奥数四升五学习资料.doc

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1、第一讲 等差数列求和例1、在等差数列1、5、9、13、17,401中,401是第几项？例2、100个小朋友排成一行报数,每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置,小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300,小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、等差数列7、10、13、1697、100各数的和是多少？例5、有一列数：29、36、43、50这列数共有25个,这个数列所有的数的和是多少？例6、有60个数,第一个数是7,从第二个数开始,后一个数总比前一个数多4.求这60个数的和

2、是多少？例7、30个连续的自然数从小到大排成一列,前15个数的和是750,后15个数的和是多少？例8、小建的家所在的街的门牌是1、2、3连续的自然数,除小建家的门牌外,其余各家的门牌相加的和减去小建家的门牌,刚好等于160.小建家的门牌是几号？这条街的门牌共有多少个？例9、30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？例10、某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手,那么共握了多少次手？堂上练习：1、计算.1176+177+178+179+1802549+547+545+543+541+539383+88+93+2082、求所有被6除余数是1的三位数的和.3、

3、一个电影院有18排座位,第一排的座位有24个,从第2排起,每排座位都比前1排多1个.这个电影院共有多少个座位？4、一本书的页码数是从1到96,但里面缺少了一张即少了2个页码数,小华算得这本书现有页码数的和是4567.他算得对不对？为什么？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米,第10小时蜗牛爬了1.9米.第一小时蜗牛爬多少米？6、在数列7、10、13、16、中,907是第几个数？第907个数是多少？7、梯子最高的一级宽32厘米,最低一级宽110厘米,中间还有9级,各级的宽度成等差数列,中间一级宽多少厘米？8、有12个数组成等差数列,第六项与第七项的和是12,求这12个数的和.9、有80把锁的钥

4、匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？10、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙,问一共有几把锁的钥匙搞乱了？11、学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场,如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛？12、一次同学聚会中参加的有43位同学和4位老师,每一个同学或老师都要和其他同学握一次手.那么一共握了多少次手？13、假期里有一些同学相约每两人互通一次 ,他们一共打了78次 ,问有多少同学相约互通 ？第二讲：数阵问题例1：把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里,如图a使横行三个数的和与坚行三个数的和都是21.

5、试一试：1：把110各数填入六一的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12.2、把19各数填入七一的9个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13.例2：将514这十个自然数填入下图的小圆圈中,使每个大圆上六个数的和是55.试一试：1、把18八个数分别填入下图的小圆圈内,使每个大圆上五个小圆圈内数的和相等.2、把110十个数分别填入下图的小圆圈内,使每个四边形顶点的小圆圈内四个数的和相等,且和最大.例3：将16这6个数分别填入下图的圆中,使每条直线一三个圆内数的和相等、最大.试一试：1、将16六个数分别填入下图的小圆圈内,使每边上的三个小圆圈内数的和相等.2、将19九个数分别填入下图的小圆

6、圈内,使每边上的三个小圆圈内数的和都是17.例4：将17分别填入下图的7个小圆圈内,使每线段上三个小圆圈内数的和相等. 试一试：1、将19填入下图的小圆圈中,使横行、竖行五个数的和都等于25.堂上练习：1、将17七个自然数分别填入图中圆圈里,使每条线上三个数的和相等.2、将18八个数填入下图方格里,使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、小间四格以与对角线四格内四个数的和都是18.3、将18八个数分别填入下图的小圆圈内,使每边上的三个数的和相等. 4、将18八个数填入下图小圆圈内,使外圆四个数的和,内圆四个数的和以与横行、竖行四个数的和都等于18. 第三讲 还原问题例1：某数加上6,乘以6,

7、减6,除以6,其结果等于6,求某数.试一试、某数加上10,乘以10,除以10,结果等于10,这个数是多少？例2：在做一道加法式道时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的答案是多少？试一试、小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55.这个俱乐部成立于哪一年？例3：工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下的一半还少1千米,还剩20千米没有修完.公路的全长是多少千米？试一试、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米.这捆电线原来长多少米？例

8、4： 甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等.甲、乙、丙三个组各有图书多少本？试一试、甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张, 如果甲给乙13张,乙给丙23张后,他们每人的张数相等.原来三人各有年历片几张？例5：甲、乙两个车站共停了195辆汽车,如果从甲站开到乙站36辆,又从乙站开出45辆汽车,这时乙停的汽辆数是甲站的2倍.原来甲、乙两站各停多少辆汽车？试一试、甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从乙站开到甲站12辆汽车,又从甲站开出30辆汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍.原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？堂上练习题：1、一

9、位老人说：把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁.这使老人今年多少岁？2、有一个人说：把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁.这个人多少岁？3、小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306.正确的答案应该是多少？4、王大爷去粮店买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20匹,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大叔60千克米.王大爷实际购买了多少千克米？5、有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋.篮里原来有多少个鸡蛋？第四讲 推理与思维例1、甲、乙、丙、丁坐在同一排

10、的1至4号的座位上.小红看着他们说：甲两边的人不是乙,丙两边的人不是丁,甲的座号比丙大.那么坐在1号位的是谁？试一试：A、B、C、D 4名学生猜测自己的数学成绩.A说：如果我优,那么B也优.B说：如果我优,那么C也优.C说：如果我优,那么D也优.结果大家都没说错,但是只有两个人得优.问谁得优了？例2、下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放.问图中正方体3个朝西的一面数字之积是多少？526314431试一试：下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放.问图中正方体3个朝西的一面数字之和是多少？362413631例3、A、B、C、D、E 5位同学

11、一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘.到现在为止,A已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,问E赛了多少盘？试一试：A、B、C、D、4个球队进行比赛,每两队都要比赛一场.到现在为止,A已经赛了3盘,B赛了2盘,C赛了1盘,问D赛了多少盘？例4、甲、乙、丙三位老师担任五年级的语文、数学、英语、音乐、美术与体育六门课的教学,每人教两门.现知道：（1） 英语老师和数学老师是邻居；（2） 乙年龄最小；（3） 甲喜欢与体育老师、数学老师来往；（4） 体育老师比语文老师年龄大；（5） 乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操.请判断各人分别教的是哪两门课？试一试：A、B、C、D、E 5人参加了晚会后将

12、帽子都混淆了,没有人拿到自己的帽子.现在知道：（1） A拿的不是B的,也不是D的；（2） B拿的不是C的,也不是D的；（3） C拿的不是B的,也不是E的；（4） D拿的不是C的,也不是E的；（5） E拿的不是D的,也不是A的；现在还知道,没有人互相拿错.问C拿了谁的帽子？谁拿了C的帽子？例5、甲、乙、丙、丁4个同学中有一位同学在体育比赛中获奖,老师问他们谁是获奖者,甲说我不是,乙说是丁,丙说是乙,丁说不是我,他们当中只有一人没说真话,问到底谁获奖了？试一试：学校举办数学竞赛,A、B、C、D 4位同学参加比赛,其中只有一位同学获奖.老师为了了解比赛结果,分别向选手询问.回答如下：A：我获奖了；B

13、我没有获奖,C也没有获奖；C：A获奖或B获奖；D：是B获奖.事后证实,有2人的话符合事实.问哪位同学获奖了？堂上练习：1、小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小.问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？2、张明、小辉和李刚在、#和#工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知：（1） 张明不在工作,小辉不在#工作；（2） 在工作的不是老师；（3） 在#工作的是工人；（4） 小辉不是农民.问：这三个人各住哪里？各是什么职业？3、某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点,最多能去的地方是哪里？（5） 若A地也

14、必须去B地；（6） B、C两地顶多去一地；（7） D、E两地顶多去一地；（8） C、D两地都去或者都不去；（9） 若去E地,一定要去A、D两地.4、某工厂为了表扬好人好事找到了A、B、C、D四人,A说：好事是B做的.B说：是D做的.C说：不是我做的.D说：B说的不对.这四人中只有一人说了实话,问这件好事是谁做的？5、小明、小红、小刚、小李在西瓜、香蕉、苹果、桃中各吃了一个自己喜欢吃的水果.小明喜欢吃树上结的水果,小红喜欢吃苹果和香蕉,小刚除了苹果以外都喜欢吃,小李不爱吃小红不喜欢吃的和苹果.如果这四人要各选一种互不相同的水果,那么应该怎样选择？第五讲 空心方阵问题例1、小华用棋子排了一个三层空

15、心方阵最外面一层每边有18个棋子,排这个空心方阵一共用了多少个棋子？例2、在一块正方形草地的四周种了256棵树,这些树种成为一个空心方阵,其中最外层每边有20棵树,这个空心方阵有多少层？例3、一队战士排成每行12人,有12行的一个实心方阵,如果改排成三层的空心方阵,这个空心方阵外层每边有多少人？内层每边有多少人？例4、一批树苗如果种成一个三层的空心方阵,多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层,则缺7棵树苗,原来树苗多少棵？堂上练习：1、在一片正方形草地的四周种了2行树,其中外面一行每边有30棵树,一共种了多少棵树？2、一批学生排了一个5层空心方阵,方阵内面一层每边有6人,这个方阵共有多少人？3、

16、花圃里有96盆茉莉花,把它们排成外层一层每边有10盆花的空心方阵,这个空心方阵有几层？4、小文用160个棋子排了一个5层空心方阵,这个方阵外面一层有多少棋子？最里面一层有多少个棋子？5、小建用棋子排了18行18列的实心方阵,他又把这个实心方阵改排成一个3层的空心方阵,这个方阵外层每边有多少个棋子？最里面层每边有多少个棋子？6、小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排了一行棋子、右面多排了一列棋子,一共用了23个棋子,这样排成了一个新的实心方阵,他又把这个新的实心方阵改排成一个4层的空心方阵,这个方阵外层每边有多少个棋子？7、学校选了一批同学参加团体操表演,把这些同学排成一个三层的空心方阵,多了

17、12个同学；再选40个同学参加,正好在排成的空心方阵外多排了一层,成为四层空心方阵.共有多少人参加团体操表演？第六讲 实心方阵问题例1、把一批树种成每边都有26棵树的正方形,这些树正好成为一个实心方阵,一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵？例2、参加团体操表演的同学排成一个实心方阵,为了使这个方阵增加1行、1列,共增加了35人,这样排成的实心方阵共有多少人？例3、用棋子摆一个每排个数和排数相同的正方形,这个正方形外面一周一共有64个棋子,摆这个正方形一共用了多少个棋子？例4、一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花,如果增加50盆菊花就正好能摆成一个实心方阵,这个方阵比原来

18、的方阵每行多2盆并且多2行.原来有多少盆菊花？堂上练习：1、用棋子摆一个16行16列的实心方阵,要用多少个棋子？这个方阵最外面一层共有多少个棋子？2、少先队大队鼓号手排成一个实心方阵,方阵外层4条边一共有36人,鼓号手排成的这个方阵一共有多少人？3、一批树苗种成一个实心方阵,在这个实心方阵加种了19棵树苗,实心方阵就增加了一行一列,这样这个方阵一共有多少棵树苗？4、小玲从棋子方阵中取走了最左面一列和最下面一行棋子,一共取走了31个棋子,得到一个新方阵.这个新方阵还有多少个棋子？5、参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了6人,再增加了11人,就能排成一个方阵,这时参加艺术操表演的共有多少人？6、

19、一堆棋子摆一个实心方阵多了26个棋子,再增加26个棋子,就正好可以摆成一个实心方阵.原来这堆棋子有多少个？7、有两个棋子方阵,每个方阵棋子的个数都是两位数,小明把这两个方阵合起来,正好摆成一个较大的方阵,这个较大方阵的棋子个数是整百数,原来两个方阵各有多少个棋子？第七讲 归一问题例题1、张师傅上午工作4小时,加工零件600个.下午又工作了3.5小时,照这样计算,这一天他一共加工零件多少个？例题2、一台铺路机3小时铺路162米.照这样计算,2台铺路机9小时共铺路多少米？例题3、小瑛家门口的小路长27米,她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行,测得乌龟5分钟爬了36分米.请你帮小瑛算一算

20、照这样的速度,乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分？例题4、小瑛家门口的小路长27米,她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行,测得乌龟5分钟爬了36分米.请你帮小瑛算一算,照这样的速度,乌龟再过几分才能爬到小路的另一端？例题5、用同样的方砖铺地,24平方米需用96块,如果再铺40平方米,一共需用方砖多少块？堂上练习题：1、某工人要生产零件400个,前3天已经完成了126个的任务.照这样计算,这个工人再做7天可以完成任务吗？2、某小学为六一儿童节的游艺会准备奖品共180份,共花了450元.后来又添了一些奖品多花了150元,他们一共准备了多少份奖品？3、1台压路机4天压路260米,照这

21、样计算,用同样的3台压路机工作15天共可以压路多少米？4、用同样大小的方砖铺地,铺32平方米共用了200块.如果铺100平方米,需增加多少块？5、从甲城到乙城公路全长280千米,一辆小车从甲城开往乙城,前2小时走了160千米.照这样的速度,还要多少小时能够到达乙城？6、一根木料,锯成3段,所需时间是6分钟,如果锯成9段,需要多少分钟？第八讲 复杂的归一问题例题1、零件车间用2台车床同时加工240个零件需要4小时.照这样计算3台同样的车床同时加工7小时,共可以加工多少个零件？例题2、有2台同样的织布机3小时共织布570米,现在增加3台同样的织布机8小时共可织布多少米？例题3、一服装厂要赶制650

22、0件同样的衣服,按照以往3人10天可制195件的进度,25天完成需要多少个工人同时开工？例题4、4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升,现有汽油900升,需要运货到相距800千米的地方,至多可用几辆这个型号的汽车同时运？例题5、某计算机厂计划生产一批电脑,35个工人用36天完成,以这样的工作效率如果需提前6天完成,共需要多少工人？堂上练习题：1、某服装厂计划15人在5天内生产运动服300套,生产途中又增加了任务,在工作效率不变的情况下,需20人做8天才能完成,这批运动服共多少套？2、某建筑工地需要石料320吨,5辆载重相同的汽车运了8次正好运了一半,余下的再增加3辆同样型号的汽车一齐

23、运,还需几次可以运完？3、某鞋厂原计划5人16天生产同样的运动鞋2400双,在工作效率不变的情况下若增加1200双的任务,10个工人需多少天完成任务？4、一个养猪场有猪180头,每20头猪5天要喂饲养50千克.现库存饲养2700千克,可以喂多少天？5、原来3台搅拌机工作8小时可以搅拌出混凝土48吨,现因工期紧,又增加了2台同类型的搅拌机工作24小时可以比原来多搅拌出多少混凝土？6、一件工程,原计划40个工人24天完成,现在要提前4天完成,需要多少工人才能完成？7、修一条公路,原计划60名工人用80天完成,现在这批工人工作20天后又增加了30人,剩下的部分再做多少天可以完成？第九讲 平均数问题例

24、1、李平同学一周里前6天平均每天跑1200米,最后一天跑了1620米.问李平同学这一周平均每天跑多少米？例2、8个同学一起拍毕业合影照.冲洗彩照的价格是14.3元,含2张相片,另外加洗时每张单价是0.75元.如果每人得一张照片,平均每人应付多少钱？例3、某班男学生的人数是女生人数的2倍,某次数学考试男学生的平均分是86分,女学生的平均分是80分.求全班同学的平均分是多少分？例4、现有甲、乙、丙、丁四个数,每次去掉一个数,求出其余3个数的平均数,得到以下四个数90、120、130和160,求原来这四个数的平均数？堂上练习：1、小强读完一本书用了5天,前3天平均每天读24页,第四天读30页,第五天

25、读28页,小强这5天里平均每天读多少页？用两种方法解答2、五年级2班有45位同学,某次数学测验有三位同学因病缺考,平均成绩是82分.后来三位同学补考后求得3人的平均成绩是67分.求全班同学的平均分时多少分？3、商店新进了两种规格的笔记本,甲种笔记本的本数是乙种笔记本的3倍,甲种每本1.20元,乙种每本1.60元.求新进的这两种笔记本每本的平均价钱是多少元？4、五年级1班男同学的人数是女同学的2倍,一次跳绳测验男同学平均每人每分钟跳120次,女同学平均每人每分钟跳132次.那么全班每人每分钟平均跳多少次？5、有四位老人家,每次选出其中3位算出他们的平均年龄分别得到84岁、96岁、78岁、102岁

26、那么这四位老人家的平均年龄是多少岁？6、一段山路长12千米,县通讯员开车上山前往山顶的布达乡送文件.去时上山每小时行驶30千米,回时原路下山每小时48千米.求通讯员上、下山的平均速度是多少？得数保留两位小数第十讲 复杂的平均数问题例1、有五个数它们的平均数是60.如果把这五个数按从大到小的顺序排列,那么前三个数的平均数是70,后三个数的平均数是50.求中间这个数是多少？例2、小明参加了四次语文测验,平均成绩是68分,他想在下次语文测验后,把五次的平均成绩提高到70分以上含70分,那么,在下次测验中,他至少要得多少分？例3、有5个数的平均数是54,小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看成

27、了84,求出的平均数是64,求原来那个数是多少？例4、五1班数学考试平均成绩是91.5分,事后发现,计算平均成绩时将其中一位学生的98分误作89分计算了,经重新计算后,全班的平均成绩是91.7分,问五1班有多少名学生？堂上练习：1、数学成绩公布前,英子四门功课的平均分是89分.数学成绩公布后,她五门功课的成绩提高了2分.求英子的数学考了多少分？2、幼儿园里有五个小朋友,五人的体重平均数是24千克,每次选出四个小朋友算出他们体重的平均数分别是20千克,25千克,21千克,26千克和22千克.问这五个小朋友的平均体重是多少千克？3、七位老人的平均年龄是72岁,较大的四位老人的平均年龄是80岁,较小

28、的四位老人的平均年龄是65岁.求这七位老人中年龄居中的是多少岁？4、两组学生进行跳绳比赛,平均每人每分钟跳152次,甲组有学生9人,平均每人每分钟跳160次,如果乙组学生平均每人跳140次,那么乙组有学生多少人？5、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环,第十环打靶至少要得多少环才能把平均成绩提高到8环以上？6、把1.2 ,3.7 ,6.5 ,2.9 ,4.6 分别填在下图5个中,再在每个中填上和它相连的三个中的平均数,再把三个中的数的平均数填在中,找出一种填法,使的数尽可能小,那么中填的数是多少？第十一讲 追与问题一例1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行,甲骑自行车每小时行1

29、4千米,乙步行每小时走5千米.几小时后甲可以追上乙？例2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展,弟弟每分钟走50米,走了10分钟后,哥哥以每分钟70米的速度追上弟弟,问经过多少分钟哥哥可以追上弟弟？例3、甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距离乙地还有多少千米？例4、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑280米,跑道一圈长400米.如果两人同时由同地同方向起跑,那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？例5、玲玲从学校出发步行去电影院看电影,每分钟走60米,走了10分钟后,

30、李老师从学校骑自行车追玲玲,结果在距离学校900米的地方遇到玲玲.李老师每分钟行多少米？例6、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发自行车在前,摩托车在后,摩托车每小时行52千米,自行车每小时行14千米,途中摩托车发生故障,修理了1小时后继续前进,问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米？例7、王平、李军、朱明三人同时从甲地去乙地,早上6点,王、李两人一起从甲地出发,王平每小时走5千米,李军每小时走4千米,朱明因有事上午8点才从甲地出发,下午6点,王、朱两人同时到达乙地,问朱明在什么时刻追上李军？堂上练习：1、甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行,甲每小时行15千米,乙每

31、小时行6千米,几小时后甲追上乙？2、一辆汽车从甲地开出,以每小时60千米的速度行了120千米后,一辆摩托车也从甲地开车紧紧追赶,速度为每小时80千米,问几小时后可以追上汽车？3、学生乙每小时5千米的速度进行外出军训活动,他们从A地出发10小时后,通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍,问几小时后通讯员可以追上学生队伍？4、我骑兵以每小时24千米的速度追击敌人,当到某站时,得知敌人已于2小时前逃跑,已知敌人逃跑的速度是每小时12千米,问我骑兵几小时可以追上敌人？5、学校和部队驻地相距16千米.小红和小宇有学校汽车去部队驻地,小红每小时行12千米,小宇每小时行15千米,当小红走了3

32、千米后,小宇才出发.当小宇追上小红时,距离部队驻地还有多少千米？6、两辆拖拉机为农场送化肥,第一辆以每小时9千米的速度由供销社开往农场,30分钟后,第二辆以每小时12千米的速度由供销社开往农场.1第二辆拖拉机追上第一辆的地点距供销社多远？2如果第二辆拖拉机比第一辆早到农场30分钟,供销社到农场有多少千米？7、一条环形跑道长400米,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑300米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇？8、甲、乙两人绕周长为100米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍.现在甲在乙的后面250米,乙追上甲需要多少分钟？9、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,

33、12分钟后小周从学校出发骑自行车去追小明,结果在学校1000米处追上小明.求周骑自行车的速度.10、甲、乙两人同时从东村出发到西村,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米,甲中途有事休息了2小时,结果比乙迟到1小时,求两村相隔多少千米？11、甲、乙、丙三人从东站去西站,甲、乙两人早上5时出发,甲每小时走80米,乙每小时走90米,丙早上7时才出发,下午13时乙丙两人同时到达西站.问丙在什么时刻追上甲？追与问题二例8、甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑8米,则甲跑4秒钟可以追上乙；如果甲让乙先跑3秒钟,则甲要跑6秒才追上乙.甲、乙每秒钟各跑多少米？例9、小强步行去上学,他离家12分钟后,爸

34、爸发现他忘记带笔盒了,立刻带上笔盒骑车去追他,把笔盒交给小强后立即回家,到家一看表,从出门到回家正好用了8分钟.爸爸骑车的速度是小强的几倍？例10、甲、乙两地相距30千米,快慢两车从甲地开往乙地.快车开出时,慢车已行了6千米,当快车到达乙地时,慢车距离乙地还有3千米.那么快车在距离乙地多少千米处追上慢车？例11、甲、乙、丙三人从同一地点出发往同一方向走,甲每分钟走90千米,乙每分钟走60千米,丙每分钟走84千米.甲、乙二人同时出发,3分钟后丙出发,丙走多少分钟与甲、乙二人的距离相等.例12、在一个环形跑道上,甲、乙两人同时从同一点沿同一方向出发,当甲跑完3圈到达出发点时恰好第一次追上乙.如果两

35、人都骑上自行车,每秒钟都多行6米,那么甲骑车行完6圈到达出发点时恰好第一次追上乙.乙每秒钟跑多少米？练习题：1、敌舰以每分钟800米的速度逃窜,我军鱼雷快艇在距离敌舰1200米处向敌舰发射鱼雷,鱼雷的速度是敌舰的3倍,发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？2、甲、乙两车往返于相距40千米的A、B两地.甲车先从A地出发,12分钟后乙车也从A地出发,并在距A地10千米的C地追上甲车.甲车到B地之后加快速度向A地返回,并在C地又追上乙车.问最后甲车比乙车早多少分钟到A地？3、陈、王两人同时骑自行车从甲地出发向同一方向行进,陈每小时行的路程比王多2千米,陈比王早15分钟通过途中的乙地,当王到达乙地时,陈已离乙地

36、4千米.甲、乙两地相距多少千米？4、李华骑自行车从甲地出发去乙地,过了一段时间,梁伟骑摩托车去追,在离甲地8千米追上李华,随后立即返回甲地,回到甲地后又立即反转追李华,在离甲地12千米处有追上李华,又立刻返回甲地；回到甲地再次反转去追李华,结果两人同时到达乙地.甲、乙两地相距多少千米？5、甲、乙、丙三人都从学校前往少年宫,甲出发后10分钟乙出发,再过4分钟丙出发,三人同时到达.已知乙每分钟走70米,丙每分钟走75米,那么甲每分钟走多少米？6、小玲和爸爸从家去公园,小玲步行出发3分钟后爸爸骑自行车出发,在距离家300米处追上小玲,这时想起没带相机,爸爸立即返回家拿到相机马上回头追小玲,再追上小玲

37、时,距离家500米.小玲每分钟走多少米？爸爸骑自行车每分钟行多少米？7、甲、乙两人分别从边长为42米的正方形围墙的对角顶点同时出发按逆时针方向跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑5米,经过多少秒钟甲第一次看见乙？8、甲、乙两人在400米环形跑道的同一地点起跑,按相同方向跑步,甲每分钟跑150米,乙每分钟跑130米,甲要跑多少米第一次追上乙？第十二讲 火车过桥问题例1：慢车车身长125米,车速每秒17米,快车车身长140米,车速每秒22米,慢车在前面行驶,快车在后面追上到完全超过需要多少秒？试一试：甲火车身长250米,车速16米/秒,乙火车身长140米,车速21米/秒,同方向问乙车超过甲火车需多少秒？

38、例2、长150米的火车以18米/秒穿越一条长300米的隧道,问火车穿越隧道,进入隧道直到完全离开要用多长时间？试一试：130米长的火车以16米/秒穿越一条隧道用了48秒,问隧道有多少米？例3、一列客车长190米,一列货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23米的速度相向而行,在铁道上从车头相遇到车尾相离共需多少时间？试一试：两列火车,一列长130米,每秒行23米,另一列长250米,每秒行15米,现在两车相向而行,从相遇到相离共需多少时间？练习题：1、A火车长100米,车速15米/秒,B火车速10米/秒,两火车同方向行驶,A车追上B车到超过它共用了80秒,求甲火车长多少米？2、王华以车速4米

39、/秒,在铁路旁跑步,身后开来一列长200米的火车以车速20米/秒前进,那么火车在后面追上到完全超过王华共用需要多少秒？3、一列长360米的火车以15米/秒,全车通过一个山洞需40秒,问这个山洞长多少米？4、一列长150米的火车以19米/秒,全车通过420米的一座大桥需多少时间？5、一列火车长200米,要穿一个长150米的隧道,如果每秒行7米,那么车头进洞到车尾离洞一共要多长时间？6、一列火车长120米 ,以每秒20米的速度过山洞,从进口到离洞共用20秒,求山洞有多长？第十三讲 年龄问题例1：今年妹妹10岁,哥哥14岁.当妹妹和哥哥的年龄和是42岁的时候,哥哥和妹妹各多少岁？ 试一试： 今年小红

40、9岁,两年后小明的年龄是13岁.当小红和小明的年龄和是36岁时,小红和小明各多少岁？例2、爸爸妈妈的年龄和是72岁,五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈各多少岁？试一试： 哥哥和弟弟的年龄和是32岁,五年前,哥哥比弟弟大3岁.今年哥哥弟弟各多少岁？例3、1999年,父亲52岁,儿子28岁,在哪一年父亲年龄是儿子的5倍？试一试： 20#,妈妈48岁,哥哥16岁,在哪一年妈妈的年龄是哥哥的9倍？例4、父子的年龄和是64岁,儿子年龄的3倍比父亲多8岁.求父子两人的年龄.试一试： 李伟和吴刚的年龄和是26岁,李伟年龄的2倍比吴刚大1岁.求两人年龄.例5、小明家5口人,明年全家人的年龄的和正好是200

41、岁.今年奶奶60岁,爷爷61岁,小明8岁,爸爸比妈妈大2岁.今年爸爸妈妈各多少岁？试一试： 小强、小东和小明三人的年龄和是68岁.小强20岁,小东比小明少4岁.小东、小明各多少岁？练习题：1、哥哥和弟弟两人三年后的年龄是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问：兄弟二人各几岁？2、父亲今年44岁,儿子今年16岁,当父亲的年龄是儿子的8倍时,父子的年龄和是多少岁？3、女儿1994年12岁.妈妈对女儿说：当你有我这么大岁数时,我已经60岁了！问：妈妈12岁时,是哪一年？4、今年爸爸的年龄是小红的4倍,再过18年,爸爸的年龄是小红年龄的2倍.小红今年几岁？5、甲、乙、丙三人的年龄之和是6

42、4岁,乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁,甲、丁年龄之和是乙、丙年龄和是的2倍,他们四人的年龄之和是多少岁？第十四讲 包含与排除例1：太白小区有120个住户,其中有80人订了晚报,有60人订了日报,问两种报都订的有多少人？试一试：1、参加语文、数学竞赛的有90人,其中45人参加了数学竞赛,56人参加了语文竞赛,问语文、数学竞赛都参加的有多少人？2、五1班有56人,其中46人参加数学小组,42人参加语文小组,问数学、语文小组都参加的有多少人？例2：某学校老师中,至少每人教两门课程,已知有10人教数学,有8人教语文,两种课程都教的有3人,这个学校有多少个老师？试一试：1、学校的每个学生至少报两个兴趣

43、小组,已知有120人报舞蹈兴趣小组,有198人报美术兴趣小组,其中有45人两个兴趣小组都报了.求这个学校有多少个学生？2、语文竟赛中,做对第一题的有13人,做对第二题的有9人,两题都对的有5人,两题都做错的有2人,问多少人参加语文竞赛？例3：五年级举行的一次考试中有146人参加,参加语文的有80人,参加数学的有82人,两科考试都参加的有20人,问这次考试中两科都不参加的有多少人？试一试：1、120人参加晚会,有60人举黄花,有70人举红花,既举黄花又举红花的人有30人,那么既不举黄花又不举红花的人有多少？2、五1班订杂志的有46人,其中有18人订了少年报,20人订了科学报,两种报都订的有20人

44、求两种报都不订的有多少人？例4：某工厂个车间都参加一次劳动能手竞赛,其中1号车间与2号车间6人获的劳动能手称号,在获奖的人中有5人不是1号车间,有3人不是2号车间的人,该厂参加劳动能手竞赛的有多少人？试一试：1、年合唱队中有90人不是五年级的,有89人不是六年级的,已知五、六年级只有161人,问少年合唱队中五、六年级以外的学生有多少人？2、五1班同学做花朵,有24朵不是黄色的,有20朵不是红色的,已知红色的和黄色的共有18朵,求其他颜色的花共做了多少朵？堂上练习：1、五一班有48人,其中有36人会打乒乓球,有40人会打蓝球,已知必然有两种球类都会打的人,求只会打乒乓球的人有多少？2、36人都

45、在做数学中的两道附加题,并且至少做对了其中的一道,已知做对第一题的有20人,做对第二题的有25人,问只做对第一题的有多少人？3、在100位导游中,懂英语的有70人,懂日语的有60人,其中必然有两种语言都懂的导游,求只懂日语的有多少人？4、五年级96名学生一起订刊物,有64人订少年报,有48人订小学生报,问两种报刊都订的有多少人？第十五讲 整除和有余数的除法例1、哪些数除以7,能使商与余数相同？例2、在四位数中能同时被3、5、7整除的数一共有多少个？例3、两个整数相除商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个数.例4、一个四位数是它去掉首位数字得到的三位数的9倍,有哪几个这样的四

46、位数？例5、下面算式中的两个方框内应填上什么数,才能使这道整数除法题的余数最大？例6、一个自然数恰好有8个因数,把这8个因数按从小到大的顺序排列,第1个因数与第2个因数的和是4,第4个因数与第五个因数的和是28,这个自然数是几？例7、四位数能被2、3、5整除,问这样的四位数是多少？ 例8、一个三位数既是3个连续自然数的和,又是4个连续自然数的和,也是5个连续自然数的和,这样的三位数最小是几?例9、有一个 是六位数字,其中前面的三个数字是相同的,后面的三个数字是依次递减的连续的三个数,六个数字的总和恰好是这个 最后的二位数,请写出这个 .例10、一个数除107、221和183所得的余数相同,这个

47、数最大是几？例11、首位数字是9,各位上的数字互不相同,并且能同时被2、3整除的七位数中,最小的是几？练习题：1、那些数除以5,能使商与余数相同？2、两个数的和是444,较大的数除以较小的数所得商是4余24,这两个数是多少？3、已知大数比小数多104,大数比小数的5倍多6,求大数与小数.4、被15除商和余数相同的所有三位数的和是多少？5、四位数能被3整除,则A是多少？6、有三个连续的自然数：最小的一个能被5整除,中间的一个能被7整除,最大的一个能被9整除,求符合条件的最小的一组三位数.7、从写7、4、1、0、9的五张卡片中取出四张,组成若干个被3整除的四位数.把这些四位数按照从小到大的顺序排列