。